数学（文）卷·2019届内蒙古集宁一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学（文）卷·2019届内蒙古集宁一中高二上学期期中考试（2017-11）

集宁一中2017---2018学年第一学期期中考试 高二年级数学文科试题 ‎ 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ ‎ ‎ ‎ 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设集合，，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）‎ A． B．　　　　　 C． D．‎ ‎3．已知命题则是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f (x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎5．设F1、F2是椭圆的焦点，是椭圆上一点，则周长为（ ）‎ A．16 B．18 C．20 D．不确定[]‎ ‎6. 若且，则下列四个数中最大的是 　　　　　 （ ）[]‎ Ａ．　　　　 Ｂ．　　　Ｃ．2ab　　　 Ｄ．a ‎ ‎7．不等式组表示的平面区域的面积等于 ( )‎ A．28 B．16 C． D． 121‎ ‎8．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若 是等比数列，且公比为整数，则 （ ）‎ ‎ A．256 B．-256 C．512 D．-512‎ ‎11．设满足约束条件，则的最小值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满∠AMB=120°，则m的取值范围是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ Ⅱ卷（非选择题，共 90分）‎ 二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)‎ ‎13 . 已知.且，求的最小值 .‎ ‎14．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点,则的大小为____________‎ ‎15．已知数列满足，，则= .‎ ‎16．下列四个命题中，其中真命题是____________.‎ ‎①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；‎ ‎②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；‎ ‎③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；‎ ‎④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分）.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若非p是非q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）[]‎ 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.‎ ‎(Ⅰ)若 ，求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若，求.‎ 9．（本小题满分12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为 ．‎ ‎（Ⅰ）将修建围墙的总费用表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．‎ ‎21、(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，设，求数列的前项和 ‎22、(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．‎ 高二年级数学文科答案 ‎ 一、 选择题ABCCB BBADC BA[]‎ 二． 填空题 ‎13 14. 15. 16.①②③④‎ 三.解答题 ‎17．解　非p：>2，解得x<－2，或x>10，‎ A＝{x|x<－2，或x>10}．[]‎ 非q：x2－2x＋1－m2>0，‎ 解得x<1－m，或x>1＋m，‎ B＝{x|x<1－m，或x>1＋m}．‎ ‎∵非p是非q的必要非充分条件，∴BA，‎ 即且等号不能同时成立，⇒m≥9，‎ ‎∴m≥9.‎ ‎18．解：设的公差为，的公比为，则.由得. ①‎ ‎（1）由得 ②‎ 联立①和②解得（舍去），因此的通项公式 ‎（2）由得. 解得 当时，由①得，则.当时，由①得，则.‎ ‎19(Ⅰ)由已知得到:,且,且; ‎ ‎(Ⅱ)由(1)知,由已知得到: ‎ ‎, 所以; ‎ ‎20.解：（1）如图，设矩形的另一边长为．‎ 则．‎ 由已知，得，‎ 所以．‎ ‎ (II)．‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立．‎ 即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．‎ ‎21．（Ⅰ）设等差数列的公差为成等比数列，且 ‎，即或，因为，数列为递增等差数列 ‎，所以，数列的通项公式为： ……………4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：‎ 椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．‎ ‎∴．‎ ‎∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，‎ 故椭圆的方程为．………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：‎ ‎，，不符合题意．‎ 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），‎ 由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0‎ 显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则，‎ 又 即，‎ 又圆F2的半径，‎ 所以，‎ 化简，得17k4+k2﹣18=0，‎ 即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1‎ 所以，，‎ 故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．………………………………………………… 12分