2017-2018学年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试二数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试二数学（理）试题 Word版

河南省天一大联考2017-2018学年高二年级阶段性测试二 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列叙述正确的是（ ）‎ A．若，则 B．方程表示的曲线是椭圆 C．是“数列为等比数列”的充要条件 D．若命题，则 ‎3.设，则的充要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则（ ）‎ A．15 B．‎8 C. D．‎ ‎5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．2 B．‎1 C.0 D．3‎ ‎6.椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎7.三棱柱中，平面，，，点分别是的中点，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在中，角所对的边分别为.若，则的面积 ‎（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若,则( )‎ A．3 B． C.4或 D．3或4‎ ‎12.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.“若，则”的逆否命题是真命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，若，的面积等于，则的取值范围是 .‎ ‎15.在正方体中，若棱长，则点到平面的距离等于 .‎ ‎16.已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一点，点的坐标为，则的周长最小时，点到直线的距离为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，对于任意，不等式恒成立，若薇真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 数列是等差数列，若.‎ ‎（1）求数列的前项和；‎ ‎（2）若.设数列的前项和为，求证：.‎ ‎19. 在中，内角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.‎ ‎（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；‎ ‎（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证：直线的斜率是一个定值.‎ ‎22.已知椭圆经过点，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知，直线与椭圆交与两点，求四边形面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ADCAB 6-10:CBBDC 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.8‎ 三、解答题 ‎17.【解析】当为真命题时，方程表示焦点在轴上的椭圆，.‎ 当为真命题时，即在上恒成立，‎ 则有在上恒成立，‎ 而当时，，‎ 若薇真命题，为假命题，则需命题一真一假.‎ 若真假，则，所以；‎ 若假真，则，所以；‎ 综上，的取值范围是.‎ 18. ‎【解析】（1）设数列的首项为，公差为，则由题意可得，‎ 解得 所以.‎ （2） 由（1）可得，，‎ 所以 ‎，‎ 所以.‎ 18. ‎【解析】(1)由可得，‎ 即，所以.‎ 而，所以;‎ (2) 因为，所以由（1）可得 ，‎ 即，当且仅当时，取等号，‎ 所以,即面积的最大值为.‎ 19. ‎【解析】（1）四边形是菱形，，‎ 又平面，，且，平面 ‎（2）设，不妨设,‎ 易得,‎ 所以.如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ 所以.‎ 设是平面的一个法向量，则 不妨令，‎ 可得 .‎ 而,则.‎ 所以与平面所成角的正弦值等于 18. ‎【解析】（1）由已知条件，可设抛物线方程.‎ 点在抛物线上，，得.‎ 故所求抛物线的方程为及其准线方程是.‎ ‎(2)设直线的斜率为，直线的斜率为.‎ 则，,‎ ‎,的斜率存在且倾斜角互补，.‎ 由在抛物线上，得，‎ ‎.‎ ‎，.‎ 直线直线的斜率.‎ 19. ‎【解析】（1）由在椭圆上得，①‎ 再由可得，②‎ 而，③‎ 由①②③联立可得.故椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意可得，直线的方程为，即，‎ 设，其中.‎ 将代入中，可得，所以，‎ 则点到直线的距离为，‎ 同理，可得点到直线的距离为 又.‎ 所以四边形面积.‎ 从而，当且仅当，即时，等号成立，此时四边形的最大面积为.‎