2018-2019学年浙江省诸暨中学高二下学期期中考试 数学（平行班） Word版

2018-2019学年浙江省诸暨中学高二下学期期中考试 数学（平行班） Word版

‎2018-2019学年浙江省诸暨中学高二下学期期中考试 数学（平行班）‎ 一、 选择题（每小题3分，共30分） ‎ ‎1.已知，则 （ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎2.若复数，则 （ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎4.已知正数满足，则的最小值是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎5.已知函数，若曲线与轴有三个不同交点，则实数的取值范围为（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎6.用数学归纳法证明不等式且时，在证明从到时，左边增加的项数是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎7.从这个整数中同时取出个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（ ▲ ） ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎8.已知,则下列结论中错误的是（ ▲ ）‎ ‎ 在上单调递增 ‎ ‎ 当时， ‎ ‎9.已知，为的导函数，则的图像是（ ▲ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10.已知定义在上的可导函数，对于任意实数，都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ▲ ）‎ ‎． ． ． ．‎ 二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）‎ ‎11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：（其中为正整数）。据此公式，则　 ▲ 　；　 ▲ 　.‎ ‎12.已知复数满足，那么在复平面上对应的点的轨迹方程为　 ▲ 　；　 ▲ 　．‎ ‎13.经过原点且与曲线相切的切线方程为　 ▲ 　；‎ ‎ ‚点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为　 ▲ 　．‎ ‎14.已知，则　 ▲ 　;　 ▲ 　．‎ ‎15. 已知等差数列中，若，则有等式成立；类比上述性质，相应地：在等比数列中，若则有等式　 ▲ 　成立．‎ ‎16.将编号为的七个小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为　 ▲ ．‎ ‎17.设函数，若对任意的实数，总存在，使得 ‎，则实数的取值范围为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（本题满分12分）已知函数的极大值为6，极小值为2．‎ 求（1）实数的值；‎ ‎（2）求在上的单调区间.‎ ‎19.（本题满分12分）现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？.求（1）甲、乙不能相邻；‎ ‎（2）甲、乙相邻且都不站在两端；‎ ‎（3）甲、乙之间仅相隔1人；‎ ‎（4) 按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列。 ‎ ‎20.（本题满分13分）设正数数列的前项和为，且，‎ 试求，并用数学归纳法证明你的结论．‎ 21. ‎（本题满分13分）.已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；‎ ‎（3）求展开式中系数最大的项。‎ 22. ‎（本题满分15）已知函数 （1） 若函数存在两个极值，‎ 求的取值范围；‚证明：函数存在唯一零点.‎ （2） 若存在实数使且求的取值范围. ‎ 诸暨中学2018学年第二学期高二平行班数学答题卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 B D D C C 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A D A A 二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）‎ ‎ ‎ 11. ‎84 ； 385‎ ‎12. ； ‎ 13. 或 ； ‎ 14. ‎272； 3969‎ 15. 16. ‎315 17. ‎ 三、简答题（本大题5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）‎ ‎ 18.（本题满分12分）‎ ‎ 解：（1），‎ 由或在上单调递增；‎ 由在上单调递减，‎ 即时，取到极大值；时，取到极小值。‎ ‎ ‎ （2） ‎ 则；由，或又 ‎ 在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入4个空档中的2个，有种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为 ‎ ；‎ (2) 将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种；再将其余3人全排列有种，‎ (3) (4) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分13分）‎ 解：当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 ‎ ‎ 猜想：下面用数学归纳法证明。‎ 证明：（1）当时，已证；‎ ‎（2）假设时，成立；‎ 则时，‎ ‎ ‎ 即 也成立 由（1），（2)可得，对，总有成立。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分13分）‎ 解：（1）易得；‎ (2) 第三项的二项式系数为 ‎，令得 展开式中含的系数为。‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 22. ‎（本题满分15分）（1）略 ‎（2）‎