【数学】2019届一轮复习人教B版（文科数学）导数在研究函数性质中的应用学案

【数学】2019届一轮复习人教B版（文科数学）导数在研究函数性质中的应用学案

一、教学目标：‎ 掌握导数研究函数的单调性、极值、最值、图象问题；‎ 二、重点和难点:‎ 综合运用导数与函数、方程、不等式等知识点。‎ 三、名师导学 ‎1、扫码看视频 今天我们介绍，用导数的方法研究函数单调性。通过单调性与导数的关系，进而求得原函数的解析式，一起来看。‎ ‎2、扫码看视频 用导数研究曲线的切线，是导数的一个重要功能。然而什么是曲线的切线？导数与切有着什么样的关系？我们为什么要研究切线？这一系列问题你是否能够回答呢？本讲的内容从切线的定义出发，讨论一些切线的性质；也为大家梳理一下导数与切线之间的关系。希望同学们能通过本讲从题海中跳出来，不仅只会求切线方程，还要明白切线背后的含义。‎ ‎3、扫码看视频 高中阶段，同学们学习了导数，用导数研究函数的单调性与极值是现今高考的重点与难点。今天我们主要讨论，在研究函数极值、最值时的一些认知误区，希望同学们引起重视，从而在做题中避免出错。‎ 知识点集训 ‎1.函数的单调性与导数 ‎（1）设函数在某个区间可导，‎ 如果，则在此区间上为增函数；‎ 如果，则在此区间上为减函数。‎ ‎（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。‎ ‎2．函数的极点与极值：当函数在点处连续时，‎ ‎①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；‎ ‎②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.‎ ‎3．函数的最值：‎ 一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数 求函数的一般步骤：①求函数的导数，令导数解出方程的跟②在区间列出的表格，求出极值及的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值 ‎4．相关结论总结：‎ ‎①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.‎ ‎②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.‎ 典例精讲 ‎1、函数的单调递增区间是（）‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】 ‎2、（2013年北京高考文）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值．‎ ‎（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【扫码看视频】‎ ‎【解析】 (2)令，得．‎ 与的情况如下：‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎1‎ 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值．‎ 当时，曲线与直线最多只有一个交点；‎ 当时，，，所以存在，，使得 ‎3、已知函数．‎ ‎（1）写出函数的定义域，并求其单调区间；‎ ‎（2）已知曲线在点处的切线是，求的值 ‎【答案】 ⑴函数的定义域为：．‎ ‎∵，∴．‎ 令，则．‎ 当在上变化时，的变化情况如下表 ‎∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是．‎ ‎⑵由题意可知：，‎ 曲线在点处的切线的斜率为．‎ ‎∴切线方程为．‎ ‎∴．∴．‎ 由题意知，切线方程为，∴．∴．‎ ‎∴曲线在点处的切线的斜率．‎ ‎【解析】（1）求导分析单调区间；（2）根据导数求出斜率，将直线方程用表示出来 ‎4、设是R上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（）‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ ‎5、设f(x)=a(x－5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).‎ ‎(Ⅰ)确定a的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)因为f(x)=a(x－5)2+6lnx,故.‎ 令x=1,得f(1)=16a,f′(1)=6－8a,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y－16a=(6－8a)(x－1),由点(0,6)在切线上可得6－16a=8a－6,故.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,‎ .‎ 令f′(x)=0,解得x1=2,x2=3.‎ 当03时,f′(x)>0,故f(x)在(0,2),(3,+∞)上为增函数;‎ 当2

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