四川省绵阳外国语学校2020-2021学年第一学期八年级 期中模拟试题（二）

四川省绵阳外国语学校2020-2021学年第一学期八年级 期中模拟试题（二）

2020 年秋绵阳外国语学校 人教版初中八年级数学上册 期中模拟试题（二） 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图案中,有且只有三条对称轴的是 ( )   2.(2019 浙江台州中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的 是 ( ) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 3.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是 60°,那么 这个三角形是 ( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含 30°角的直角三角形 4.如图,在△ABC 中,AC=BC,点 D 在 AC 边上,点 E 在 CB 的延长 线上,DE 与 AB 相交于点 F,若∠C=50°,∠E=25°,则∠BFD 的 度数为 ( ) A.100° B.120° C.140° D.150° 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,有一点 D 同时满足以下三个条件: ①在直角边 BC 上;②在∠CAB 的平分线上;③在斜边 AB 的垂直 平分线上,那么∠B= ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB、AC 的垂直平分线的交点, 已知∠A=50°,则 ∠BDC= ( ) A.120° B.100° C.80° D.50° 7.(2020 北京海淀月考)如图 3,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的 平分线交于点 I,过点 I 作 DE∥BC 交 BA 于点 D,交 AC 于点 E, 且 AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是 ( ) A.△DBI 和△EIC 是等腰三角形 B.DI=1.5IE C.△ADE 的周长是 8 D.∠BIC=115° 8.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的补角的平分线 BP、CP 交于点 P,PE⊥AC,交 AC 的延长线于点 E,若 S△BPC=6,PE=4,S△ ABC=8,则 △ ABC 的周长为 ( )   A.9 B.10 C.11 D.12 9.(2019 山东青岛中考)如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE⊥BD, 垂足为 F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为 ( )   A.35° B.40 ° C.45° D.50° 10.如图 6,点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠ MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中,两边分 别与 OA、OB 相交于 M、N 两点,则以下结论:(1)PM=PN 恒成 立;(2)OM+ON 的值不变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4)MN 的长不变,其中正确的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2019江苏淮安中考)若一个多边形的内角和是540°,则该 多边形的边数是 . 12.(2019 四川泸州中考)在平面直角坐标系中,点 M(a,b)与点 N(3,-1)关于 x 轴对称,则 a+b 的值是 . 13.用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形,已知一边 长是另一边长的 2 倍,则腰长为 cm. 14.(2019 湖北襄阳中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条 件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定 △ABC≌△DCB 的是 .(只填序号) 15.如图,△ABC 中,点 D 在 BC 边上,将点 D 分别以 AB、AC 为对 称轴,画出对称点 E、F,并连接 AE、AF.根据图中标示的角度, 则∠EAF 的度数为 . 16.(2019 湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC 是∠AOB 的平分 线,点 D 为 OC 上一点,过 D 作直线 DE⊥OA,垂足为点 E,且直线 DE 交 OB 于点 F,如图所示.若 DE=2,则 DF= . 17.(2019 江西中考)如图,在 △ ABC 中,点 D 是 BC 上的点,∠BAD= ∠ABC=40°,将△ABD 沿着 AD 翻折得到△AED,则∠ CDE= °. 18.如图,有一三角形纸片 ABC,∠A=80°,点 D 是 AC 边上一点, 沿 BD 方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角 形,则∠C 的度数可以是 . 三、解答题(共 66 分) 19.(5 分)如图,已知△ABC,请用尺规过点 A 作一条直线,使其将 △ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法) 20.(6 分)如图,在 △ ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平 分线,∠B=42°, ∠DAE=18°,求∠C 的度数. 21.(2019 湖北宜昌中考)(7 分)如图 14,在 △ ABC 中,D 是 BC 边上 的一点,AB=DB,BE 平分∠ABC,交 AC 边于点 E,连接 DE. (1)求证:△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB 的度数. 22.(2020 独家原创试题)(7 分)学习了“全等三角形”,王老师给 同学们布置了一个任务,请设计一个方案,测量出图 中的塑料瓶的直径厚度,并说明你的方案的可行性.(测量数据 可以用字母表示) 23.(8 分)如图 16,已知 AD 平分∠CAE,AD∥BC. (1)求证:△ABC 是等腰三角形; (2)当∠CAE 等于多少度时,△ABC 是等边三角形?证明你的结 论. 24.(9 分)如图, △ ABC 中,AE=BE,∠AED=∠ABC. (1)求证:BD 平分∠ABC; (2)若 AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C 的度数. 25.(11 分)如图,A、B、C 是直线 l 上的三个点,∠DAB=∠DBE=∠ ECB=α,且 BD=BE. (1)求证:AC=AD+CE; (2)若α=120°,点 F 在直线 l 的上方,△BEF 为等边三角形,补全 图形,请判断△ACF 的形状,并说明理由. 26.(13 分)在 △ ABC 中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD. (1)如图①,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示); (2)如图②,若∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断 △ ABE 的形状并加 以证明; (3)在(2)的条件下,连接 DE,若∠DEC=45°,求α的值. 参考答案 1. 答案 D A 中图案有 2 条对称轴,不合题意;B 中图案的对 称轴不是 3 条,不合题意;C 中图案不是轴对称图形,不合题 意;D 中图案有 3 条对称轴,符合题意.故选 D. 2. 答案 B A 选项,3+4=7<8,两边之和小于第三边,故不能组 成三角形;B 选项,5+6=11>10,10-5<6,两边之和大于第三边,两 边之差小于第三边,故能组成三角形;C 选项,5+5=10<11,两边 之和小于第三边,故不能组成三角形;D 选项,5+6=11,两边之和 不大于第三边,故不能组成三角形.故选 B. 3. 答案 A 因为这个三角形是轴对称图形,所以这个三角 形是等腰三角形,根据有一个内角是 60°的等腰三角形是等 边三角形,可知选 A. 4. 答案 C ∵△ABC 中,AC=BC,∠C=50°, ∴∠ABC=  ×(180°-50°)=65°, ∵∠ABC 是△BEF 的外角, ∴∠BFE=∠ABC-∠E=65°-25°=40°, ∴∠BFD=180°-40°=140°,故选 C. 5. 答案 B 如图,∵点 D 在斜边 AB 的垂直平分线上,∴ DA=DB,∴∠DAB=∠B,∵点 D 在∠CAB 的平分线上,∴∠DAB= ∠DAC,∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°,故选 B. 6. 答案 B 连接 AD,∵∠BAC=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ BAC=180°-50°=130°, ∵点 D 是边 AB、AC 的垂直平分线的交点, ∴DA=DB,DA=DC, ∴∠DBA=∠DAB,∠DCA=∠DAC, ∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=50° , ∴∠DBC+∠DCB=130°-50°=80°, ∴∠BDC=180°-80°=100°,故选 B. 7. 答案 B ∵BI 平分∠DBC,∴∠DBI=∠CBI, ∵DE∥BC,∴∠DIB=∠IBC,∴∠DIB=∠DBI, ∴BD=DI.同理,CE=EI.∴△DBI 和△EIC 是等腰三角形. ∴△ADE 的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8. ∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°, ∴∠IBC+∠ICB=65°,∴∠BIC=115°, 故选项 A,C,D 说法正确,故选 B. 8. 答案 B 如图,过点 P 作 PF⊥BC 于 F,作 PG⊥AB,交 AB 的 延长线于 G,连接 AP, ∵BP、CP 分别平分∠GBC,∠BCE,∴PF=PG=PE=4, ∵S△BPC=6,∴  ×BC×4=6,解得 BC=3, ∵S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=  ×(AB+AC)×4-6=8,∴AB+AC=7, ∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=10,故选 B. 9. 答案 C ∵BD 是△ABC 的角平分线,AE⊥BD, ∴∠ABD=∠EBD=  ∠ABC=17.5°,∠AFB=∠EFB=90°, ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°=72.5°, ∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED, ∴∠DAF=∠DEF, ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-50°=95°, ∴∠BED=∠BAD=95°, ∴∠CDE=95°-50°=45°,故选 C. 10. 答案 B 如图,作 PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F, 则∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°, ∵∠MPN+∠AOB=180°, ∴∠EPF=∠MPN, ∴∠EPM=∠FPN. ∵OP 平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE=PF. 在△POE 和△POF 中,  ∴△POE≌△POF,∴OE=OF. 在△PEM 和△PFN 中,  在△PEM 和△PFN 中,  ∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN, ∴S△PEM=S△PFN, ∴S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值.故(1)(3)正确. ∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值, ∴(2)正确. 在旋转过程中,△PMN 是等腰三角形,形状是相似的, 因为 PM 的长度是变化的,所以 MN 的长度也是变化的,故(4) 错误.故选 B ∴△PEM≌△PFN,∴EM=NF,PM=PN, ∴S△PEM=S△PFN, ∴S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值.故(1)(3)正确. ∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值, ∴(2)正确. 在旋转过程中,△PMN 是等腰三角形,形状是相似的, 因为 PM 的长度是变化的,所以 MN 的长度也是变化的,故(4) 错误.故选 B 11. 答案 5 解析 设这个多边形的边数是 n,则(n-2)·180°=540°,解得 n=5. 12. 答案 4 解析 ∵点 M(a,b)与点 N(3,-1)关于 x 轴对称,∴a=3,b=1,则 a+b 的值是 4. 13. 答案 8 解析 设较短的边长为 x cm,则较长的边长为 2x cm.①若较 短的边为底边,较长的边为腰,则 x+2x+2x=20,解得 x=4,此时三 角形的三边长分别为 4 cm,8 cm,8 cm,能组成三角形;②若较 短的边为腰,较长的边为底边,则 x+x+2x=20,解得 x=5,此时三 角形的三边长分别为 5 cm,5 cm,10 cm,∵5+5=10,∴不满足三 角形任意两边之和大于第三边,故不能组成三角形.综上所述, 等腰三角形的腰长为 8 cm. 14. 答案 ② 解析 ∵∠ABC=∠DCB,且 BC=CB, ∴若添加∠A=∠D,则可由 AAS 判定 △ ABC≌△DCB; 若添加 AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定 △ ABC≌△DCB; 若添加 AB=DC,则可由 SAS 判定△ABC≌△DCB.故答案为②. 15. 答案 130° 解析 连接 AD,如图. ∵点 D 分别以 AB、AC 为对称轴,对称点为 E、F, ∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD, ∵∠B=61°,∠C=54°, ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°, ∴∠EAF=2∠BAC=130°. 16. 答案 4 解析 过点 D 作 DM⊥OB,垂足为 M,如图所示.∵OC 是∠AOB 的 平 分 线 , ∴ DM=DE=2. 在 Rt △ OEF 中 , ∠ OEF=90 ° , ∠ EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在 Rt△DMF 中,∠ DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4. 17. 答案 20 解析 ∵∠BAD=∠ABC=40°,将 △ ABD 沿着 AD 翻折得到△AED, ∴∠ADC=40°+ 40°=80°,∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°,∴∠ CDE=100°-80°=20°. 18. 答案 25°或 40°或 10° 解析 由题意知△ABD 与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD, 可能有三种情况: ①当 AB=BD 时,∠ADB=∠A=80°, ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°, ∴∠C= ×(180°-100°)=40°; ② 当 AB=AD 时 , ∠ ADB=  × (180 ° - ∠ A)=  × (180 ° -80°)=50°, ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°, ∴∠C=  ×(180°-130°)=25°; ③当 AD=BD 时,∠ADB=180°-2×80°=20°, ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°, ∴∠C=  ×(180°-160°)=10°. 综上所述,∠C 的度数可以为 25°或 40°或 10°. 19. 解析 如图,直线 AD 即为所求. 20. 解析 ∵AD 是 BC 边上的高,∠B=42°, ∴∠BAD=48°, ∵∠DAE=18°, ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°, ∵AE 是∠BAC 的平分线, ∴∠BAC=2∠BAE=60°, ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°. 21. 解析 (1)证明:∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE. 在△ABE 和△DBE 中,  ∴△ABE≌△DBE(SAS). (2)∵∠A=100°,∠C=50°, ∴∠ABC=30°,∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE=  ∠ABC=15°, ∴在△ABE 中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15° =65°. 22. 解析 方案如下:动手制作一个简单的工具,如图, AC=BD,O 为 AC、BD 的中点,测得塑料瓶的外径为 a,DC 的长为 b,则塑料瓶的直径厚度为  . 理由:设塑料瓶的直径厚度为 x. ∵AC=BD,O 为 AC、BD 的中点, ∴DO=OB,OA=CO. 在△DOC 和△BOA 中,  ∴△DOC≌△BOA(SAS), ∴AB=DC=b, ∴x+x+b=a,解得 x=  . 23. 解析 (1)证明:∵AD 平分∠CAE, ∴∠EAD=∠CAD. ∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC. 故△ABC 是等腰三角形. (2)当∠CAE=120°时,△ABC 是等边三角形. 理由:当∠CAE=120°时, ∵AD 平分∠CAE, ∴∠EAD=∠CAD=60°. ∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=60°,∠C=∠CAD=60°, ∴∠B=∠C=60°, ∴△ABC 是等边三角形. 24. 解析 (1)证明:∵∠AED=∠ABC,∠AED=∠ABE+∠EAB,∠ABC= ∠ABE+∠DBC,∴∠EAB=∠DBC,∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABE,∴∠DBC=∠ ABE,∴BD 平分∠ABC. (2)设∠EAD=x,则∠AED=4x, ∵∠AED=∠ABE+∠EAB,∠EAB=∠ABE,BD 平分∠ABC, ∴∠BAE=2x,∠ABC=4x,∴∠BAC=3x, ∵AB=CB,∴∠BAC=∠C,∴∠C=3x, ∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°, ∴4x+3x+3x=180°,解得 x=18°, ∴∠C=3x=54°, 即∠C 的度数是 54°. 25. 解析 (1)证明:∵∠DAB=∠DBE=α, ∴∠ADB+∠ABD=∠CBE+∠ABD=180°-α. ∴∠ADB=∠CBE. 在△ADB 和△CBE 中,  ∴△ADB≌△CBE(AAS), ∴AD=CB,AB=CE.∴AC=AB+BC=AD+CE. (2)补全的图形如图所示. △ACF 为等边三角形. 理由:∵△BEF 为等边三角形, ∴BF=EF,∠BFE=∠FBE=∠FEB=60° ∵∠DBE=120°,∴∠DBF=60°. 由△ADB≌△CBE 可得∠ABD=∠CEB, ∴∠ABD+∠DBF=∠CEB+∠FEB, 即∠ABF=∠CEF. ∵AB=CE(已证),BF=EF, ∴△AFB≌△CFE(SAS), ∴AF=CF,∠AFB=∠CFE. ∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠CFE+∠BFC=60°. ∴△ACF 为等边三角形. 26. 解 析 (1) ∵ AB=AC, ∠ A=α, ∴ ∠ ABC= ∠ ACB, ∠ ABC+ ∠ ACB=180°-∠A,∴∠ABC=∠ACB=  (180°-∠A)=90°-  α. ∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°, ∴∠ABD=30°-  α. (2)△ABE 是等边三角形. 证明:如图,连接 AD,CD. ∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD, ∴BC=BD,∠DBC=60°,∴△BCD 为等边三角形, ∴BD=CD. ∵∠ABE=60°, ∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-  α. 在△ABD 与△ACD 中,  ∴△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD=  ∠BAC=  α, ∵∠BCE=150°, 在△ABD 和△EBC 中,  ∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE, 又∵∠ABE=60°,∴△ABE 是等边三角形. (3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°, ∴∠DCE=150°-60°=90°, ∵∠DEC=45°,∴△DEC 为等腰直角三角形, ∴DC=CE=BC, ∵∠BCE=150°,∴∠EBC=  ×(180°-150°)=15°, 又∵∠EBC=30°-  α,∴30°-  α=15°,∴α=30°.