- 2021-04-16 发布 |
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文档介绍
吉林省长春外国语学校2020届高三上学期期中考试数学(文)试题
长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷(文) 出题人 : 陈燕 审题人:康乐 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合,,则 ( ) A. B. C. D. 2.设复数满足(为虚数单位),则复数对应的点位于复平面内( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知直线与直线,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图所示. 当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为 ( ) A. B. C. D. 5.在等比数列中,和是方程的两根,则 ( ) A. B. C. D. 6.已知向量,,且,则 ( ) A.-8 B.-6 C. 6 D.8 7.下列函数中,在内单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 8.函数的部分图象(如图所示,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围 A.或 B.或 C. D. 10.在正方体中,E为棱的中点,则异面直线与AC所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 11.已知为坐标原点,抛物线上一点到焦点的距离为6,若点为抛物线准线上的动点,则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 12.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分) 13.已知实数满足,则的最大值为 14. 曲线在点处的切线方程为 15. 的内角的对边分别为.若的面积为, 则 16.已知函数,数列的通项公式为, 则 ;此数列前2019项的和为 . 三、解答题: 17.在中,内角的对边分别为,已知. (1)求角; (2)若,求面积的最大值 18. 如图,直三棱柱中, . (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积. 19.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4 组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示 0.030 0.015 0.010 频率/组距 15 25 35 45 55 65 年龄(岁) (1) 求的值; (2)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表); (3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求第2组中抽到人的概率. 20.在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于 两点,求四边形面积的最大值. 21. 已知函数. (1)若函数图象上各点切线斜率的最大值为2,求函数的极值点; (2)若不等式有解,求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22 选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,. (1)求与的交点的极坐标; (2)设点在上,,求动点的轨迹的极坐标方程. 23 选修4—5:不等式选讲 设函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若恒成立,求的取值范围. . 长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷(文)答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A A C D A B D B C D 二、填空题: 13. 4 ; 14. 15. 16. ;2020 三、解答题: 17. (1) ; (2)面积的最大值为 18 (1)略 (2) 19. 解:(1)由,得. (2)平均数为;岁; (3)第1,2, 3组的人数分别为20人,30人,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人,分别记为. 设从5人中随机抽取3人,为,共10个基本事件,从而第2组中抽到2人的概率. 20. 解:(1)设动圆的半径为,由题意知 从而有,故轨迹为以为焦点,长轴长为4的椭圆,并去 除点,从而轨迹的方程为. (2)设的方程为,联立, 消去得,设点, 有有, 点到直线的距离为,点到直线的距离为, 从而四边形的面积 令,有,由函数在单调递增 有,故,四边形面积的最大值为. 21. 解: (1)∵,∴当时,取最大值,∴,∵,∴ ∴此时,在上,,单调递减, 在上,,单调递增,∴极小值点为. (Ⅱ)∵且. ∴在上,,单调递减,在上, ,单调递增,∴ ∵关于的不等式有解,∴,∵,∴ 令,∴, 在上,,单调递增,在上,,单调递减, ∴,∴可解得且 ∴的取值范围是且. 22.(1)联立,,,交点坐标 (2)设,且,由已知得 ,点的极坐标方程为 23.(1) (2) 查看更多