高三数学总复习练习第四章 章末检测

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高三数学总复习练习第四章 章末检测

第四章 章末检测 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.tan 300°+sin 450°的值为 (  )‎ A.1+ B.1- C.-1- D.-1+ ‎2.(2010·北京市朝阳区一调)下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是 (  )‎ A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin ‎3.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为 (  )‎ A.π,0 B.2π,0‎ C.π,2- D.2π,2- ‎4.(2010·四川)将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 (  )‎ A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin ‎5.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=,则cos 的值为 (  )‎ A. B. C.± D.± ‎6.(2011·孝感月考)已知f(x)=sin x+cos x (x∈R),函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是 (  )‎ A. B. C. D. ‎7.已知cos=,则sin2-cos的值是 (  )‎ A. B.- C. D. ‎8.(2011·保定模拟)使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函数,且在上是减函数的θ的一个值是 (  )‎ A. B. C. D. ‎9.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是 (  )‎ A. B. C. D. ‎10.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ) (A>0,ω>0,0<φ<)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是 (  )‎ A.-5安 B.5安 C.5安 D.10安 ‎11.(2010·辽宁)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 (  )‎ A. B. C. D.3‎ ‎12.(2010·浙江)设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点(  )‎ A.[-4,-2] B.[-2,0]‎ C.[0,2] D.[2,4]‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若函数f(x)=2sin ωx (ω>0)在上单调递增,则ω的最大值为________.‎ ‎14.(2010·全国Ⅰ)已知α为第三象限的角,cos 2α=-,则tan=________.‎ ‎15.(2010·全国Ⅱ)已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,则tan α=________.‎ ‎16.(2010·厦门高三质检一)给出下列命题:‎ ‎①函数f(x)=4cos的一个对称中心为;‎ ‎②已知函数f(x)=min{sin x,cos x},则f(x)的值域为;‎ ‎③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sin β.其中所有真命题的序号是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)(2011·商丘模拟)如图是函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一段,求其解析式.‎ ‎18.(12分)(2010·湖北)已知函数f(x)=,g(x)=sin 2x-.‎ ‎(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?‎ ‎(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合.‎ ‎19.(12分)已知向量a=(sin x,2cos x),b=(2sin x,sin x),函数f(x)=a·b-1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;‎ ‎(2)在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间[0,π]上的图象.‎ ‎20.(12分)(2011·安阳模拟)已知tan α、tan β是方程x2-4x-2=0的两个实根,求cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.‎ ‎21.(12分)(2011·深圳模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若α∈,f=,求sin 的值.‎ ‎22.(12分)(2010·山东)已知函数f(x)=sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(0<φ<π),其图象过点.‎ ‎(1)求φ的值;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.‎ 答案 1.B [tan 300°+sin 450°=-tan 60°+sin 90°=1-.]‎ ‎2.D [由题意ω==2,又因对称轴为x=,即x=是三角函数的最值点,代入检验只有选项D的函数值为最大值1.]‎ ‎3.C [f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x ‎=1+sin 2x+(1+cos 2x)‎ ‎=2+sin,最小正周期为π,‎ 当sin=-1时,取得最小值为2-.]‎ ‎4.C ‎5.C [∵θ为第二象限角,∴为第一、三象限角.‎ ‎∴cos 的值有两个.‎ 由sin(π-θ)=,可知sin θ=,‎ ‎∴cos θ=-.∴2cos2=1+cos θ=.‎ ‎∴cos=±.]‎ ‎6.D [f(x)=2sin,‎ y=f(x+φ)=2sin的图象关于x=0对称,即为偶函数,∴+φ=+kπ,φ=kπ+,k∈Z,当k=0时,φ=.]‎ ‎7.A 8.B ‎9.C [∵y=2sin ‎=-2sin,‎ ‎∴y=2sin的递增区间实际上是 u=2sin的递减区间,‎ 即2kπ+≤2x-≤2kπ+ (k∈Z),‎ 解上式得kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z).‎ 令k=0,得≤x≤.‎ 又∵x∈[0,π],∴≤x≤.‎ 即函数y=2sin (x∈[0,π])的增区间为.]‎ ‎10.A [由题图知 A=10,=-=,‎ ‎∴ω==100π.‎ ‎∴I=10sin(100πt+φ).‎ ‎∵为五点中的第二个点,‎ ‎∴100π×+φ=.‎ ‎∴φ=.∴I=10sin,‎ 当t=秒时,I=-5安.]‎ ‎11.C [将函数向右平移个单位后与原图象重合,得是此函数周期的整数倍.又ω>0,∴·k=,∴ω=k(k∈Z),∴ωmin=.]‎ ‎12.A [由数形结合的思想,画出函数y=4sin(2x+1)与y=x的图象,观察可知答案选A.‎ ‎]‎ ‎13. 解析 ∵f(x)在上递增,如图,故⊆,即≥.‎ ‎∴ω≤.∴ωmax=.‎ ‎14.- 解析 ∵α为第三象限的角,2kπ+π<α<2kπ+,‎ ‎∴4kπ+2π<2α<4kπ+3π (k∈Z),又cos 2α=-.‎ ‎∴sin 2α=,tan 2α=-,‎ ‎∴tan==-.‎ ‎15.- 解析 由tan(π+2α)=-,得tan 2α=-,‎ 又tan 2α==-,‎ 解得tan α=-或tan α=2,又α是第二象限的角,‎ 所以tan α=-.‎ ‎16.①②‎ 解析 将x=-代入f(x)=4cos,‎ 得f=4cos=4cos=0,‎ 故①为真命题;在同一坐标系内画出y=sin x,y=cos x的图象,f(x)=min{sin x,cos x}的图象为y=sin x,y=cos x的图象中选取函数值小的各部分组成的图象,‎ 由f(x)的图象知②是真命题;‎ 由2π+>,但sin
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