2006年重庆市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】

2006年重庆市高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】

‎2006年重庆市高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}‎，A={2, 4, 5, 7}‎，B={3, 4, 5}‎，则‎(‎∁‎UA)∪(‎∁‎UB)=‎(        )‎ A.‎{1, 6}‎ B.‎{4, 5}‎ C.‎{2, 3, 4, 5, 7}‎ D.‎‎{1, 2, 3, 6, 7}‎ ‎2. 在等比数列‎{an}‎中，若an‎>0‎且a‎3‎a‎7‎‎=64‎，a‎5‎的值为（ ）‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎6‎ D.‎‎8‎ ‎3. 以点‎(2, -1)‎为圆心且与直线‎3x-4y+5=0‎相切的圆的方程为（ ）‎ A. ‎(x-2‎)‎‎2‎+(y-1‎)‎‎2‎=3‎ B.‎‎(x+2‎)‎‎2‎+(y-1‎)‎‎2‎=3‎ C.‎(x-2‎)‎‎2‎+(y+1‎)‎‎2‎=9‎ D.‎‎(x+2‎)‎‎2‎+(y-1‎)‎‎2‎=9‎ ‎4. 若D'‎是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）‎ A.过D'‎只能作一条直线与平面α相交 B.过D'‎可作无数条直线与平面α垂直 C.过D'‎只能作一条直线与平面α平行 D.过D'‎可作无数条直线与平面α平行 ‎5. ‎(2x-3‎‎)‎‎5‎的展开式中x‎2‎的系数为（ ）‎ A.‎-2160‎ B.‎-1080‎ C.‎1080‎ D.‎‎2160‎ ‎6. 设函数y=f(x)‎的反函数为y=f‎-1‎(x)‎，且y=f(2x-1)‎的图象过点‎(‎1‎‎2‎，1)‎，则y=f‎-1‎(x)‎的图象必过（ ）‎ A.‎(‎1‎‎2‎，1)‎ B.‎(1,‎1‎‎2‎)‎ C.‎(1, 0)‎ D.‎‎(0, 1)‎ ‎7. 某地区有‎300‎家商店，其中大型商店有‎30‎家，中型商店有‎75‎家，小型商店有‎195‎家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为‎20‎的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎5‎ D.‎‎13‎ ‎8. 已知三点A(2, 3)‎，B(-1, -1)‎，C(6, k)‎，其中k为常数．若‎|AB‎→‎|=|AC‎→‎|‎，则AB‎→‎与AC‎→‎的夹角为（ ）‎ A.arccos(-‎24‎‎25‎)‎ B.π‎2‎或arccos‎24‎‎25‎ C.arccos‎24‎‎25‎ D.π‎2‎或π-arccos‎24‎‎25‎ ‎9. 高三（一）班学要安排毕业晚会的‎4‎个音乐节目，‎2‎个舞蹈节目和‎1‎个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）‎ A.‎1800‎ B.‎3600‎ C.‎4320‎ D.‎‎5040‎ ‎10. 若α,β∈(0,π‎2‎)‎，cos(α-β‎2‎)=‎‎3‎‎2‎，sin(α‎2‎-β)=-‎‎1‎‎2‎，则cos(α+β)‎的值等于（ ）‎ A.‎-‎‎3‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎11. 设A(x‎1‎，y‎1‎)，B(4,‎9‎‎5‎)，C(x‎2‎,y‎2‎)‎是右焦点为F的椭圆x‎2‎‎25‎‎+y‎2‎‎9‎=1‎上三个不同的点，则“‎|AF|‎，‎|BF|‎，‎|CF|‎成等差数列”是“x‎1‎‎+x‎2‎=8‎”的（ ）‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 ‎12. 若a，b，c>0‎且a‎2‎‎+2ab+2ac+4bc＝‎12‎，则a+b+c的最小值是（ ）‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎3‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13. 已知sinα=‎‎2‎‎5‎‎5‎，π‎2‎‎≤α≤π，则tanα=‎________．‎ ‎14. 在数列‎{an}‎中，若a‎1‎‎=1‎，an+1‎‎=an+2(n≥1)‎，则该数列的通项an‎=‎________．‎ ‎15. 设a>0‎，a≠1‎，函数f(x)=loga(x‎2‎-2x+3)‎有最小值，则不等式loga‎(x-1)>0‎的解集为________．‎ ‎16. 已知变量x，y满足约束条件x+2y-3≤0‎x+3y-3≥0‎y-1≤0‎．若目标函数z=ax+y（其中a>0‎）仅在点‎(3, 0)‎处取得最大值，则a的取值范围为________．‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17. ‎ ‎ 5 / 5‎ 甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为‎1‎‎6‎、‎1‎‎3‎、‎1‎‎2‎．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：‎ ‎（1）这三个电话是打给同一个人的概率；‎ ‎（2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．‎ ‎18. 设函数f(x)=‎3‎cos‎2‎ωx+sinωxcosωx+α（其中ω>0‎，α∈R），且f(x)‎的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π‎6‎．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）如果f(x)‎在区间‎[-π‎3‎，‎5π‎6‎]‎上的最小值为‎3‎，求α的值．‎ ‎19. 设函数f(x)=x‎3‎-3ax‎2‎+3bx的图象与直线‎12x+y-1=0‎相切于点‎(1, -11)‎．‎ ‎(1)‎求a，b的值；‎ ‎(2)‎讨论函数f(x)‎的单调性．‎ ‎20. 如图，在增四棱柱ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，AB=1‎，BB‎1‎=‎3‎+1‎，E为BB‎1‎上使B‎1‎E=1‎的点．平面AEC‎1‎交DD‎1‎于F，交A‎1‎D‎1‎的延长线于G，求异面直线AD与C‎1‎G所成角的大小．‎ ‎ 5 / 5‎ ‎21. 已知定义域为R的函数f(x)=‎‎-‎2‎x+b‎2‎x+1‎‎+a是奇函数.‎ ‎(1)‎求a，b的值；‎ ‎(2)‎若对任意的t∈R，不等式f(t‎2‎-2t)+f(2t‎2‎-k)<0‎恒成立，求k的取值范围.‎ ‎22. 如图，对每个正整数n，An‎(xn, yn)‎是抛物线x‎2‎‎=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn‎(sn, tn)‎．‎ ‎（1）试证：xnsn‎=-4(n≥1)‎；‎ ‎（2）取xn‎=‎‎2‎n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点．试证：‎|FC‎1‎|+|FC‎2‎|+...+|FCn|=‎2‎n-‎2‎‎-n+1‎+1‎．‎ ‎ 5 / 5‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年重庆市高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.D ‎2.D ‎3.C ‎4.D ‎5.B ‎6.C ‎7.C ‎8.D ‎9.B ‎10.B ‎11.A ‎12.A 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎-2‎ ‎14.‎‎2n-1‎ ‎15.‎‎(2, +∞)‎ ‎16.‎a>‎‎1‎‎2‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解：（1）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，‎ 所求概率为：p=(‎1‎‎6‎‎)‎‎3‎+(‎1‎‎3‎‎)‎‎3‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎=‎‎1‎‎6‎．‎ ‎（2）这是n=3‎，p=‎‎1‎‎6‎的独立重复试验，‎ 故所求概率为：P‎3‎‎(2)=C‎3‎‎2‎(‎1‎‎6‎‎)‎‎2‎(‎5‎‎6‎)=‎‎5‎‎72‎．‎ ‎18.（1）ω=‎‎1‎‎2‎；‎ ‎（2）‎α=‎‎3‎‎+1‎‎2‎ ‎19.解：‎(1)‎求导得f'(x)=3x‎2‎-6ax+3b，‎ 由于f(x)‎的图象与直线‎12x+y-1=0‎相切于点‎(1, -11)‎，‎ 所以f(1)=-11‎，f'(1)=-12‎，‎ 即‎1-3a+3b=-11‎，‎3-6a+3b=-12‎，‎ 解得：a=1‎，b=-3‎．‎ ‎(2)‎由a=1‎，b=-3‎得：‎ f'(x)=3x‎2‎-6ax+3b=3(x‎2‎-2x-3)‎ ‎=3(x+1)(x-3)‎‎，‎ 令f'(x)>0‎，解得x<-1‎或x>3‎；‎ 又令f'(x)<0‎，解得‎-1k-2‎t‎2‎，‎ 即对一切t∈R有：‎3t‎2‎-2t-k>0‎，‎ 从而判别式Δ=4+12k<0⇒k<-‎‎1‎‎3‎.‎ ‎∴ k的取值范围是k<-‎‎1‎‎3‎.‎ ‎22.证明：（1）对任意固定的n≥1‎，因为焦点F(0, 1)‎，‎ 所以可设直线AnBn的方程为y-1=knx，‎ 将它与抛物线方程x‎2‎‎=4y联立得：x‎2‎‎-4knx-4=0‎，‎ 由一元二次方程根与系数的关系得xnsn‎=-4(n≥1)‎．‎ ‎（2）对任意固定的n≥1‎，‎ 利用导数知识易得抛物线x‎2‎‎=4y在An处 的切线的斜率kAn‎=‎xn‎2‎，‎ 故x‎2‎‎=4y在An处的切线的方程为：y-yn=xn‎2‎(x-xn)‎，①‎ 类似地，可求得x‎2‎‎=4y在Bn处的切线的方程为：y-tn=sn‎2‎(x-sn)‎，②‎ 由②-①得：yn‎-tn=-xn‎-‎sn‎2‎x+xn‎2‎‎-‎sn‎2‎‎2‎=xn‎2‎‎4‎-‎sn‎2‎‎4‎，xn‎-‎sn‎2‎x=‎xn‎2‎‎-‎sn‎2‎‎4‎，∴ x=‎xn‎+‎sn‎2‎③‎ 将 ③代入 ①并注意xnsn‎=-4‎得交点Cn的坐标为‎(xn‎+‎sn‎2‎，-1)‎．‎ 由两点间的距离公式得：‎|FCn‎|‎‎2‎=(xn‎+‎sn‎2‎‎)‎‎2‎+4=xn‎2‎‎4‎+sn‎2‎‎4‎+2=xn‎2‎‎4‎+‎4‎xn‎2‎+2=(xn‎2‎+‎2‎xn‎)‎‎2‎，⇒|FCn|=‎|xn|‎‎2‎+‎‎2‎‎|xn|‎．‎ 现在xn‎=‎‎2‎n，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：‎ ‎|FC‎1‎|+|FC‎2‎|+...+|FCn|=‎1‎‎2‎(|x‎1‎|+|x‎2‎|+...+|xn|)+2(‎1‎‎|x‎1‎|‎+‎1‎‎|x‎2‎|‎+…+‎1‎‎|xn|‎)‎ ‎=‎1‎‎2‎(2+‎2‎‎2‎+…+‎2‎n)+2(‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎‎2‎+…+‎1‎‎2‎n)=(‎2‎n-1)+(2-‎2‎‎1-n)=‎2‎n-‎2‎‎-n+1‎+1‎‎．‎ ‎ 5 / 5‎