2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第一次月考（开学）数学理科试题

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第一次月考（开学）数学理科试题

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期第一次月考（开学）数学理科试题 一． 选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 的值为 （ ）‎ ‎ A.0 B.-1 C. D.1 ‎ ‎2. 下列关于向量知识的选项中，不正确的为 （ ）‎ ‎ A. B. 单位向量的模长都相等 ‎ C. D. 在平行四边形ABCD中，‎ ‎3. 下列各组向量中，可以作为基底的是 ( )‎ A.， B.， ‎ C.， D.， ‎ ‎4. 函数 的单调减区间是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6. 已知 是锐角，,,且, 则 为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知平面向量，，且//，则＝ （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 如图所示，在四边形中，,为的中点，且， 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10. 函数的零点是和，则 ‎（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 若在内有两个不同的实数满足,则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则 的最大值为 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 一． 填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知，则_____ 。‎ ‎14. 函数的最小正周期为________.‎ ‎15. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是________.‎ ‎16. 已知函数 ‎①若 在上有解，则的取值范围是______；‎ ‎②若是函数在内的两个零点，则____ 。‎ 三．解答题：（17题10分，18—22题每题12分，共70分）‎ ‎17. 已知点A（–1，2），B（2，8）以及，=–13，求点C、D的坐标和的坐标．‎ ‎18. 设两个非零向量与不共线.‎ ‎（1）若，求证：三点共线 ‎（2）试确定实数，使和反向共线.‎ ‎19. 已知角的终边过点．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求 的值。 ‎ ‎20. 设函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若，求函数的最值．‎ ‎21. 已知函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．‎ ‎（1）求函数的对称轴方程及单调递增区间；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．‎ ‎22. 已知函数 . ‎ ‎（1）若函数 为偶函数，求实数 的值；‎ ‎（2）若，且函数在上是单调函数，求实数的值；‎ ‎（3）若，对于任意 时，总有，使得，求实数的取值范围.‎ 鹤岗一中2018～2019学年度下学期开学考试 高一数学理科试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D ‎ B A ‎ D ‎ D ‎ B ‎ C ‎ A ‎ C ‎ B ‎ C 二、填空题 ‎13、 14、π 15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17. 解: 设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），‎ 由题意得=（x1+1，y1–2），=（3，6），=（–1–x2，2–y2），=（–3，–6）．‎ 因为，，所以（x1+1，y1–2）=13（3，6），‎ ‎（–1–x2，2–y2）=–13（–3，–6）．所以x1+1=39，y1–2=78，–1–x2=39，2–y2=78，‎ 解得x1=38，y1=80，x2=–40，y2=–76， C（38，80），D（–40，–76），=（–78，–156）．‎ ‎18.解: （1）∵， ‎ ‎∴.‎ ‎∴共线，又它们有公共点，∴三点共线.‎ ‎（2）解答：∵与反向共线，∴存在实数，使，‎ 即，∴..‎ ‎∵是不共线的两个非零向量，∴， ∴，∴，‎ ‎∵∴‎ ‎19. 解：（Ⅰ）∵角的终边过点，∴，，，‎ ‎∴，，．‎ ‎（Ⅱ）==‎ ‎===．‎ ‎20. 解：（1）∵．=sin2x--=sin（2x-）-1，∴T=．‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴函数 ，∴函数在区间上的最大值为1，最小值为 .‎ ‎21.解：（1）∵函数= sin2ωx+=sin（2ωx+）+ ‎ 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，∴ω=1，‎ ‎∴ f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，‎ 故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．‎ ‎（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣‎ ‎）+的图象；‎ 再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x﹣）+的图象．‎ 当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，故函数g（x）的值域为（﹣，]．‎ ‎22. 解：（1）设，则 由于是偶函数，所以对任意，成立． ‎ 即 恒成立．即 恒成立， 所以 ，解得 ．‎ 所以所求实数的值是 ．‎ ‎（2）由，得，即 . 当时， ，‎ 因为在区间的单调递增，所以，再由题设得 所以． ‎ ‎（3）设函数在上的值域为，在上的值域为，由题意和子集的定义，得． ‎ 当时，，． 所以当时，不等式恒成立，‎ 由恒成立，得，由恒成立，得，综上，实数 的取值范围为 ．‎