2018-2019学年江西省高安中学高一下学期期末考试数学试题（理科B卷）

2018-2019学年江西省高安中学高一下学期期末考试数学试题（理科B卷）

‎2018-2019学年江西省高安中学高一下学期期末考试数学试题（理科B卷）‎ 一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知数列为等比数列，且，则=（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，，，，则为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知点和点，且，则实数的值是（ ）‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎ ‎6.已知直线,与互相垂直,则的值是( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎7.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）‎ A.若∥，， ，则 ‎ B.若∥ ， ， ，则 ‎ C.若，，,则⊥ ‎ D.若⊥，， ,,则 ‎ ‎8.在正方体中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.等差数列中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（ ）‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角 ‎11.在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．‎ ‎14． 若实数满足不等式组 则的最小值是_____. ‎ ‎15．已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________‎ ‎16．下列命题中：‎ ‎①若，则的最大值为；②当时，；‎ ‎③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. ‎ 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号) ‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知时不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎18. (本题满分12分）‎ 已知数列的前项和．‎ （1） 求数列通项公式； ‎ ‎（2)令，求数列的前n项和.‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且．‎ （1） 求角A的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形， ，O为BC中点.‎ ‎(1)证明: ;‎ ‎(2)求点C到平面的距离.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数满足且.‎ ‎（1）当时，求的表达式；‎ ‎（2）设，，求证：…；‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线被以原点为圆心的圆所截的弦长为。‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线 的方程；‎ ‎（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于和，问与的乘积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。‎ B卷参考答案 ‎1—6CBADAB 7—12ABCCDC ‎13. 14.4 15. 16.①②‎ 17. 解：（1）当时，恒成立，符合题意 （2） 当时，不合题意舍去 （3） 当时，‎ 综上所述 ‎18.解：（1）当时，‎ 当时，............5分 ‎（2）............7分 ‎........12分 ‎19.解：（1）因为所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,‎ 即A=...............6分 (2) 由余弦定理，‎ 得，故，‎ 所以三角形的面积……………12分.‎ ‎20.解：(1)由题设 ，连结，为等腰直角三角形，所以O，且， ‎ 又为等腰三角形，故，且，‎ 从而.所以为直角三角形， .‎ 又.‎ 所以平面即.............5分 ‎(2)设到平面的距离为，则由(1)知:三棱锥 即.......................8分 为等腰直角三角形，且腰长为2.‎ ‎ ‎ 的面积为 .......................10分 面积为，‎ 到平面的距离为......................12分 ‎21.‎ 得 ，‎ ‎∴，即...........12分 ‎22.解：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。..........3分 ‎（2）设直线的方程为，..........4分 即，由直线与圆相切，得，即..........5分，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小时，直线的方程为。............7分 ‎（3）设点，则，‎ 直线与轴交点为，则，..........9分 直线与轴交点为，则，..........10分 所以，故为定值2。............12分