数学文卷·2019届河北省邯郸市永年县第二中学高二上学期10月月考(2017-10)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学文卷·2019届河北省邯郸市永年县第二中学高二上学期10月月考(2017-10)

永年二中高二10月份文科数学月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.数列1,3,7,15,…的通项an可能是(  )‎ A.2n B.2n+‎1 C.2n-1 D.2n-1‎ ‎2.若a<1,b>1,那么下列命题中正确的是(  )‎ A.> B. >‎1 C.a20恒成立,则m>;命题q:在△ABC中,A>B是sin A>sin B的充要条件, 则(  )‎ A.p假q B.“p且q”为真 C.“p或q”为假 D.p假q真 ‎11.不等式组的解集记为D.有下面四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;‎ p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2;‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;‎ p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.‎ 其中真命题是(  )‎ A.p2,p3        B.p1,p4‎ C.p1,p2 D.p1,p3‎ ‎12、我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:‎ 第一步:构造数列1,,,,…,。①‎ 第二步:将数列①的各项乘以n,得数列(记为)a1,a2,a3,…,an。则a‎1a2+a‎2a3+…+an-1an等于(  )‎ A.n2 B.(n-1)‎2 C.n(n-1) D.n(n+1)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)‎ ‎13.命题“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc‎2”‎,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有________个。‎ ‎14.已知0<x<,则x(1-3x)取最大值时x的值是________.‎ ‎15.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=________‎ ‎16.已知实数x,y满足条件若目标函数z=mx-y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为________。‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分) 已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*)。‎ ‎(1)求证:数列{bn}是等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}中的通项公式an。‎ ‎18.(本小题满分12分) 设命题p:实数x满足x2-4ax+‎3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足 ‎(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16, ∠C=∠D.‎ ‎(1)求AB的长度;‎ ‎(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计建造费用最低?请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数y=的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围;(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.‎ ‎21.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.‎ 已知2(tan A+tan B)=+.‎ ‎(1)证明: a+b=‎2c; (2)求cos C的最小值.‎ ‎22。(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠-1),且a1,‎2a2,a3+3为等差数列{bn}的前三项.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和.‎ 永年二中高二10月份月考文科数学试题答案 ‎1.【解析】 取n=1时,a1=1,排除A、B,取n=2时,a2=3,排除D.【答案】 C ‎2.【解析】 利用特值法,令a=-2,b=2.‎ 则<,A错;<0,B错;a2=b2,C错.【答案】 D ‎3.解析:选C 全称命题的否定为特称命题.‎ ‎4.【解析】 由题意易知选A.‎ ‎5.【解析】∵{an}是等比数列且由题意得a1·a19=16=a(an>0),∴a8·a10·a12=a=64.答案 C ‎6.【解析】 ∵a=3bsin A,∴由正弦定理得sin A=3sin Bsin A,∴sin B=.‎ ‎∵ac=3,∴△ABC的面积S=acsin B=×3×=,故选 A.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎【7.【答案】 A ‎8.解析:选B  ‎ ‎9.【解析】 由正弦定理得:=,∵B=‎2A,a=1,b=,∴=.∵A为三角形的内角,∴sin A≠0.∴cos A=.又0<A<ð,∴A=,∴B=‎2A=.∴C=ð-A-B=,∴△ABC为直角三角形.由勾股定理得c==2.【答案】 B ‎10.选B 易判断出命题p为真命题,命题q为真命题,所以p为假,q为假.结合各选项知B正确.‎ ‎11[解析]画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数z=x+2y经过可行域内的点A(2,-1)时,取得最小值0,故x+2y≥0,因此p1,p2是真命题,选C.‎ ‎12、【解析】 a‎1a2+a‎2a3+…+an-1an=·+·+…+·=n2=n2=n2·=n(n-1),故选C。‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)‎ ‎13.2解析:若c=0,则ac2>bc2不成立,故原命题为假命题.由等价命题同真同假,知其逆否命题也为假命题.逆命题“设a,b,c΅ΚR,若ac2>bc2,则a>b”为真命题,由等价命题同真同假,知原命题的否命题也为真命题,所以共有2个真命题.‎ ‎14.1/6【解析】‎ ‎15解析 如图,在΅χABD中,由正弦定理,得sin΅ΟADB===。由题意知0°<΅ΟADB<60°,所以΅ΟADB=45°,则΅ΟBAD=180°-΅ΟB-΅ΟADB=15°,所以΅ΟBAC=2΅ΟBAD=30°,所以΅ΟC=180°-΅ΟBAC-΅ΟB=30°,所以BC=AB=,于是由余弦定理,得AC===。‎ ‎16 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示,由图可知当直线y=mx-z(m≠0)与直线2x-2y+1=0重合,即m=1时,目标函数z=mx-y取最大值的最优解有无穷多个,故选A.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.【解析】(1)证明:因为an=2-(n≥2,n΅ΚN*),bn=。‎ 所以n≥2时,bn-bn-1=-=-=-=1。‎ 又b1==-,所以数列{bn}是以-为首项,1为公差的等差数列。‎ ‎(2)由(1)知,bn=n-,则an=1+=1+。‎ ‎18.解析:(1)由x2-4ax+‎3a2<0,得(x-‎3a)(x-a)<0.又a>0,所以a<x<‎3a.‎ 当a=1时,1<x<3,即p为真命题时,1<x<3.‎ 由解得即2<x≤3.所以q为真时,2<x≤3.‎ 若p∧q为真,则⇔2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).‎ ‎(2)设A={x|x≤a,或x≥‎3a},B={x|x≤2,或x>3},‎ 因为綈p是綈q的充分不必要条件,所以AB.‎ 所以0<a≤2且‎3a>3,即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2].‎ 解析:(1)在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-‎2AC·BCcosC ‎=162+102-2×16×10cosC,①在△ABD中,由余弦定理及∠C=∠D,整理得 AB2=AD2+BD2-2AD·BDcosD=142+142-2×142cosC.②‎ 由①②得:142+142-2×142cosC=162+102-2×16×10×cosC,整理得cosC=.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎∵∠C为三角形的内角,∴∠C=60°.又∠C=∠D,AD=BD,∴△ABD是等边三角形,‎ 故AB=14,即A、B两点的距离为14.‎ ‎(2)小李的设计使建造费用最低.‎ 理由如下:S△ABD=AD·BDsinD,S△ABC=AC·BCsinC.‎ ‎∵AD·BD>AC·BC,且sinD=sinC,∴S△ABD>S△ABC.‎ 由已知建造费用与用地面积成正比,故选择小李的设计使建造费用最低.‎ ‎20.【解】(1)∵函数y=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立.‎ ‎①当a=0时,1≥0,不等式恒成立;‎ ‎②当a≠0时,则解得0a,即0≤a<时,a
查看更多

相关文章