吉林省长春外国语学校2020届高三上学期期中考试数学(文)试题

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文档介绍

吉林省长春外国语学校2020届高三上学期期中考试数学(文)试题

长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷(文)‎ 出题人 : 陈燕 审题人:康乐 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎ 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎ 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数满足(为虚数单位),则复数对应的点位于复平面内( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知直线与直线,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图所示.‎ 当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在等比数列中,和是方程的两根,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量,,且,则 ( )‎ A.-8 B.-‎6 C. 6 D.8‎ ‎7.下列函数中,在内单调递减的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的部分图象(如图所示,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围 A.或 B.或 C. D.‎ ‎10.在正方体中,E为棱的中点,则异面直线与AC所成角的余弦值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知为坐标原点,抛物线上一点到焦点的距离为6,若点为抛物线准线上的动点,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为 A.   B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.已知实数满足,则的最大值为 ‎ ‎14. 曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎15. 的内角的对边分别为.若的面积为,‎ 则 ‎ ‎16.已知函数,数列的通项公式为,‎ 则 ;此数列前2019项的和为 .‎ 三、解答题:‎ ‎17.在中,内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,求面积的最大值 ‎18. 如图,直三棱柱中, ‎ ‎.‎ ‎(1)证明:平面; ‎ ‎(2)求三棱锥的体积. ‎ ‎19.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4 组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示 ‎0.030‎ ‎0.015‎ ‎0.010‎ 频率/组距 ‎ 15 25 35 45 55 65 年龄(岁)‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);‎ ‎(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求第2组中抽到人的概率.‎ ‎20.在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.‎ ‎(1)求动圆圆心的轨迹的方程;‎ ‎(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于 两点,求四边形面积的最大值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)若函数图象上各点切线斜率的最大值为2,求函数的极值点;‎ ‎(2)若不等式有解,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22 选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,.‎ ‎(1)求与的交点的极坐标;‎ ‎(2)设点在上,,求动点的轨迹的极坐标方程.‎ ‎23 选修4—5:不等式选讲 设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若恒成立,求的取值范围.‎ ‎ .‎ 长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷(文)答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A A C D A B D B C D 二、填空题:‎ ‎13. 4 ; 14. ‎ ‎15. 16. ;2020‎ ‎ ‎ 三、解答题:‎ ‎17. (1) ;‎ ‎(2)面积的最大值为 ‎18 ‎ ‎(1)略 ‎(2) ‎ ‎19. 解:(1)由,得.‎ ‎ (2)平均数为;岁;‎ ‎(3)第1,2, 3组的人数分别为20人,30人,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人,分别记为. ‎ 设从5人中随机抽取3人,为,共10个基本事件,从而第2组中抽到2人的概率.‎ ‎20. 解:(1)设动圆的半径为,由题意知 从而有,故轨迹为以为焦点,长轴长为4的椭圆,并去 除点,从而轨迹的方程为.‎ ‎(2)设的方程为,联立,‎ 消去得,设点,‎ 有有,‎ 点到直线的距离为,点到直线的距离为,‎ 从而四边形的面积 令,有,由函数在单调递增 有,故,四边形面积的最大值为.‎ ‎21. 解:‎ ‎ (1)∵,∴当时,取最大值,∴,∵,∴‎ ‎ ∴此时,在上,,单调递减,‎ ‎ 在上,,单调递增,∴极小值点为.‎ ‎ (Ⅱ)∵且.‎ ‎ ∴在上,,单调递减,在上,‎ ‎ ,单调递增,∴‎ ‎ ∵关于的不等式有解,∴,∵,∴‎ ‎ 令,∴,‎ ‎ 在上,,单调递增,在上,,单调递减,‎ ‎ ∴,∴可解得且 ‎ ∴的取值范围是且. ‎ ‎22.(1)联立,,,交点坐标 ‎ (2)设,且,由已知得 ,点的极坐标方程为 ‎23.(1) ‎ ‎ (2) ‎
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