数学（文）卷·2018届甘肃省兰州一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届甘肃省兰州一中高二上学期期末考试（2017-01）

兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题 高二数学（文）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.）‎ ‎1. 命题p: 对" xÎR，x3-x2+1≤0，则Øp是（ ）‎ A.不存在xÎR，x3-x2+1≤0 B. $ xÎR，x3-x2+1≥0‎ C. $ xÎR，x3-x2+1>0 D.对" xÎR，x3-x2+1>0‎ ‎2. 抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ） ‎ A.4 B.8 C.16 D.32‎ ‎3. 下列求导数运算正确的是（ ）‎ A. B. (logx )＇=‎ C. D. ‎ ‎4. 若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ） ‎ A．6 B．18 C．2 D．2‎ ‎5. 椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，经过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P，则| |等于（ ）‎ A. B. C. D.4‎ ‎6．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）‎ A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6‎ ‎7． 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）‎ A．28 B．22 C．14 D．12‎ ‎8．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎10. 已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）‎ A．[0,) B．[,) C．(,] D．[,π) ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎11．一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则= ．‎ ‎12. 已知满足，则z=2x-y的最小值为 . ‎ ‎13. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，直线的方程为 ．‎ ‎14．设双曲线=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 .‎ 兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡 高二数学（文）‎ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10[‎ 答案 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11． ； 12． ； ‎ ‎ 13． ； 14． .‎ 三、解答题（本大题共5 小题，共44分）‎ ‎15.（本小题8分）‎ 己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.‎ 求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.‎ ‎16．（本小题8分）‎ 已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增， 命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1,‎ y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．‎ ‎17．（本小题8分）‎ 已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值.‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题10分）‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，-2)．‎ ‎(1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程；‎ ‎(2) 若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于两点，且直线OA与l的距离等于，求直线l的方程．‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题10分)‎ 已知定点,动点B是圆 (F2为圆心)上一点,线段F1B的垂直平分线交BF2于P.‎ ‎(1)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(2)若直线y=kx+2(k≠0)与P点的轨迹交于C、D两点.且以CD为直径的圆过坐标原点,求k的值.‎ 兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案 高二数学（文）‎ 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B A C D A C B D 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．； 12．-； 13．； 14．.‎ 三、解答题（本大题共5 小题，共44分）‎ ‎15.（8分）‎ 证明：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac ‎ ‎∵a，b，c都是正数，‎ ‎∴a+c>b ,  ……………………………4分 ‎∴a2+b2+c2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ca）=2(ab+bc- b2）=2b(a+c-b)>0‎ ‎ ∴ a2+b2+c2>(a-b+c)2.  ……………………………8分 ‎16．（8分）‎ 解：若函数y=x2+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，则-≤-2， ∴m≥2，即p：m≥2                               ……………………………2分 若函数y=-4x2+4（2- m）x-1≤0恒成立，‎ 则△=16（m-2）2-16≤0，‎ 解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3                ……………………………4分 ‎∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假           ‎ 当p真q假时，由 解得：m>3   ……………………………6分 当p 假q真时，由 解得：1≤m<2   ‎ 综上，m的取值范围是{m|m>3或1≤m<2}        …………………………8分 ‎17．（8分）‎ 解：设P（t，at2），则l1斜率k1=2at ∴l1：y-at2=2at(x-t) ‎ l2斜率k2=3bx2|x=1=3b ∴ l2：y-b=3b(x-1)  …………………………3分 ‎∵ l1与l2交于点M（2，2）， ‎ ‎ ∴ ∴ ① …………………………5分 又l1⊥l2 ∴ k1·k2=-1 ∴at=- ②  …………………………7分 由①②得t=10，a=-  …………………………8分 ‎18．（10分）‎ 解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，‎ 所以p＝2. ‎ 故抛物线方程为y2＝4x，准线为x＝-1. ……………………………3分 ‎(2)设直线l的方程为y＝－2x＋t，‎ 由得y2＋2y－2t＝0. ……………………………5分 因为直线l与抛物线C有公共点，‎ 所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－. ……………………………7分 由直线OA与l的距离d＝可得＝，‎ 解得t＝±1.因为－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，‎ 所以直线l的程为2x＋y－1＝0. ……………………………10分 ‎19．（10分）‎ 解：(1)由题意且，‎ P点轨迹是以为焦点的椭圆.设其标准方程为 即;又,‎ P点轨迹方程为. ……………………………4分 ‎(2)假设存在这样的，由得.‎ 由得.‎ 设,则 ①, ……………………………6分 若以CD为直径的圆过坐标原点,‎ 则有,而,‎ ‎ ②,‎ 将①式代入②式整理可得,其值符合，‎ 故 .………10分