2018-2019学年山西省应县第一中学校高一下学期期末考试数学理试题（word版）

2018-2019学年山西省应县第一中学校高一下学期期末考试数学理试题（word版）

高 一 年 级 期 末 考 试 ‎ 数 学 试 题（理） 2019.7‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、若{an}是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是(　　)‎ A． {} B． C． {3an} D． {|an|}‎ ‎2、若a、b、，，则下列不等式成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3、等边三角形的边长为，，，，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、在中，已知， 那么一定是（ ）‎ A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D． 正三角形 ‎5、若满足不等式组则的最小值为（ ）‎ A．-2 B．‎-3 ‎C．-4 D．-5‎ ‎6、等差数列中，则（ ）‎ A． 8 B． 6 C． 4 D． 3‎ ‎7、已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　)‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎8、我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为　　‎ A．分 B．分 C．分 D．分 ‎9、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则　　‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎10、已知角A满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 一、 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、若，，则的值为______．‎ ‎14、已知向量，且，则___________．‎ ‎15、已知锐角的外接圆的半径为1，，则的面积的取值范围为_____．‎ ‎16、若正实数满足，则的最小值为______．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17、(本小题满分10分)在等差数列中，已知.‎ ‎（1）求通项；‎ ‎（2）求的前项和。‎ ‎18、(本小题满分12分)已知不等式.‎ ‎（1）当时，求此不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎19、(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为.且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知为数列的前n项和，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 如图，墙上有一壁画，最高点离地面‎4米，最低点离地面‎2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角 ‎（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？‎ ‎（2）若当变化时，求的取值范围.‎ 22、 ‎(本小题满分12分)‎ 已知数列满足，令 ‎（1）求证数列为等比数列，并求通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ 高一期末 理科数学答案2019.7‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 CCDBDD 7-12 DBBADC ‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17、(本小题满分10分) ‎ 解：设等差数列的首项为，公差为，‎ ‎，解得 ‎（2）由（1）可知，‎ 18、 ‎(本小题满分12分) ‎ 解：（1）当时，不等式为，解得。故不等式的解集为；‎ ‎（2）不等式的解集非空，则，‎ 即，解得，或，‎ 故实数的取值范围是．‎ 19、 ‎(本小题满分12分) ‎ 解：（1）由正弦定理可得： ‎ ‎，‎ ‎（2）由余弦定理得：‎ 即 又 解得或舍去 所以。‎ 18、 ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 解：(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，‎ 因此数列为首项为，2为公比的等比数列，‎ ‎(2),所以，‎ 则2，‎ 两式相减得 ‎.‎ 19、 ‎(本小题满分12分) ‎ 解：（1）当时，过作的垂线，垂足为，‎ 则，且，‎ 由已知观察者离墙米，且，‎ 则，‎ 所以，，‎ 当且仅当时，取“”．‎ 又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．‎ ‎（2）由题意得，，又，‎ 所以，‎ 所以，‎ 当时，，所以，‎ 即，解得或，‎ 又因为，所以， 所以的取值范围为．‎ 18、 ‎(本小题满分12分) ‎ 解：（1）∵，∴，‎ ‎∵，∴．‎ 又，‎ ‎∴数列是首项为8，公比为3的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎（2）当为正偶数时，‎ ‎．‎ 当为正奇数时，‎ ‎．‎ ‎∴．‎