人教版九年级数学上册专题训练(七)二次函数与几何图形的综合应用

人教版九年级数学上册专题训练(七)二次函数与几何图形的综合应用

第二十二章　二次函数 人教版 专题训练(七)　二次函数与几何图形的综合应用(选做) 类型 1 　二次函数与几何图形面积问题 ( 一 ) 求已知两定点的动态三角形的最大面积 1 ． (2019 · 永州 ) 如图，已知抛物线经过两点 A( － 3 ， 0) ， B(0 ， 3) ， 且其对称轴为直线 x ＝－ 1. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若点 P 是抛物线上点 A 与点 B 之间的动点 ( 不包括点 A ，点 B) ， 求△ PAB 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标． (1) 直接写出点 A ， B ， C 的坐标； (2) 点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动， 同时，点 Q 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为 t 秒， △ PBQ 的面积为 S ，请求出 S 与 t 之间的函数关系式； (3) 当△ PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M ， 使△ BMC 的面积是△ PBQ 面积的 1.6 倍？若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由． 类型 2 　二次函数与特殊几何图形问题 ( 一 ) 构成等腰直角三角形 3 ． ( 西藏中考改编 ) 如图，抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ 3 与坐标轴分别交于点 A ， B( － 3 ， 0) ， C(1 ， 0) ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 . (1) 求抛物线的解析式； (2) 过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D ，再过点 P 作 PE∥x 轴交抛物线于点 E ，连接 DE ，请问是否存在点 P 使△ PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由． (1) 求抛物线的解析式，并写出其对称轴； (2)D 为抛物线对称轴上一点，当△ BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时， 求 D 点坐标； (3) 若 E 为 y 轴上且位于点 C 下方的一点， P 为直线 BC 上的一点， 在第四象限的抛物线上是否存在一点 Q ， 使以 C ， E ， P ， Q 为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请求出 Q 点的横坐标；若不存在，请说明理由．