四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 高一数学半期试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 有下列说法：‎ ‎（1）与表示同一个集合；‎ ‎（2）由组成的集合可表示为或；‎ ‎（3）方程的所有解的集合可表示为；‎ ‎（4）集合是有限集．‎ 其中正确的说法是（ ）‎ A. 只有（1）和（4）‎ B. 只有（2）和（3）‎ C. 只有（2）‎ D. 以上四种说法都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：（1）不正确：是数字不是集合，但；‎ ‎（2）正确：集合元素满足无序性，即；‎ ‎（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为；‎ ‎（4）不正确:满足不等式的有无数个,所以集合是无限集．‎ 故C正确．‎ 考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性．‎ ‎2.方程组的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由，，得.‎ ‎，解得.代入得.‎ 所以方程组的解集.‎ 故选D.‎ 点睛：集合的表示法：描述法，列举法，图示法，用列举法描述集合和，需要将元素一一列举，本题中，元素为二元方程组，元素为点集.‎ ‎3.已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素的映射f的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(　　)‎ A. 4 B. 5‎ C. 6 D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给的集合，把集合中的元素都求绝对值，得到中的元素应该对应的值，把这些值看做集合中的元素，可得4个元素.‎ ‎【详解】集合，‎ 且对任意，在中和它对应的元素，‎ ‎，需要有元素3，‎ ‎，需要有元素2，‎ ‎， 需要有元素 1，‎ ‎，需要有元素4 ，因为集合B中的元素都是A中的元素的映射f的象,‎ 故集合有3 ，2, 1， 4这四个元素，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查对映射定义的理解与应用，意在考查对基本概念的掌握情况，属于简单题.‎ ‎4.设集合若则的范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由可知满足的数x都在内，所以 考点：集合的子集关系 ‎5.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：使函数有意义，则需满足，解得且，故选择B.‎ 考点：函数的定义域及不等式的解法.‎ ‎6.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐项分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．‎ ‎【详解】选项A中，，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；‎ 选项B中，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；‎ 选项C中，的定义域为，的定义域为 ‎，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；‎ 选项D中，的定义域为，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查同一函数的概念，分别判断函数的定义域和对应法则是解决本题的关键，属基础题．‎ ‎7.三个数的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性依次判断每个数与0,1的大小关系得到答案.‎ ‎【详解】；；.即 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了利用单调性判断数的大小关系，与0,1作比较是解题的关键.‎ ‎8.若在上是的减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为在上的减函数，所以，即，所以，所以，故选B.‎ 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.‎ ‎9.设集合，‎ ‎，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。‎ 考点：函数的概念 ‎10.已知，则等于（ ）‎ A. B. 0 C. D. 9‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求，再代入即可求出结果.‎ ‎【详解】由于，则.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的求函数值问题，注意仔细审题，认真计算，属基础题.‎ ‎11.已知，且为奇函数，若，则（ ）‎ A. 0 B. -3 C. 1 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：为奇函数,则，故选：C．‎ 考点：函数的奇偶性.‎ ‎12.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 等价于，根据，是其图象上的两点可得，利用函数是R上的增函数，可得结论.‎ ‎【详解】等价于，，是其图象上的两点，‎ 则，又函数是R上的增函数，‎ ‎，所以的解集是.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数不等式的解法，考查函数的单调性的应用，属中档题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13.设函数，若，则实数 .‎ ‎【答案】-4,2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.‎ ‎【详解】当 时， ，所以 ；‎ 当 时， ，所以 ‎ 故 .‎ ‎【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.‎ ‎14.已知，则 ____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数解析式.‎ ‎【详解】令 ‎ 则 代入 ‎ 可得到 ,即.‎ ‎【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.‎ ‎15.定义在R上的奇函数,当时,；则奇函数的值域是 ．‎ ‎【答案】{-2,0,2 }‎ ‎【解析】‎ 试题分析：定义在上的奇函数，有，设，则时，，，奇函数的值域是：，故答案为：.‎ 考点：函数的奇偶性，函数的值域.‎ ‎【方法点晴】奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，则叫做奇函数，当时，，只需求出及的解析式即可. 根据定义知，奇函数如果在处有意义，则，.已知是奇函数，则，利用这一条件将的解析式进行转化可以求得的解析式.‎ ‎16.下列命题中所有正确序号是____. ‎ ‎（1），对应：是映射；‎ ‎（2）函数和都是既奇又偶函数；‎ ‎（3）已知对任意的非零实数都有，则；‎ ‎（4）函数定义域是，则函数的定义域为；‎ ‎（5）函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数.‎ ‎【答案】（1）（3）（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的概念、函数的概念和性质逐项判断即可得到正确结果.‎ ‎【详解】对于（1），，则，故（1）正确；‎ 对于（2），的定义域为，不是既奇又偶函数，故（2）错误；‎ 对于（3），分别令或代入等式可得，，解得，故（3）正确；‎ 对于（4），函数的自变量范围为，则，所以函数的定义域为，故（4）正确；‎ 对于（5），举出反例，，函数在和上都是增函数，但函数在上不是增函数，故（5）错误.‎ 故答案为：（1）（3）（4）.‎ ‎【点睛】本题考查映射的概念、函数的概念和性质，序号3考查了赋值法的应用，熟练掌握函数的三要素、单调性和奇偶性是解题的关键，属中档题.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2

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