2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练43空间几何中的向量方法

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2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练43空间几何中的向量方法

课时规范练43　空间几何中的向量方法 基础巩固组 ‎1.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.α∥β B.α⊥β C.α,β相交但不垂直 D.以上均不正确 ‎2.已知平面α的一个法向量为n=(1,-‎3‎,0),则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)‎ A.π‎6‎ B.π‎3‎ C.π‎4‎ D.‎‎5π‎6‎ ‎3.两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是(　　)‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎ D.3‎‎2‎ ‎4.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos=-‎1‎‎2‎,则l与α所成的角为(　　)‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎5.‎ 如图,过正方形ABCD的顶点A,作PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.90°‎ ‎6.(2017广东珠海质检)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是2,则点D1到平面A1BD的距离是(　　)‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎‎3‎ ‎7.如图,在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为　　　　　. ‎ ‎〚导学号21500564〛‎ ‎8.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.‎ ‎(1)证明:AP⊥BC;‎ ‎(2)若点M是线段AP上一点,且AM=3.试证明平面AMC⊥平面BMC.‎ ‎9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.‎ ‎(1)求证:B1C∥平面A1BD;‎ ‎(2)求点B1到平面A1BD的距离.‎ ‎〚导学号21500565〛‎ 综合提升组 ‎10.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ ‎ C.‎5‎‎5‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=‎2‎,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交于点D,则平面B1BD与平面CBD所成的二面角的余弦值为(　　)‎ A.-‎3‎‎3‎ B.-‎6‎‎3‎ ‎ C.‎3‎‎3‎ D.‎‎6‎‎3‎ ‎12.(2017广东广州模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1.则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为　　　　　. ‎ ‎13.(2017山东青岛模拟,理17)如图,在多面体ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=‎2‎AB,B1C1
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