新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2020届高三上学期月考数学（文）试题

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2020届高三上学期月考数学（文）试题

文数试卷 一、选择题：（大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（　　）‎ A．（0，2），（1，1） B．{（0，2），（1，1）} C．∅ D．{y|y≤2}‎ ‎2．在复平面内，复数z=对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知平面向量， 的夹角为，且， ，则（　　）‎ A. 1 B. 2 C. D. 3‎ ‎4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（　　）‎ A．9 B.15 C．18 D．36‎ ‎5．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎6.下列命题推断错误的是（　　）‎ A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件 D．命题p：存在x0∈R，使得，则非p：任意x∈R，都有 ‎7执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )‎ A．96 B． C． D．‎ ‎9．.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )‎ ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎10．已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎11已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）　‎ 二、填空题：（大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，…，第十组，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ___‎ ‎14．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=　　．‎ ‎15．函数的最大值是____．‎ ‎16．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），bn=，设数列{bn}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3•…•S10=　　．‎ 三、解答题：（答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；‎ ‎(2)若函数的对称中心为，求的所有的和.‎ ‎18．数列的前项和为 ，数列为等比数列，‎ ‎ 且 ．‎ （1） 求数列和的通项公式； ‎ （2） ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．‎ ‎（Ⅰ）求角C；‎ ‎（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎20.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1 盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以 x（单位：盒100表示这个开学季内的市场的需求量，以y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 ‎ ‎ ‎（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的众数和平均数；‎ ‎（2）将y表示为 x函数；‎ ‎（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率。‎ ‎21．如图正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．‎ ‎（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；‎ ‎（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．‎ ‎22．已知函数f（x）=a（x+1）2﹣4lnx，a∈R．‎ ‎（Ⅰ）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 数学试卷（文数）答案 （1） 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C C C C B B C B A D D （2） 填空题 13 ‎ 37 14 -1/2 15 1 16 1/11‎ 三．解答题17.‎ ‎18.‎ ‎19解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，‎ ‎∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，‎ ‎∴sin（A+B）=2sinCcosC，‎ ‎∴sinC=2sinCcosC，‎ ‎∴解得：cosC=，‎ ‎∴由三角形内角的范围可得角C=．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，‎ 可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号．‎ ‎∴△ABC面积的最大值==3．‎ ‎20. 解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．‎ 这个开学季内市场需求量的众数估计值是；‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率．‎ 则平均数． ‎ ‎（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，‎ 所以当时，， ‎ 当时，， ‎ 所以．‎ ‎（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．‎ 所以由（1）知利润不少于元的概率．‎ ‎21证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，‎ ‎∴AE⊥CD，‎ 又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，‎ ‎∴CD⊥平面ADE，‎ 又在正方形ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∴AB⊥平面ADE．…‎ 解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，‎ ‎∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，‎ ‎∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，‎ ‎∴h=AE=1，又=，‎ ‎∴=，‎ 又==，‎ ‎∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…‎ ‎. ‎ ‎22. 解：（Ⅰ）由得f（1）=2…1‎ ‎…3‎ 则所求切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即y=﹣2x+4…4‎ ‎（Ⅱ）…5‎ 令g（x）=ax2+ax﹣2．‎ 当a=0时，，f（x）在[1，e]上单调递减，‎ ‎[f（x）]max=f（1）=0＜1，恒成立，符合题意…6‎ 当a＜0时，g（x）=ax2+ax﹣2，开口向下，对称轴为，且g（0）=﹣2＜0，‎ 所以当x∈[1，e]时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，‎ ‎[f（x）]max=f（1）=0＜1，恒成立，符合题意…8‎ 当a＞0时，g（x）=ax2+ax﹣2的开口向上，对称轴为，g（0）=﹣2＜0，‎ 所以g（x）=ax2+ax﹣2在（0，+∞）单调递增，故存在唯一x0∈（0，+∞），‎ 使得g（x0）=0，即f′（x0）=0…9‎ 当0＜x＜x0时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；‎ 当x＞x0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，‎ 所以在[1，e]上，[f（x）]max=max{f（1），f（e）}．‎ 所以，得，得．所以…11‎ 综上，a得取值范围是…12‎