2017-2018学年江西省南昌市八一中学高二1月月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省南昌市八一中学高二1月月考数学（理）试题

‎2017-2018学年江西省南昌市八一中学高二1月月考理科数学试卷 命题人：杨平涛 审题人：叶淑英 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符号题意）‎ ‎1．命题“若，则”的逆否命题是( )‎ A．若，则，或 B．若，则 C．若，或，则 D．若，或，则 ‎2． 是的( )‎ A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎3．函数的导数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设( )‎ A．三个内角都不大于 B．三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D．三个内角至多有两个大于 ‎ ‎5．已知； ，则下列命题为真命题的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是( )‎ A．曲线关于直线对称 B．曲线关于直线对称 C．曲线关于点对称 D．曲线关于极点对称 ‎ ‎8．已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若将过点的直线的方程与双曲线 的方程联立，得到关于的二次方程，则该二次方程有两相等实根的几何意义是( )‎ A．为坐标原点 B．点为相交所得弦的中点 ‎ C．直线平行于双曲线的渐近线 D．直线为双曲线的一条切线 ‎11．已知过双曲线：﹣=1的中心的直线交双曲线于点、，在双曲线上任取与点、不重合的点，记直线、，的斜率分别为、、，若恒成立，则离心率的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图， 为椭圆长轴的左、右端点， 为坐标原点， 为椭圆上不同于 的三点，直线围成一个平行四边形，则 ( )‎ A．14 B．12 C．9 D．7‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ‎ ‎14．已知函数，求曲线在点处的切线方程____________‎ ‎15．设函数在可导，且，则 ‎ ‎16．已知直线：(为给定的正常数，为参数，)构成的集合为S，给出下列命题：‎ ‎①当时，S中直线的斜率为；‎ ‎②S中所有直线均经过一个定点；‎ ‎③当时，存在某个定点，该定点到S中所有直线的距离都相等；‎ ‎④当时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为；‎ ‎⑤S中的所有直线可覆盖整个平面.‎ 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．设命题 “对任意的，”，命题 “存在，使”．如果命题为真，命题为假，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知曲线，求经过点的曲线的切线方程．‎ ‎19．用数学归纳法证明：．‎ ‎20．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，‎ 求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎21．已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．‎ ‎(1)求椭圆S的方程； (2)如图，分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限， 过作轴的垂线，垂足为C，连接，并延长交椭圆于点B，设直线的斜率为．‎ ‎①若直线平分线段，求的值； ②对任意，求证：．‎ ‎22．设为直线上的动点，过点作抛物线的切线，切点分别为.‎ ‎(1)求证：直线过定点；‎ ‎(2)求面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标．‎ 高二理科数学答案 ‎1~5     D A D   B   B ‎ ‎6~10 D   A D C D ‎ ‎11~12 D A ‎13. [-1,3]‎ ‎14. 3x+y-7=0‎ ‎15. 2‎ ‎16. ①③④‎ ‎17. 由命题 P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，可得x2-2x-a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，‎ a＜-1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a2-4（2-a）=4a2+4a-8≥0， 解得 a≤-2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．‎ 故a的取值范围为（-2，+∞）．‎ ‎18.‎ ‎19.证明： n=1时，1*4=1*(1+1)^2成立 假设n=k时，命题成立 n=k+1时，1*4+2*7+3*10+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4) =k(k+1)^2 +(k+1)(3k+4) =(k+1)[k(k+1)+3k+4] =(k+1)(k^2 +4k+4) =(k+1)(k+2)^2 ‎ ‎∴n=k+1时命题成立了 综上，原命题成立。‎ ‎20.‎ ‎21.解：（1）在直线x-y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=-1，∴c=b=1，∴， 则椭圆方程为；  （2）①， M、N的中点坐标为，所以；②将直线PA方程y=kx代入，解得 ‎，记，则，于是C（m，0）， 故直线AB方程为，代入椭圆方程得，‎ 由， ∴， ∴， ∴PA⊥PB。‎ ‎22. ‎ ‎ ‎