2017-2018学年广西省宾阳县宾阳中学高二9月月考数学试题

2017-2018学年广西省宾阳县宾阳中学高二9月月考数学试题

宾阳中学2017年秋学期9月月考高二数学试题 命题人 施林玉 审题人 方燕清 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )‎ A．7 B．5 C．4 D．3‎ ‎2．执行如图1所示的程序框图.若输出结果为0，则① 处的执行框内应填的是( )‎ A．x＝﹣1 B．b＝0 C．x＝1 D．a＝ ‎3．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是( )‎ A．0.48 B．0.52 C．0.71 D．0.29‎ ‎4．如图2所示，程序框图的输出结果是( )‎ A．3 B．4 C．5 D．8‎ ‎5．用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )‎ A．3 B．4 C．6 D．7‎ ‎6．下列程序运行后输出的结果为( )‎ A．17 B．19 C．21 D．23‎ ‎7．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ( )‎ A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t) ‎ D．直线l1和l2必定重合 C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 ‎8．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎9．执行如图3所示的程序框图，输出的结果为( )‎ A．(﹣2，2) B．(﹣4，0) C．(﹣4，﹣4) D． (0，﹣8)‎ ‎10．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎11．为了了解某高校高三学生视力情况，随机抽查了该 校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如 图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频 数，每一个与前一个的比为常数，后6组的频率，每一 个与前一个的差为常数，设最大的频率为a，视力在4.6‎ 到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )‎ A．0.27，78 B．0.27，83 C．27，78 D．2.7，83‎ ‎12．执行如图4所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )‎ A．s? B．s? C．s? D．s?‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．从某高校的高一学生中采用系统抽样 法选出30人测量其身高，数据的茎叶图 如图所示(单位：cm)，若高一年级共有 ‎600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．‎ ‎14．利用计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．‎ ‎15．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，则k＝____________．‎ ‎16．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：‎ 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个 阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计) 即为中奖.‎ 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如 果摸到的是2个红球，即为中奖.‎ 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？‎ ‎18．(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：‎ ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标 ‎(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标 ‎(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；‎ ‎(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，‎ ‎(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；‎ ‎(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求事件B发生的概率．‎ ‎19．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，‎ ‎[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层 抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 ‎ [220，240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎20．(本小题满分12分)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲和乙技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0~9的某个正整数)：‎ ‎(1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从 成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去参加较好？‎ ‎(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取 的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100]之间的概率.‎ ‎21．(本小题满分12分)某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎（1）求出与的回归方程；‎ ‎（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额.‎ 附: 回归方程中， ,‎ ‎22．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎(1)作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？‎ 宾阳中学2017年秋学期9月月考高二数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A B B C A D B A A C ‎13．300 14． 15．4 16． 提示：‎ ‎1．选B 由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，∴第1段中被确定的号码是5.‎ ‎2．选A 先确定执行框内是给x赋值，然后倒着推，b=0时，2a－3=0，a =；a= 时，2x＋1=，x=﹣1.‎ ‎3．选A ∵某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，∴这个射手在一次射击中至多击中8环的概率P=1－0.24－0.28=0.48.‎ ‎4．选B 当x=1，y=1时，满足x≤4，则x=2，y=2；当x=2，y=2时，满足x≤4，则x=2×2=4，y=2＋1=3；当x=4，y=3时，满足x≤4，则x=2×4=8，y=3＋1=4；当x=8，y=4时，不满足x≤4，则输出y=4.‎ ‎5．选B 由辗转相除法，264=56×4＋40；56=40×1＋16；40=16×2＋8；16=8×2.即得最大公约数为8，做了四次除法.‎ ‎6．选C 第一次循环，i=1＋2=3，S=3＋2×3=9，i=4；第二次循环，i=4＋2=6，S=3＋2×6=15，i=7；第三次循环，i=7＋2=9，S=3＋2×9=21，i=10，∴输出S=21‎ ‎7．选A 回归直线方程必过样本点的中心(，)即点(s，t)，所以直线l1和l2有交点(s，t)‎ ‎8．选D 不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，‎ 设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此 点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是到原点的距离大于2‎ 的点在以原点为圆心，以2为半径的圆的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为．‎ ‎9．选B 运行程序：x=1，y=1，k=0；s=1－1=0，t=1＋1=2，x=0，y=2，k=0＋1=1，∵1≥3不成立，∴s=﹣2，t=2，x=﹣2，y=2，k=1＋1=2，∵2≥3不成立，∴s=﹣4，t=0，x=﹣4，y=0，k=2＋1=3，∵3≥3成立，∴输出(﹣4，0).‎ ‎10．选A 面积为36cm2时，边长AM=6cm，面积为81cm2时，边长AM=9cm，∴P = = ‎11．选A 由频率分布直方图知第一组的频率为0.01，第二组的频率为0.03，∵‎ 前4组的频数，每一个与前一个的比为常数，∴前四组的频率依次为0.01，0.03，0.09，0.27，后六组的频率之和为 ‎ ‎1－0.01－0.03－0.09=0.87，∵后6组的频率，每一个与前一个的差为常数，设此常数为d则 ‎0.27×6＋d=0.87 ∴d=﹣0.05，后六组的频率依次为0.27，0.22，0.17，0.12，0.07，0.02，‎ ‎∴ a=0.27，b=(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100=78‎ ‎12．选C. 由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填?‎ ‎13．300 根据茎叶图，30人中身高在1.70m以上的有15人，据此可估计该校高一学生中身高在1.70m以上的学生所占比例为50%，∴其人数约为600×50%=300(人).‎ ‎14． ∵0≤a≤1，由3a－1>0得0”发生的概率为＝.‎ ‎15． 4 将这两个数都化为十进制数，132(k)=k2＋3k＋2，11110(2)= 24＋23＋22＋21=30.‎ ‎∴k2＋3k＋2=30，解得k =﹣7(舍去)或k =4‎ ‎16． 若直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交，则<，即a0.5，所以月平均用电量的中位数在内，∴依题意，设中位数为y，∴0.45＋(y－220)×0.012 5＝0.5.解得y＝224，‎ ‎∴月平均用电量的中位数是. ………………8分 ‎(3)月平均用电量在[220，240)的用户在四组用户中所占比例为＝，‎ ‎∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取11×＝5(户). ………………12分 ‎20．(1)∵平均分相等得：‎ ‎ ,∴解出 甲的方差为.‎ 乙的方差为 ‎∵, ∴甲的成绩较稳定，派甲参加培训较合适 ………………6分 ‎(2)从甲的成绩中任取两次的结果为(88，89)、(88，90)、(88，91)、(88，92)、(89，90)、(89，91)、‎ ‎(89，92)、(90，91)、(90，92)、(91，92)共十种；其中至少有一次成绩在(90，100]的所有结果为(88，91)、(88，92) 、 (89，91)、(89，92)、(90，91)、(90，92)、(91，92)共7种，从而至少有一次成绩在的概率为 ………………12分 ‎21．解：(1) ∵令,则， ，‎ ‎∴ ∴, ‎ ‎∴ ，∴ ‎ ‎∴所求的回归方程是………………8分 ‎ (2) 由知与之间是负相关; ‎ 将代入回归方程可预测该店当日的销售额（千克）………………12分 ‎22．解　(1) ‎ ‎ ………………4分 ‎(2)质量指标值的样本平均数为 ‎＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.‎ 质量指标值的样本方差为 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.‎ 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. ………………10分 ‎(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 ‎0.38＋0.22＋0.08＝0.68.‎ 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. ………………12分 ‎ ‎