北师版八年级数学下册-第三章检测题

北师版八年级数学下册-第三章检测题

第三章检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在 A，B，C、D 四幅图案中，能通过图平移得到的是(B) 2．如图，下列四个图形中，△ABC 经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是(D) 3．(天津中考)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(A) 4．(吉林中考)如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是(B) A．10° B．20° C．50° D．70° 5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行； ③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有(C) A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对称，则对称 中心 E 点的坐标是(A) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) 7．如图，将△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连接 AD，则下列结论：① AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论 有(A) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C 可以由 △ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连 接 AB′，且 A，B′，A′在同一条直线上，则 AA′的长为(A) A．6B．4 3C．3 3D．3 9．如图，如果把△ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A′点，连接 A′B，那么线段 A′B 与线段 AC 的关系是(D) A．垂直 B.相等 C．平分 D．平分且垂直 ,第 9 题图) ,第 10 题图) 10．如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的：①以 AC 所在直线为 对称轴作轴对称，再以 C 为旋转中心，顺时针旋转 90°；②以 C 为旋转中心，顺时针旋转 90°得△A′B′C′，再以 A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC 向下向左各平 移 1 个单位长度，再以 AC 的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有(A) A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．(长沙中考)在平面直角坐标系中，将点 A(－2，3)向右平移 3 个单位长度，再向下 平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A′的坐标是(1，1)． 12．如图，已知面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 任作一条直线 分别交 AD，BC 于 E，F，则阴影部分的面积是1 4. ,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) 13．如图，△A′B′C′是由△ABC 沿 BC 方向平移得到的，若 BC＝5cm，AC＝4.5cm， B′C＝2cm，那么 A′C′＝4.5cm，A，A′两点之间的距离为 3cm. 14．如图，在△ABC 中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC 以 AC 为对称轴 作对称变换得△ADC，又把△ABC 绕点 B 逆时针旋转 55°得△FBE，则∠α的度数为 145 °. 15．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC 绕点 C 按逆时针方 向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设 CD 交 AB 于点 F，连接 AD，当旋转角α的度 数为 40°或 20°时，△ADF 是等腰三角形． ,第 15 题图) ,第 16 题图) 16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此 作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n 是正整数)的顶点 A2n＋1 的坐标是 (4n＋1， 3) . 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)如图，将△ABC 沿直线 AB 向右平移后到达△BDE 的位置． (1)若 AC＝6cm，则 BE＝________cm； (2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE 的度数． 解：(1)6 (2)根据平移的性质得 AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ ABC＝180°－50°－100°＝30°，由 AC∥BE 得∠CBE＝∠C＝30° 18．(6 分)如图，已知 AD＝AE，AB＝AC. (1)求证：∠B＝∠C； (2)若∠A＝50°，问△ADC 经过怎样的变换能与△AEB 重合？ (1)证明：在△AEB 与△ADC 中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC， ∴∠B＝∠C (2)解：先将△ADC 绕点 A 逆时针旋转 50°，再将△ADC 沿直线 AE 对折，即可得△ ADC 与△AEB 重合．或先将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 50°，再将△ADC 沿直线 AB 对折， 即可得△ADC 与△AEB 重合 19．(7 分)如图，边长为 4 的正方形 ABCD 绕点 D 旋转 30°后能与四边形 A′B′C′ D 重合． (1)旋转中心是哪一点？(1 分) (2)四边形 A′B′C′D 是什么图形？面积是多少？(2 分) (3)求∠C′DC 和∠CDA′的度数；(2 分) (4)连接 AA′，求∠DAA′的度数．(2 分) 解：(1)点 D (2)四边形 A′B′C′D 是正方形，面积为 4×4＝16 (3)由题意得∠C′DC＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC＝60° (4)∵AD＝A′D，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×1 2 ＝75° 20．(7 分)(1)在平面直角坐标系中找出点 A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3) 并将它们依次连接；(2 分) (2)将(1)中所画图形先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，画出第二次平移后的 图形；(2 分) (3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有 什么关系？纵坐标呢？(3 分) 解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将 A 点与它的对应点 A′连接起来，则 AA′＝ 32＋42 ＝5，∴将(1)中所画图形沿 A 到 A′的方向平移 5 个单位长度得到(2)中所画图形．四边形 A′ B′C′D′与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别减少了 3 21．(7 分)(枣庄中考)如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图 1 中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；(2 分) (2)在图 2 中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；(2 分) (3)在图 3 中，画出△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°后的三角形．(3 分) 解：(1)如图①所示，△DCE 为所求作 (2)如图②所示，△ACD 为所求作 (3)如图③所示，△ECD 为所求作 22．(8 分)如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°，以 BC 为边向图形外作等边△BCD， 把△ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60°到△ECD 的位置，若 AB＝3，AC＝2. (1)求∠BAD 的度数； (2)求 AD 的长． 解：(1)因为△DCE 是由△DBA 旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－ 60°＝60° (2)AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝5 23．(9 分)如图 1，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝30°，点 D 在 AB 边上，且∠ADC ＝45°. (1)求∠BCD 的度数；(3 分) (2)将图 1 中的△BCD 绕点 B 顺时针旋转得到△BC′D′，当点 D′恰好落在 BC 边上 时，如图 2 所示，连接 C′C 并延长交 AB 于点 E. ①求∠C′CB 的度数；(3 分) ②求证：△C′BD′≌△CAE.(3 分) 解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ ADC－∠B＝15° (2)①由旋转，得 BC＝BC′＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°.∴∠CC′B＝∠ C′CB＝75° ②证明：∵∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°.∴∠ BC′D′＝∠BCD＝∠ACE.在△C′BD′和△CAE 中， ∠BC′D′＝∠ACE， BC′＝AC， ∠C′BD′＝∠A， ∴△C′ BD′≌△CAE(ASA) 24．(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3， 点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在△ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE ＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)： (1)将△ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°得到△OMN(其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N)，画出△OMN；(3 分) (2)将△ABC 沿 x 轴向右平移得到△A′B′C′(其中 A，B，C 的对应点分别为点 A′， B′，C′)，使得 B′C′与(1)中△OMN 的边 NM 重合；(3 分) (3)求 OE 的长．(4 分) 解： (1)△OMN 如图所示 (2)△A′B′C′如图所示 (3)设 OE＝x，则 ON＝x，作 MF⊥A′B′于点 F，由作图可知 B′C′平分∠A′B′O， 且 C′O⊥OB′，∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴ A′F＝ 52－32＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.在 Rt△A′B′O 中，x2＋82＝(4＋ x)2，解得 x＝6，即 OE＝6 25.(12 分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)， 量得它们的斜边长为 10cm，较小的锐角为 30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状， 且点 B，C，F，D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合(在图③至图⑥中统一用 F 表示)． 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决： (1)将图③中的△ABF 沿 BD 向右平移到图④的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平 移的距离； (2)将图③中的△ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30°到图⑤的位置，A1F 交 DE 于点 G， 请你求出线段 FG 的长度； (3)将图③中的△ABF 沿直线 AF 翻折到图⑥的位置，AB1 交 DE 于点 H，请证明：AH ＝DH. 解：(1)图形平移的距离就是线段 BC 的长，∵在 Rt△ABC 中，斜边长为 10cm，∠BAC ＝30°，∴BC＝5cm.∴平移的距离为 5cm (2)∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠FGD＝90°.在 Rt△DFG 中，由勾股定理得 FD＝5 3cm，∴FG＝1 2FD＝5 3 2 cm (3)在△AHE 与△DHB1 中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD －FB1＝FA－FE，即 AE＝DB1.又∵∠AHE＝∠DHB1.∴△AHE≌△DHB1(AAS)．∴AH＝DH