专题3-3-1+二元一次不等式(组)与平面区域-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(必修5)x

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专题3-3-1+二元一次不等式(组)与平面区域-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(必修5)x

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知点E(0,0),F(1,1),G(,0),则在3x+2y-1≥0表示的平面区域内的点是 A.E,F B.E,G C.F,G D.F ‎【答案】C ‎【解析】代入验证,因为3×0+2×0-1<0,所以点E不在平面区域内;‎ 因为3×1+2×1-1>0,3×+2×0-1=0,所以点F,G在3x+2y-1≥0表示的平面区域内,故选C.‎ ‎2.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在直角坐标平面上的区域(不含边界及坐标轴)可表示为 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎3.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的左上方,则t的取值范围是 A.(-∞,1) B.(1,+∞)‎ C.[1,+∞) D.(0,1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于直线x-2y+4=0,令x=-2,则y=1,则点(-2,1)在直线x-2y+4=0上,‎ 又点(-2,t)在直线x-2y+4=0的左上方,则t>1,故选B.‎ ‎4.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,则不等式组所表示的平面区域的面积是 A. B.‎ C.1 D.2‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎5.设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ‎【答案】A ‎【解析】由已知条件可得且,‎ 即且,即,易得其表示的平面区域如选项A中的阴影部分所示.‎ 二、填空题:请将答案填在题中横线上.‎ ‎6.已知点P(1,-2)及其关于原点的对称点均在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内,则b的取值范围是______________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】因为点P关于原点的对称点为(-1,2),所以,解得.‎ ‎7.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎8.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则点P的坐标为______________.‎ ‎【答案】(-3,3)‎ ‎【解析】因为点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,所以,‎ 解得a=-3或7.又点P(a,3)在不等式2x+y<3表示的平面区域内,所以2a+3<3,即a<0.‎ 综上,a=-3,所以点P的坐标为(-3,3).‎ ‎9.已知点(1,2)和点(1,1)在y-3x-m=0的异侧,则m的取值范围为______________.‎ ‎【答案】(-2,-1)‎ ‎【解析】把(1,2)和(1,1)代入y-3x-m所得的两个代数式的值异号即可,即(-1-m)(-2-m)<0,即(m+1)(m+2)<0,解得-2<m<-1.‎ ‎10.若不等式组表示的平面区域为M,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y-a=0扫过区域M中的那部分区域的面积为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎11.画出下列二元一次不等式表示的平面区域:‎ ‎(1)2x-y-3≤0;‎ ‎(2)3x+2y-6>0.‎ ‎【答案】见解析.‎ ‎【解析】(1)所求区域包含直线2x-y-3=0,用实线画出直线2x-y-3=0,‎ 将点(0,0)代入2x-y-3,得2×0-0-3=-3,这样就可以判定不等式2x-y-3≤0表示的区域在包含原点的那一侧.如图1中阴影部分所示.‎ ‎(2)所求区域不包含直线3x+2y-6=0,用虚线画出直线3x+2y-6=0,‎ 将点(0,0)代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6,则得不等式3x+2y-6>0所表示的区域在不包含原点的那一侧(不包括直线l).如图2中阴影部分所示.‎ 图1 图2‎ ‎12.某厂使用A,B两种零件装配甲、乙两种产品,该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件,每月生产乙产品最多1200件,而且装一件甲产品需要4个A、6个B,装一件乙产品需要6个A、8个B,该厂每月能用的A最多有14 000个,B最多有12 000个,用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来,并画出相应的平面区域.‎ ‎【答案】,平面区域见解析.‎ ‎ 13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域,求m的取值范围.‎ ‎【答案】(0,2]∪(,+∞) .‎ ‎【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(及其内部)所示.‎ 作直线l:x+y=0,将l向上平移,当过点B(2,0)时,原不等式组仍围成一个含点B的三角形区域,此时0<m≤2;将l向上平移至过点A(,),当继续向上平移时,原不等式组围成一个含点A的三角形区域,此时m>.综上,m的取值范围为(0,2]∪(,+∞).‎ ‎14.设f(x)=x2+ax+b,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求点(a,b)构成的平面区域的面积.‎ ‎【答案】1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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