人教版中考数学二轮复习专题练习上动点与函数图象之线段长度

人教版中考数学二轮复习专题练习上动点与函数图象之线段长度

‎1.动点与函数图象之线段长度 ‎1.在如图所示的棱长为的正方体中,是正方体的顶点,是棱的中点．动点从点出发,沿着的路线在正方体的棱上运动,运动到点停止运动．设点运动的路程是,则关于的函数图象大致为( ).‎ 选项：‎ A．B．C．D．‎ 答案：C 解析：‎ 解：当时,‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎,‎ 当时,；‎ 当时,；‎ 当侧面展开图中三点共线时,的值最小,为；‎ 当时,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当时,；‎ 当侧面展开图中三点共线时,的值最小,为；‎ ‎∵函数图象分为两段,所以错误；‎ ‎∵,即第一段的最小值小于第二段的最小值,‎ 且,‎ 即为时的函数值为时的函数值为时的函数值,‎ B、D错误；‎ 故选C．‎ ‎2.如图，、、、为的四等分点，若动点从点出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，的度数为，则与之间函数关系的大致图象是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：C 解析：‎ 解： 、、、为的四等分点， ‎ 当 点由运动到点时， ，即 当点由运动到点时， 的变化由 到，即的变化范围由增大到 当点由运动到点时，的变化由到，即的变化范围由减小到 由此可看出C选项对应的函数图象符合题意．‎ ‎3.如图，矩形 中， ， ，动点 从点出发，按 的方向在 和 上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ 答案：B 解析：‎ 解：①点在上时，，点到的距离为的长度，是定值；‎ ‎②点在上时，，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 纵观各选项，只有B选项图形符合．‎ 故选B．‎ ‎4.如图在中，，，，是 边上的一个动点（不与点重合），过点作的垂线交射线于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系图象大致是（ ）．‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：B 解析：‎ 应用排它法进行分析。由已知在中，，，，易得。‎ 从图形可知，当点接近点，即接近时，点接近点，即接近，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，都在附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图 和图看，当在附近的某－点时是最短的，即有最小值，故选项A错误。从图看，当大于使有最小值的那一点后，随增大而增大，并且是能够大于 ，故选项C错误。因此选B。‎ 实际上，通过作辅助线于，利用相似三角形和勾股定理是可以得到与的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的 ‎5.如图所示，在矩形中，垂直于对角线的直线，从点开始沿着线段匀速平移到．设直线被矩形所截线段的长度为，运动时间为，则关于的函数的大致图象是（ ）．‎ 选项：‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A 解析：‎ ‎∵直线从点开始沿着线段匀速平移到，∴在点时，的长为；随着移动，长度逐渐增长；经过点时长度最大，一直保持到点；继续移动，长度逐渐缩短，到点长为。∴图象符合题意。故选A ‎6.如图，在直角坐标系中，长为，宽为的矩形上有一动点，沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系式用图象表示大致是（ ）．‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：D 解析：‎ 根据所给题意，结合一次函数的图象直接得出结论：当 时，点的纵坐标从，故排除A、B两选项；当时， 点走过的路程为，故排除C选项。故选D ‎7.如图,在平行四边形中,是上的一个动点,过点作,与平行四边形的两条边分别交于点．设,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：D 解析：‎ 解：与相交于,‎ 当点在上时,‎ 四边形为平行四边形,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎；‎ 当点在上时，‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎,‎ 与的函数关系的图象由正比例函数的图象和一次函数 组成．‎ ‎8.已知：如图,点是正方形的对角线上的一个动点(除外),作于点,作于点,设正方形的边长为,矩形的周长为,在下列图象中,大致表示与之间的函数关系的是( ).‎ 选项：‎ A．B．C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 和都是等腰直角三角形． ∴，，那么矩形的周长等于2个正方形的边长．‎ 则，为正比例函数．‎ ‎9.如图,在矩形中, ,当直角三角板的直角顶点在边上移动时,直角边始终经过点,设直角三角板的另一直角边与相交于点,那么与之间的函数图象大致是( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：D 解析：‎ 设，，‎ 则，，； ∵为直角三角形， ∴，‎ 即 ，‎ 化简得： 整理得： 根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．‎ ‎10.如图,在中,,．动点分别在直线上运动,且始终保持．设,,则与之间的函数关系用 图象大致可以表示为( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 根据是等腰三角形，，‎ 则．‎ 根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，‎ 得到，‎ 得到 ，‎ 根据相似三角形的对应边的比相等，‎ 即可求得与的函数关系式，即可进行判断． ∵中，， ∴ 又∵ ∴ 中： ‎ ‎∴ 同理： ∴ ∴ ,即. 则函数解析式是.‎ ‎11.如图,已知正方形的边长为是边上的一个动点,交于, 设,则当点从点运动到点时,关于的函数图象是( ).‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 设， ，‎ 则，， ． 又∵为直角三角形， ∴．‎ 即 化简得：‎ ‎12.如图,在梯形中,,，分别是边上的动点(点不重合, 点不重合),分别是的中点,设,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：C 解析：‎ 过点作，垂足为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵、分别是、的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵当时，，‎ ‎∴C符合.‎ ‎13.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图象上的一个动点,点在轴上,且是中边上的高．设,,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A 解析：‎ 如图，过点作于点，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵点在反比例函数上，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ ‎∵是中边上的高，‎ ‎∴，‎ 整理得，，‎ 先随的增大而增大，然后趋近于反比例函数， 纵观各选项，只有A选项符合．‎ ‎14.如图,在矩形中, ,点在边上运动,连结,过点作于,设,则能反映与之间函数关系的大致图象是( ).‎ A．B．C．D．‎ 答案：C 解析：‎ 根据实际情况求得自变量的取值范围． 由题意可知； ∴； ∴，，为反比例函数， 应从C，D里面进行选择． 由于 最小应不小于，最大不超过，所以． 故选C．‎ ‎15.如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：A 解析：‎ ‎①动点为点；②在折线ABC上运动；③以每秒1cm的速度；④求；⑤有一个拐点，因此图象分前后两部分，而因为所求，因此前后两部分均为抛物线故排除C、D，当点在上运动是，先减小后增大，故选择 ‎16.在正方形中，点为边的中点，点在对角线上，连接、．当点在上运动时，设，的周长为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）‎ A．B．C．D．‎ 答案：B 解析：‎ 解：如图，连接与交于点，‎ 则当点运动到点处时，三角形的周长最小，且．‎ 通过分析动点的运动轨迹可知，是的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：‎ 故选B．‎ ‎17.如图，矩形纸片中，，，点是边上的动点(点不与点、重合)．现将沿翻折，得到；作的角平分线，交于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：D 解析：‎ 可得到．所以．‎ 所以有，即，‎ 所以，可知图像为D．‎ ‎18.如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，.点、分别为线段、上的动点.连接、，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是（ ）‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：C 解析：‎ 延长交于点，则为中点，且，‎ 由勾股定理可知，；。‎ ‎∴。根据二次函数图象的性质知，选C.‎ ‎19.如图，在半径为1的⊙中，直径把⊙分成上、下 两个半圆，点是上半圆上一个动点（与点、不重合），过点作弦，垂足为，‎ 的平分线交⊙于点，设，下列图象中，最能刻画与的函数关系的图象是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A 解析：‎ 解：连接，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎20.如图，在梯形中，，，，，是边上的一个动点（点与点不重合，可以与点重合），于点．‎ 设，．在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：B 解析：‎ 根据条件可以知道，，在直角中，‎ 根据相似三角形的性质得到：，即：．‎ 则，与成反比例函数关系，且大于，并且小于，‎ 根据勾股定理得到，即．‎ 故选B．‎ ‎21.一电工沿着如图所示的梯子往上爬，当他爬到中点处时，由于地面太滑，‎ 梯子沿墙面与地面滑下，设点的坐标为（）,则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：C 解析：‎ 过作，过作，‎ 则，，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ 即，‎ ‎∵梯子的长度是一定值，‎ ‎∴与之间的函数关系满足圆的方程，‎ 故选C．‎ ‎22.如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形.当在第一象限内时，下列图象中，‎ 可以表示与的函数关系的是( )‎ A．B．‎ C．D．‎ 答案：A 解析：‎ 无论点运动到何处，，因此，‎