【数学】2018届一轮复习北师大版 三角函数的图像与性质 教案

【数学】2018届一轮复习北师大版 三角函数的图像与性质 教案

第十一讲 三角函数的图像与性质 项目 内容 课题 三角函数的图像与性质（共 6 课时）‎ 修改与创新 教学目标 ‎1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；‎ ‎2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；‎ ‎3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。‎ 命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。‎ 预测2017年高考对本讲内容的考察为：‎ ‎1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；‎ ‎2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 一．知识梳理：‎ ‎1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 ‎2．三角函数的单调区间：‎ 的递增区间是，‎ 递减区间是；‎ 的递增区间是，‎ 递减区间是，‎ 的递增区间是，‎ ‎3．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。‎ ‎4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。‎ 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 ‎ 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)[ ]‎ 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。‎ 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。‎ 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。‎ ‎5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：‎ 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。‎ ‎6．对称轴与对称中心：‎ 的对称轴为，对称中心为；‎ 的对称轴为，对称中心为；‎ 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。‎ ‎7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； ‎ ‎8．求三角函数的周期的常用方法：‎ 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。‎ ‎9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：‎ 五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。‎ 二．典例分析 考点一：三角函数的定义域与值域 典题导入 ‎[例1]　(1)函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________．‎ ‎(2)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)‎ A．[－1,1]　　　　　　　　　 B. C. D. ‎[自主解答]　(1)要使函数有意义必须有 即 解得(k∈Z)，‎ ‎∴2kπ0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间．‎ ‎(2)形如y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y＝－Asin(ωx－φ)，由－＋2kπ≤ωx－φ≤＋2kπ(k∈Z)得到函数的减区间，由＋2kπ≤ωx－φ≤＋2kπ(k∈Z)得到函数的增区间．‎ ‎(3)对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求法与y＝Asin(ωx＋φ)类似．‎ 以题试法 ‎2．(1)函数y＝|tan x|的增区间为________．‎ ‎(2)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　　)‎ A. B．(0,0)‎ C. D. 解析：(1)选A　对于选项A，注意到y＝sin＝cos 2x的周期为π，且在上是减函数．‎ ‎(2)选C　由条件得f(x)＝sin，又函数的最小正周期为1，故＝1，∴a＝2π，故f(x)＝sin.将x＝－代入得函数值为0.‎ 板书设计 三角函数的图像与性质 ‎1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 ‎2．三角函数的单调区间 ‎3．函数 ‎4．对称轴与对称中心 ‎5．五点法作图 教学反思 三角函数的图像与性质是三角函数的重点知识之一，复习时，要让学生熟练记忆三角函数的图 像，并会利用图像分析函数的性质。高考中有些题目就是专门考察学生利用图像分析、解决问题的意识和能力，所以在复习时，要通过一定量的题目训练，使学生能很好地利用图像分析问题、解决问题。‎ ‎ 函数是与物理相联系的函数，应结合简谐震动问题，使学生熟练把握相关概念和知识。‎ ‎ ‎