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文档介绍
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第五次月考考试数学(文)试卷
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期 第五次月考考试数学(文)试卷 一.选择题 1.将曲线y=sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( ) A.y′=3sin x′ B.y′=3sin 2x′ C.y′=3sinx′ D.y′=sin 2x′ 2.设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则( ) A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b 3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表,则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性( ) 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.已知a,b∈R,则使<成立的一个充分不必要条件是( ) A.ab>0 B.ab(a-b)>0 C.b<a<0 D. a>b 5.二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积).若四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度( ) A. B. C. D. 6.如果用反证法证明“数列 的各项均小于 ”,那么应假设( ) A.数列 的各项均大于 B.数列 的各项均大于或等于 C.数列 中存在一项 , D.数列 中存在一项 , 7.极坐标方程ρ2-ρ(2+sin θ)+2sin θ=0表示的图形为( ) A.一个圆与一条直线 B.一个圆 C.两个圆 D.两条直线 8.在极坐标系中,直线θ=(ρ∈R)截圆ρ=2cos所得弦长是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9(2019·全国高二单元测试)以下关于线性回归的判断,正确的个数是( ) ①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线; ②散点图中的绝大多数都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点; ③已知直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69; ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势. A.0 B.1 C.2 D.3 10在复平面内复数、对应的点分别为、,若复数对应的点 为线段的中点, 为复数的共轭复数,则的值为( ) A. B. C. D. 11.若x,y,a∈R+,且+≤a 恒成立,则a的最小值是( ) A. B. C.1 D. 12. (2019·江西高二期末)对于一个数的三次方,我们可以分解为若干个数字的和如下所示: …, 根据上述规律,的分解式中,等号右边的所有数的个位数之和为( ) A.71 B.75 C.83 D.88 二.填空题 13.x和y的散点图如图所示,则下列说法中①x,y是负相关关系;②在该相关关系中,若用拟合时的相关指数为,用拟合时的相关指数为则;③x,y之间不能建立线性回归方程;所有正确命题的序号为___________. 14若复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是____. 15若正数x、y满足,则的最小值等________ 16若,使成立,则实数a的取值范围是______ 三.解答题 17.已知复数,(,为虚数单位). (1)若是纯虚数,求实数的值. (2)若复数在复平面上对应的点在第二象限,且,求实数的取值范围. 18.某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率; (II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件列出2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”? 19.已知,,均为正实数. (Ⅰ)用分析法证明:≤; (Ⅱ)用综合法证明:若=1,则≥8. 20.已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 21在极坐标系中,点的极坐标是,曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为-1的直线经过点. (Ⅰ)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线和曲线相交于两点,求的值. 22(2019·湖北高二期末(文))柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据: x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数. 高二文科数学答案 1【答案】 A 【解析】 由伸缩变换,得x=,y=. 代入y=sin 2x,有=sin x′,即y′=3sin x′. 2答案:D 解析:因为a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,所以a≥b. 3【答案】D 【分析】相关系数的绝对值越接近于1,相关性越强;残差平方和越小,相关性越强,即可得出选项. 【详解】在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值越接近于1,相关性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大; 残差平方和越小,相关性越强,只有丁的残差平方和最小, 综上可知丁的试验结果体现了A,B两变量有更强的线性相关性. 4答案:C 解析:<⇔<⇔a>b>0或b<a<0或a<0<b, 所以使<成立的一个充分不必要条件是b<a<0. 5【答案】A 【分析】由题意结合所给的性质进行类比推理即可确定四维测度. 【详解】结合所给的测度定义可得:在同维空间中,维测度关于求导可得维测度, 结合“超球”的三维测度,可得其四维测度. 6【答案】D 【详解】各项均小于2,的否定是存在一项大于或等于2, 所以选D. 7:选C. 将所给方程进行分解,可得(ρ-2)·(ρ-sin θ)=0,即ρ=2或ρ=sin θ,化成 8【答案】 B 【解析】 化圆的极坐标方程ρ=2cos为直角坐标方程得+=1,圆心坐标为,半径长为1,化直线θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为x-y=0,由于-×=0,即直线x-y=0过圆+=1的圆心,故直线θ=(ρ∈R)截圆ρ=2cos所得弦长为2. 9【答案】D 【解析】能使所有数据点都在一条直线附近的直线不止一条,而回归方程的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数a,b得到的直线=ax+b才是回归方程,∴①不对; ②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不会影响线性回归,是正确,故②正确; ③将x=25代入=0.50x﹣0.81,解得=11.69,∴③正确; ④散点图中所有点都在回归直线的附近,因此回归直线方程反映了样本整体的变化趋势,故④正确; 综上所述,正确的有3个.故选:D. 10【答案】C 【解析】由题意知点、的坐标为、,则点的坐标为, 则,从而, 11选B. 解析:因为 ≥,即≥(x+y), 所以≥(+),而+≤a,即≥(+)恒成立, 得≤,即a≥. 12【答案】C 【解析】观察可知,等式右边的数为正奇数,故在之前,总共使用了个正奇数,所以的分解式中第一个数为,最后一个是,因此,所有数的个位数之和为83,故选C。 13,【答案】①② 【分析】根据散点图可以判定变量负相关,指数型函数模型比直线型更恰当,相关指数更大,变量间可以建立线性回归方程,拟合效果不大好. 【详解】在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域, 因此x,y是负相关关系,故①正确; 由散点图知用拟合比用拟合效果要好, 则R>R,故②正确; x,y之间可以建立线性回归方程,但拟合效果不好,故③错误. . 14【答案】 【解析】 , 在复平面内对应的点位于第四象限, ,解得,实数的取值范围是,故答案为. 15答案:9 16答案:【-3,5】 17【答案】(1);(2)。 【解析】 解:(1)依据 根据题意是纯虚数,故, 且 , 故; (2)依, 根据题意在复平面上对应的点在第二象限,可得 综上,实数的取值范围为 18【解析】(Ⅰ)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名, 分数小于等于110分的学生中,男生人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3; 女生有40×0.05=2(人),记为B1,B2; 从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是: (A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2); 其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1), (A2,B2),(A3,B1),(A3,B2); 故所求的概率为P=. (Ⅱ)由频率分布直方图可知, 在抽取的100名学生中,男生 60×0.25=15(人), 女生40×0.375=15(人); 据此可得2×2列联表如下: 数学尖子生 非数学尖子生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 所以得 ; 因为1.79<2.706, 所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 19.【解析】(Ⅰ)证明:因为>0,>0,所以>0. 要证明 ≤,即证 ≤, 即证 ≤, ≥0, ≥0. 因为不等式≥0显然成立,从而原不等式成立. (Ⅱ)因为,,均为正实数,则由基本不等式,得 ≥,≥,≥, 所以 ≥, 因为,所以≥8. 20.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3. ① (分类讨论) 当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,+∞). 21【解析】(Ⅰ)由曲线的极坐标方程, 可得,化为直角坐标方程为, 点的直角坐标为, 直线的倾斜角为, 所以直线的参数方程为(为参数); (Ⅱ)将代入,得, 设对应参数分别为,则,, 根据直线参数方程的几何意义,得: . 22详解: (1)散点图如图所示.为正相关. xiyi=4×2+5×3+7×5+8×6=106.==6,==4, x=42+52+72+82=154, 则===1,=-=4-6=-2, 故线性回归方程为=x+=x-2. (3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 查看更多