2018-2019学年重庆市铜梁一中高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年重庆市铜梁一中高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年重庆市铜梁一中高一下学期期中考试数学试题 班级：_________________ 姓名：_______________‎ 一、选择题。（第小题5分，共60分）‎ ‎1.在等差数列中,若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在中若，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.的内角的对边分别为,若,则的面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在等差数列中, ,则数列的前项和 (    )‎ A.24         B.48         C.66         D.132‎ ‎5.已知中, ,则数列的通项公式是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知向量,,若与平行,则实数的值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在△中, ,则边上的高等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为(   )‎ A.19         B.14         C.-18        D.-19‎ ‎9.等边三角形的边长为1,, ,,那么等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知、、在△所在平面内,且，，,则点、、依次是△的(    )‎ A.重心、外心、垂心     B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心            D.外心、重心、内心 ‎11.在矩形中, 是对角线的交点,若,,则=(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知为等比数列,,和是两个等差数列,则等于( )‎ A.4        B.3        C.2        D.1‎ 二、填空题（第小题5分，共20分）‎ ‎13已知向量满足,且,,则与的夹角为       .‎ ‎14.如图,在中,已知点在边上, ，,,,则的长为__________‎ ‎15.已知是等差数列, ,公差,为其前项和,若,,成等比数列,则__________.‎ ‎16.如图,在矩形中, ,,点为的中点,点在边上,若,则的值是__________.‎ 三、解答题。‎ ‎17.（10分）在平面直角坐标系内,已知,求:‎ ‎1. 的坐标;‎ ‎2. 的值;‎ ‎3. 的值.‎ ‎18.（12分）设△的内角的对边分别为且. 1.求角的大小; 2.若,求的值.‎ ‎19.（12分）已知等差数列的公差不为零，成等比数列。‎ ‎1.求的通项公式；‎ ‎2.求数列的前n项的和。‎ ‎20. （12分）如图,货轮在海上以的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在点处观测到灯塔的方位角为.半小时后,货轮到达点处,观测到灯塔的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.‎ ‎21. （12分）在锐角三角形中, . 1.求的大小; 2.求的范围。‎ ‎22. （12分）已知数列满足,且.‎ ‎1.求;‎ ‎2.若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;‎ ‎3.求数列通项公式.‎ ‎铜梁一中2019年春期高一半期考试数学试卷 参考答案 一、选择题1C，2B，3A，4D，5C，6D，7B，8D，9D，10C，11A，12C 二、填空题 ‎13. ‎ ‎14.答案：‎ 解析：∵,且,∴,∴,在中,由余弦定理,得 ‎15.答案：64‎ 解析：因为为等差数列,且,,成等比数列,所以,解得,所以.‎ ‎16.答案：‎ 解析：解法一: 以为原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴建立平面直角坐标系,设, ∴,, ∴, ∴, ∴, ∴. ∵点为的中点, ∴, ‎ ‎∴, ∴. 解法二: ∵,, ∴,即,∴, .‎ 三、解答题 ‎17.：1. ,.----4分 2.因为,‎ 所以.----3分 3.因为,‎ 所以.----3分 ‎18.： ,‎ 解析：1.∵, 由正弦定理得, 在中, ,‎ 即,, ∴.----4分 2.∵,由正弦定理得 ‎ ‎,----2分 由余弦定理, 得, 解得,∴.----6分 19. ‎1, ----4分 ‎ 2,----3分 ‎ 和为。----5分 ‎20：船与灯塔间的距离为n试题解析:在中 ----4分 ‎ ‎ ----2分 ‎ ∴.----5分 答:船与灯塔间的距离为n .----1分 ‎21.：1.∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ----4分 2.∵‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎.----4分 ‎∵.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴的范围是（-1，1）‎ 故的范围是（-1，1）----4分 ‎22.1.由及知.----4分 2.由数列为等差数列知得,解得.‎ 又,‎ ‎∴当时,数列为等差数列.----4分 3.令,则为等差数列,‎ 由2问可知,,‎ ‎∴,∴.----4分