2017-2018学年广东省中山市第一中学高二下学期第二次统测数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年广东省中山市第一中学高二下学期第二次统测数学（文）试题（Word版）

中山市第一中学2017-2018学年下学期高二年级第二次统测 文科数学试题 时间：120分钟，满分150分　命题人: 审题人:‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知椭圆的右焦点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2、 复数的共轭复数是 ‎ A B C D ‎ ‎3、.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、下列结论正确的是（ ）．‎ ‎ A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎5、已知命题的否定是，‎ 命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、 “”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．充要 C. 必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎7、 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为 ‎，则表中的值为 A． B． C. D．‎ ‎9、已知下列等式：，，，，…，， 则推测（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，‎ 交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 11、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:‎ 小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；‎ 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎12、 设函数 ，若 是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是__________。‎ ‎14、函数的极小值为 ． ‎ ‎15、据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数 ‎.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为_________.‎ ‎16、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，‎ 若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为___________. ‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本题满分为12分）已知实数，满足，实数，满.‎ ‎（1）若时为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 ‎18、（本题满分为12分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若曲线在处的导数等于，求实数；‎ ‎（Ⅱ）若，求的极值；‎ ‎（Ⅲ）当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值 ‎19、（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.‎ 已知， ，其中曲线段是 以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.‎ （1） 建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段 与线段的方程；‎ ‎（2）求该厂家广告区域的最大面积.‎ ‎20、（本题满分为12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．‎ ‎（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；‎ ‎（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．‎ ‎21、（本题满分为12分）设函数，‎ 已知曲线在点处的切线与直线平行 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？‎ 如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。‎ ‎（Ⅲ）设函数（表示中的较小者），‎ 求的最大值。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，‎ 直线经过定点，倾斜角为。‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的标准方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值。‎ ‎23.（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲 设，.‎ ‎（I）解关于的不等式；‎ ‎（II）如果恒成立，求实数的取值范围． ‎ 中山市第一中学2017-2018学年下学期高二年级第二次统测试题 数目(文科)答案 命题人: 审题人:‎ BBCCA CDAAA DA ； ； ； . ‎ ‎17、解：（1）由，得.‎ 当时，，即为真命题时，. ‎ 由得，所以为真时，.‎ ‎ 若为真，则 所以实数的取值范围是. --------------6分 ‎（2）设，， 是的充分不必要条件，‎ 所以， 从而.所以实数的取值范围是. -------------12分 ‎ ‎18解：（Ⅰ）因为，曲线在， ‎ 依题意：. ------------2分 ‎（Ⅱ）当时，， ‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ 单调增 单调减 单调增 所以，的极大值为，的极小值为. --------------------7分 ‎（Ⅲ）令，得， ‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ 当时，有， 所以在上的最小值为，‎ 又， ‎ 所以在上的最大值为，解得：.‎ 故在上的最小值为 ------12分 ‎19解（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.‎ 则， ， ， ，‎ 曲线段的方程为： ；‎ 线段的方程为： ；‎ ‎（2）设点，则需，即,‎ 则， ， .‎ ‎∴， ， ，‎ 则厂家广告区域的面积 ‎，∴， 令，得， .‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数.∴.‎ ‎∴厂家广告区域的面积最大值是. ------12分 ‎20、解　(1)由题意：抛物线焦点为，‎ 设，代入抛物线，消去,整理得:，‎ 设,，则,‎ ‎∴＝‎ ‎＝. ------6分 ‎(2)设，代入抛物线，消去,整理得:，‎ 设,，则,‎ ‎∴＝‎ ‎＝,‎ 令,解出 ‎ ‎∴直线过定点． ∴若，则直线必过一定点 ．------12分 ‎21、解：（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为2，所以，又，所以 ------2分 ‎（Ⅱ）时，方程在内存在唯一的根，‎ 设 当时，，又，所以存在，‎ 使，因为，所以当时，，当，，所以当时，单调递增，‎ 所以时，方程在内存在唯一的根. ------7分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以 当时，若，若，由，‎ 可知，故 当时，由当，可得时，，单调递增；时，，单调递减；可知，‎ 且，综上可得：函数的最大值为.------12分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22、解（1）圆： ‎ 直线：------6分 ‎（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得， ‎ 设是方程的两个根，则，所以 --10分 ‎23、解：（I）‎ 不等式等价于或者，解得或，‎ ‎∴所求不等式的解集为； -------------------5分 ‎（II），因为恒成立，‎ 故有，解得． -------------10分