2019学年高二数学上学期期末考试试题 文新 人教
2019学年第一学期期末测试卷
班级________ 姓名_______________ 考场____________ 考号________
高 二 数 学（文科）
一．选择题： （每小题5分，共60分）
1. 椭圆的焦点坐标是( )
A．(0,±6) B．(0，±8) C．(±6,0) D. (±8,0)
2． ( ) 条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．不等式的解集是( )
A．{x|x<1或x＞4} B．{x|1
2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
8．若x，y满足约束条件, 则z＝2x+y的最大值是( )
A．3 B．0 C. D．
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9．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
11．下列不等式一定成立的是( )
A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R)
12．（如图），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题： （每小题5分，共20分）
13. 命题“存在，使得”的否定是
14. 若数列的前项和，则通项公式＝___ _ ___．
15．双曲线虚轴的一个端点为,两个焦点为,,则双曲线的离心率为 .
16.若对任意x>0，≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．
三．解答题（共70分）
17．（10分）根据下列条件，求曲线的标准方程．
(1) 椭圆两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，且；
(2)双曲线的离心率e=,经过点（-5,3）.
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18．（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:
1.求频率分布直方图中的值;
2.分别球出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
3.从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
19. （12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 ，房屋正面每平方米的
造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙
高为3 m, 且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少?
20．(12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.
(1)求角B的大小； (2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
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21．（12分） 数列是等差数列且=1，=5；数列{bn}是正项等比数列，且b1=2,b2+b3=12.
(1)求数列{}，{ bn }的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Tn.
22．（12分）已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
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高二文答案
一．选择 DABBC DCAAC CD
二．填空
13. 使得 14.
15. 16.
三．解答题
17. （1） ； （2）
18. 1.据题中直方图知组距,由,解得.
2.成绩落在中的学生人数为.
成绩落在中的学生人数为.
3.记成绩落在中的人为,成绩落在中的人为,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有个:,
其中人的成绩都在中的基本事件有个:,故所求概率为.
19. 解：设房屋正面地面的边长为x m , 侧面地面的边长为y m , 总造价为z 元，则
当时，即x=3时，z有最小值，最低总造价为34600元.
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20. [解析] (1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，
所以tanB＝，所以B＝.
(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，
得9＝a2＋c2－ac. 所以a＝，c＝2.
21.
22. (1)由已知,设抛物线方程为,,解得.
所求抛物线的方程为.
(2)法1:设圆心,则圆的半径=
圆C2的方程为.
令,得,得.
(定值).
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法2:设圆心,因为圆过,所以半径=,
因为在抛物线上,,且圆被轴截得的弦长
=(定值)
(3)由(2)知,不妨设,
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