高考数学复习课时冲关练(四) 2_1
课时冲关练(四)
函数的图象与性质
(45分钟 80分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2014·佛山模拟)设f(x)=lg,则f+f的定义域为 ( )
A.(-4,0)∪(0,4) B.(-4,-1)∪(1,4)
C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-4,-2)∪(2,4)
【解析】选B.由>0,得f(x)的定义域为{x|-2
0,故排除B.
4.(2014·韶关模拟)若直角坐标平面内的两不同点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有 对. ( )
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
【解析】选B.根据题意作出函数y=(x>0)的图象及关于原点对称的图象,确定它与函数y=-x2-4x(x≤0)的交点个数即可,由图象可知,只有一个交点.选B.
5.(2014·湛江模拟)当01,
又4x2即可,
解之得a>,所以1,
又4x,所以0时,f(x)>2014,记f(x)在[-2015,2015]上的最大值和最小值为M,N,则M+N的值为 ( )
A.2015 B.2016
C.4027 D.4028
【解题提示】先判断函数f(x)在[-2015,2015]上的单调性,再根据单调性求解.
【解析】选D.令x1=x2=0得f(0)=2014.
设-20150),
则f(h)>2014.
所以f(x2)=f(x1+h)
=f(x1)+f(h)-2014>f(x1).
可知f(x)在[-2015,2015]上是增函数.
故M+N=f(2015)+f(-2015)
=f(2015-2015)+2014
=f(0)+2014
=4028.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知函数f(x),g(x)都是R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2.若F(a)=b,则F(-a)= .
【解析】由题设F(a)=3f(a)+5g(a)+2=b.
3f(a)+5g(a)=b-2.
又F(-a)=3f(-a)+5g(-a)+2
=-3f(a)-5g(a)+2
=-(b-2)+2
=4-b.
答案:4-b
7.(2014·九江模拟)已知函数f(x)=则
f(f(-1))= ;若f(2a2-3)>f(5a),则实数a的取值范围是 .
【解析】f(-1)==2,
所以f(f(-1))=f(2)=1-3×2=-5.
由图象可知函数f(x)在定义域上单调递减,
所以由f(2a2-3)>f(5a)得,2a2-3<5a,
即2a2-5a-3<0,
解得-0,a≠1).
(1)若f(x)的图象如图(1)所示,求a,b的值.
(2)若f(x)的图象如图(2)所示,求a,b的取值范围.
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围.
【解析】(1)f(x)的图象过点,,
所以
解得a=,b=-3.
(2)f(x)单调递减,所以00,得(x+1)(x-1)<0,
解得-10,+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)
查看更多
