2017-2018学年河北省石家庄市鹿泉一中高二3月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年河北省石家庄市鹿泉一中高二3月月考数学（理）试题（Word版）

‎ 2017-2018学年河北省石家庄市鹿泉一中高二3月月考理科数学试题 一、选择题 ‎1、复数，则（ ） ‎ ‎ A.25 B. C.5 D.‎ ‎2、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎3、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　)　‎ A．8　　　B．18 C．26 D．80‎ ‎4、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　)‎ A．46，45，56 ‎ B．46，45，53‎ C．47，45，56 ‎ D．45，47，53‎ ‎5、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎6、双曲线 （为常数）的焦点坐标是( ）.‎ A． B. C． D.‎ ‎7、下列说法错误的是( ）. ‎ A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　‎ B.命题：,则 C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ D．特称命题 “，使”是真命题.‎ ‎8、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象有可能的是( ）.‎ ‎9、若命题P：函数在区间（1，＋∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件是( ）A． B. C． D. ‎ ‎10、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1‎ ‎12、袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一黑球的概率是(   ). A. B. C. D.‎ ‎13、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(   )‎ A.588 B.480 C.450 D.120‎ ‎14、如图,空间四边形中,,,.点在上,且,为的中点,则等于(   ) A. B.‎ C. D.‎ ‎15、 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于 两点,若线段的中点坐标为,则的值为(   )‎ ‎ A、 B、1 C、2 D、4‎ ‎16、如图所示,在边长为的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为(   )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎17、y=e2x在（0，1）的切线方程为 ‎ ‎18、某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是        . ‎ ‎19、直线与双曲线相交于两点，则=_________‎ ‎20、已知函数有零点,则的取值范围是     ‎ 三、解答题 ‎21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎1.请画出上表数据的散点图;‎ ‎2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎3.己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考数值:.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)‎ ‎22、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点. ‎ ‎(1)求异面直线EF和PB所成角的大小; ‎ ‎(2)求证:平面PCE⊥平面PBC; ‎ ‎(3)求二面角E－PC－D的大小. ‎ ‎23、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．‎ ‎ (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎(Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．‎ ‎24、已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求常数k的值,及函数的单调区间与极值；‎ ‎（2）设，且，恒成立，求的取值范围 理科数学月考答案 ‎1—5 CDCAD 6---10 BDCAC 11---16 DBBBCC ‎17 y=2x+1 18 37 19 20.‎ ‎21、1.图略.经计算,,.‎ ‎∴,.‎ ‎∴. 3.当时,降低了标准煤(吨).‎ ‎22、 ‎ ‎23、如图，设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F2(c，0)．‎ 因△AB1B2是直角三角形且|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，从而|OA|＝|OB2|，即b＝.结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，‎ 故a2＝5b2，c2＝4b2，‎ 所以离心率e＝＝.‎ 在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2，‎ 由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.‎ 因此所求椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(－2，0)、B2(2，0)．由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为：x＝my－2.代入椭圆方程得 ‎(m2＋5)y2－4my－16＝0.　　　　(*)‎ 设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，‎ 则y1，y2是上面方程的两根，因此 y1＋y2＝，y1·y2＝.‎ 又＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，‎ 所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2‎ ‎＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2‎ ‎＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16‎ ‎＝－＋16‎ ‎＝－，‎ 由PB2⊥QB2，知·＝0，即16m2－64＝0，‎ 解得m＝±2.‎ 当m＝2时，方程(*)化为：9y2－8y－16＝0，‎ 故y1＝，y2＝，|y1－y2|＝，‎ ‎△PB2Q的面积S＝|B1B2|·|y1－y2|＝.‎ 当m＝－2时，同理可得(或由对称性可得)△PB2Q的面积S＝，‎ 综上所述，△PB2Q的面积为.‎ ‎24（1），由于在处取得极值，‎ ‎∴‎ 可求得 ………2分 ‎（2）由（1）可知，，‎ 的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎∴当为增函数，为减函数； ………4分 ‎∴极大值为极小值为 ………5分 ‎(3)要使命题成立，需使的最小值不小于 由（2）得：‎ ‎ ………6分 ‎∴，‎ ‎ ………8分