高考物理二轮专题复习——功能关系和能量守恒

高考物理二轮专题复习——功能关系和能量守恒

第6讲　功能关系和能量守恒 ‎1.机械能守恒定律 ‎(1)守恒条件 ‎①只有 做功。‎ ‎②虽受其他力，但其他力 。‎ ‎(2)三种表达式 ‎①守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。‎ ‎②转化的观点： 。‎ ‎③转移的观点： 。‎ ‎2.几种常见的功能转化关系 ‎(1)合力的功影响 ，关系式为 。‎ ‎(2)重力的功影响 ，关系式为 。‎ ‎(3)弹簧弹力的功影响 ，关系式为 。‎ ‎(4)电场力的功影响 ，关系式为 。‎ ‎(5)滑动摩擦力的功影响 ，关系式为 。‎ ‎(6)除重力和弹簧弹力之外的其他力的功影响 ，关系式为 。‎ ‎(7)克服安培力的功影响 ，关系式为 。‎ 解决功能关系问题应该注意的两个方面 ‎1.分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间转化多少。‎ ‎2.也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。‎ 一、典题例证 ‎1功能关系的综合应用,以选择题和计算题的形式考查各种功能转换关系。‎ ‎　二、 对功能关系的理解及应用 ‎(1)对功能关系的理解 功是能量转化的量度，做功的过程一定伴随能量转化，且做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。‎ ‎(2)运用功能关系分析问题的基本思路 ‎①选定研究对象或系统，弄清物理过程；②分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化；③仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化数量。‎ ‎(3)熟练掌握常用的功能关系。‎ 三、 ‎1．[2015·河南八市质检]某同学将质量为m的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以g的加速度匀减速上升，上升的最大高度为H。水瓶往返过程受到的阻力大小不变，则(　　)‎ A．上升过程中水瓶的动能减少量为mgH B．上升过程中水瓶的机械能减少了mgH C．水瓶落回地面时动能大小为mgH D．水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 ‎2．[2015·山西四校联考](多选)质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。整个过程中不计空气阻力且小球未落地，则(　　)‎ A．匀强电场方向竖直向上 B．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了mg2t2‎ C．整个过程中小球电势能减少了2mg2t2‎ D．从A点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2‎ 一、典题例证 ‎2 机械能守恒定律的应用 一般涉及机械能守恒的判断，单个物体或系统机械能守恒的应用。‎ a从静止开始运动到落地这一过程中，杆对a、b做功的代数和为多少？‎ 二、 应用机械能守恒定律解题时的三点注意 ‎(1)要注意研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。‎ ‎(2)要注意研究过程的选取 有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。‎ ‎(3)要注意机械能守恒表达式的选取 守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参考平面。而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面。‎ 三、 ‎3．[2015·汕头一模](多选)如图，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O点，O与管口P的距离为2x0，现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M点，压缩量为x0。释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到P点时的动能为4mgx0，不计一切阻力，下列说法中正确的是(　　)‎ A．弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒 B．弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能 C．钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0‎ D．弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0‎ ‎4．[2015·河南期中]有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝‎2 kg的滑块(可视为质点)。(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x＝‎1 m后到达P点，求滑块此时的速率。‎ ‎(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M＝‎2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l＝ m(如图乙所示)。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块再次滑至x＝‎1 m的P点时的速率？(整个运动过程中M不会触地)‎ 一、典题例证 ‎3 能量守恒观点的综合应用 常以计算题形式考查，一般涉及到力与运动的分析，也涉及到做功及能量转化的分析。‎ ‎　二、 应用能量守恒解决问题的一般步骤 ‎(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。‎ ‎(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。‎ ‎(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。‎ 三、 ‎5．[2015·江苏高考](多选) 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(　　)‎ A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2‎ C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 ‎6．[2015·济南一模](多选)如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板。一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回，则(　　)‎ A．滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和 B．滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和 C．滑块返回能到达的最低位置在P点的上方 D．滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差 用能量的观点解答力学问题 　　(13分)如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m＝‎0.2 kg，重力加速度取g＝‎10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B 获得最大速度，求：‎ ‎(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；‎ ‎(2)物体C的质量；‎ ‎(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功。‎ ‎(1)怎样分析物体C沿斜面下滑的距离？‎ ‎[提示]　物体C下滑的距离与物体B上升的距离相等。‎ ‎(2)如何理解物体B获得最大速度？‎ ‎[提示]　物体B此时加速度为零。‎ ‎(3)怎样求拉力对物体C做的功？‎ ‎[提示]　由于拉力是变力，应用动能定理。‎ 解析　(1)设开始时弹簧的压缩量为xB，得：kxB＝mg　①(1分)‎ 设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：kxA＝mg　②(1分)‎ 当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：h＝xA＋xB　③(1分)‎ 由①②③解得：h＝＝‎0.25 m　④(1分)‎ ‎(2)物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度vm，加速度为零，设C的质量为M，对B有：T－mg－kxA＝0　⑤(1分)‎ 对C有：Mgsinα－T＝0　⑥(1分)‎ 由②⑤⑥得：Mgsinα－2mg＝0　⑦(1分)‎ 解得：M＝‎4m＝‎0.8 kg。　⑧(1分)‎ ‎(3)由于xA＝xB，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B、C两物体速度大小相等，由能量守恒有：Mghsinα－mgh＝(m＋M)v 解得：vm＝‎1 m/s(3分)‎ 对C由动能定理可得：Mghsinα＋WT＝Mv 解得：WT＝－0.6 J。(2分)‎ 与能量有关的力学综合题的特点 ‎(1)与能量有关的力学综合题常见的有单一物体多过程和多个物体多过程两大类型；‎ ‎(2)联系前后两个过程的关键物理量是速度，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度；‎ ‎(3)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。　　‎ 解答与能量有关的力学综合题的易错点 ‎(1)没有分析物体所经历的各个运动过程受力情况以及做功情况的变化，导致规律运用出现错误；‎ ‎(2)不能把复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，挖掘不出隐含条件，找不出联系不同阶段的“桥梁”导致无从下手。　　‎ 与能量有关的力学综合题的分析思路 ‎(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；‎ ‎(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；‎ ‎(3)功能关系分析：运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。‎ ‎ 　　1．[2015·郑州质量预测]如图所示，可视为质点的小球以初速度v0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h的斜面顶端。下图中有四种运动：A图中小球滑入轨道半径等于h的光滑管道；B图中小球系在半径大于h而小于h的轻绳下端；C图中小球滑入半径大于h的光滑轨道；D图中小球固定在长为h的轻杆下端。在这四种情况中，小球在最低点的水平初速度都为v0不计空气阻力，小球不能到达高度h的是(　　)‎ ‎2．[2015·长春质监](多选)如图甲所示，一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程x的关系图象如图乙所示，其中0～x1过程的图象为曲线，x1～x2过程的图象为直线(忽略空气阻力)。则下列说法正确的是(　　)‎ A．0～x1过程中物体所受拉力是变力，且一定不断减小 B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零 C．x1～x2过程中物体一定做匀速直线运动 D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 ‎3．[2015·唐山二模]质量均为m、半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为(　　)‎ A．0 B．mgRsinθ C．2mgRsinθ D．2mgR ‎4．[2015·厦门质监]如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1＝‎2 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为‎0.2 kg和‎0.3 kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为‎4 m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g＝‎10 m/s2。‎ ‎(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小；‎ ‎(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；‎ ‎(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能。‎ ‎5．[2015·南昌二模]倾角为37°的足够长光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k＝20 N/m的轻弹簧上端与轻杆相连，下端与一质量m＝‎1 kg的小车相连，开始时，弹簧处于原长，轻杆在槽外的长度为l，且杆可在槽内移动，杆与槽间的最大静摩擦力大小f＝8 N，假设杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将小车由静止释放沿斜面向下运动，在小车第一次运动到最低点的过程中(已知弹簧弹性势能，Ep＝kx2，式中的x为弹簧的形变量，轻弹簧、轻杆质量不计，g＝‎10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)‎ ‎(1)当轻杆开始运动时，小车的速度有多大？‎ ‎(2)为了使轻杆不被全部拽入槽内，求l的最小长度及在此长度下轻杆在槽内的运动时间。‎