2017-2018学年贵州省凯里市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年贵州省凯里市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

凯里一中2017-2018学年度第二学期期末考试 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（ ）‎ A． 2 B． C． D．4‎ ‎3. 已知是公差为2的等差数列，为数列的前项和，若，则（ ）‎ A． 50 B． 60 C． 70 D． 80‎ ‎4. 设，向量，且，则（ ）‎ A． 5 B． 25 C. D．10‎ ‎5.函数的部分图象可能是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A． 6 B． 3 C. 2 D．4‎ ‎7. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：‎ ‎（单位：）‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎-1‎ ‎（单位：度）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（ ）‎ A． 56度 B． 62度 C. 64度 D．68度 ‎8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德车汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（ ）‎ A． 5 B． 6 C. 7 D．8‎ ‎9. 已知函数最小正周期为，则函数的图象（ ）‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 ‎ C. 关于点对称 D．关于点对称 ‎10. 设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比为1：2的两部分，则此双曲线的离心率等于（ ）‎ A． 2 B． C. D．3‎ ‎12.已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为 （ ）‎ A．2018 B．2019 C. 4036 D．4037‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线在处的切线方程为 ．‎ ‎14.已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的积为 ．‎ ‎15. 展开式的常数项为80，则实数的值为 ．‎ ‎16.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角所对的边分别为，满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎18.已知正项等比数列的前项和为，若，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：.‎ ‎19. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：‎ ‎1次 ‎2次 ‎3次 ‎4次 ‎5次 ‎6次及以上 每周移动支付次数 男 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎15‎ 女 ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎30‎ 合计 ‎15‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎45‎ ‎（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？‎ 移动支付活跃用户 非移动支付活跃用户 总计 男 女 总计 ‎100‎ ‎（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.‎ 附公式及表如下：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆相交于两点，‎ ‎①若线段中点的横坐标为，求的值；‎ ‎②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎22.已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）记函数的导函数，当且时，证明：.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBDAB 6-10: CABDC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. -8 15. -2 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意得：，‎ ‎∵，∴，即，‎ 又∵，∴；‎ ‎（2）∵，∴，即，‎ ‎∴‎ ‎18.解：（1）由题意得：‎ ‎∵，∴，即，‎ 解得：或（舍去）‎ 又∵，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 又∵为递增数列，的最小值为：‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）由表格数据可得2×2列联表如下：‎ 非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计 男 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 女 ‎15‎ ‎40‎ ‎55‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算得：‎ 所以在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.‎ ‎（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，‎ 该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，记抽出的男“移动支付达人”人数为，则，由题意得，‎ ‎∴，‎ ‎；‎ ‎，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎1200‎ 由，得的数学期望元 ‎（或元）‎ ‎20.（1）由题意知：为的中点，∴，‎ 由平面得：，‎ ‎∵平面，且，‎ ‎∴平面，又∵平面，∴平面平面；‎ ‎（2）建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 因为，所以，‎ 因此.‎ 设为平面的一个法向量，则，即 ‎，取，则，‎ ‎，设直线与平面所成角为，‎ 则，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，‎ 所以直线与平面所成角的正切值为.‎ ‎21.（1）由题意得：① ，②，‎ 由①②解得：，∴，‎ ‎∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）由消去得，‎ ‎，‎ 设，则，‎ ① ‎∵线段的中点的横坐标为，所以，即，‎ 所以；‎ ② 假设存在定点使得为定值，设点，‎ 所以 为定值，‎ 即，故，‎ 解得：，所以当时为定值，定值为.‎ ‎22.解：（1）的定义域为，‎ ‎①当时，；‎ ③ 当时，令，得，令，得，‎ 综上所述：当时，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递增；在上单调递减；‎ ‎（2）当时，，‎ 设函数，则，记，，‎ 则，当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知而，‎ 由，知，所以，所以，即，‎ 所以在内为单调递增函数，所以当时，‎ 即当且时，，‎ 所以当且时，总有.‎ ‎ ‎