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文档介绍
2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》07
一。单项选择题。(本部分共5道选择题) 1.设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是 ( ) A.若AC与BD共面,则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线 C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC 解析 A中,若AC与BD共面,则A、B、C、D四点共面,则AD与BC共面; B中,若AC与BD是异面直线,则A、B、C、D四点不共面,则AD与BC是异面直线; C中,若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC; D中,若AB=AC,DB=DC,可以证明AD⊥BC. 答案 C 2.若函数f(x)=为奇函数,则a=( ). A. B. C. D.1 解析 (特例法)∵f(x)=是奇函数, ∴f(-1)=-f(1), ∴=-, ∴a+1=3(1-a),解得a=. 答案 A 3.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为( ) A. B. C. D. 解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率. 答案 C 4.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=( ). A.-1 B.-3 C.0 D.2 解析 由==y+2, 得:y+2=tan =-1.∴y=-3. 答案 B 5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( ).[来源:Zxxk.Com] A.8 B.7 C.6 D.5 解析 由a1=1,公差d=2得通项an=2n-1,又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以2k+1+2k+3=24,得k=5. 答案 D 二.填空题。(本部分共2道填空题) 1.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________. 解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行,可以判断该四边形ABCD 是平行四边形.设D(x,y),则有=,即(6,8)-(-2,0)=(8,6)-(x,y),解得(x,y)=(0,-2). 答案 (0,-2)[来源:学,科,网] 2.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________. 解析 由函数f(x)的图象可知(如下图),满足f(1-x2)>f(2x)分两种情况:[来源:Z&xx&k.Com] ①⇒0≤x<-1. ②⇒-1<x<0.[来源:学科网] 综上可知:-1<x<-1. 答案 (-1,-1) 三.解答题。(本部分共1道解答题) 如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|. (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度. 解析 (1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP), 由已知得 ∵P在圆上,∴x2+2=25, 即C的方程为+=1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3), 设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得 +=1, 即x2-3x-8=0. ∴x1=,x2=. ∴线段AB的长度为|AB|= = = =.[来源:学科网ZXXK]查看更多