有关中考数学试题分类大全直角三角形与勾股定理

有关中考数学试题分类大全直角三角形与勾股定理

‎ 一、选择题 ‎1．（2010 浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，‎ 则AP长不可能是(▲)‎ C A B P ‎ ‎ ‎（第3题）‎ A．2.5 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎【答案】A ‎ ‎2．（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为 ‎（第13题图）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】D ‎ ‎3．（2010 四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C． 钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎ ‎4．（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm， ‎ 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ‎（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm 第15题 ‎【答案】B ‎5．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D） 图1‎ ‎【答案】C ‎ ‎6．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）‎ A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎1．（10湖南益阳）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．‎ ‎【答案】4‎ ‎2．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．‎ 第15题图 ‎【答案】‎ ‎3．（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎4．（2010四川宜宾）已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎5．（2010湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB= ．‎ ‎【答案】12‎ ‎6．（2010河南）如图，Rt△ABC中，∠C=, ∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 .‎ ‎【答案】2≦ AD < 3‎ ‎7．（2010四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.‎ ‎【答案】140°‎ ‎8．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．‎ 图（6）‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）S1＝__________；‎ ‎（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．‎ ‎【答案】1＋；(1＋)·()n -1(n为整数)‎ ‎9．（2010 江苏镇江）如图，，DE过点C，且DE//AB，若 ‎，则 ‎∠A= ，∠B= .‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝，AC＝10，则此时两直角顶点C、间的距离是 。‎ ‎【答案】5‎ ‎11．（2010 福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度．‎ ‎ 全品中考网 ‎1‎ ‎（第10题图）‎ ‎【答案】120‎ ‎12．（2010 广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ ▲_°．‎ 第2题 ‎【答案】65‎ ‎13．（2010 山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.‎ ‎(第15题)‎ ‎【答案】8 ‎ ‎14．（2010年山西）在D是AB的中点，CD=4cm，‎ 则AB= cm。‎ ‎【答案】8‎ ‎15．（2010黑龙江绥化）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。‎ ‎【答案】4或或 三、解答题 ‎1．（2010浙江杭州） (本小题满分10分) ‎ 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. ‎ ‎(1) 求证：△ABD∽△CAE；‎ ‎(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. ‎ ‎【答案】‎ ‎(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ ÐDBA = ÐCAE,‎ 又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分 ‎(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，‎ ‎(第22题)‎ ‎ ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ‎ ‎∴ÐD =90°, ‎ 由（1）得 ÐE =ÐD = 90°, ‎ ‎∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，‎ ‎∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 ‎ ‎= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,‎ ‎（第23题）‎ ‎ ∴ BC =a . --- 6分 ‎2．（2010 湖北孝感）（本题满分10分）‎ ‎[问题情境]‎ 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。‎ ‎[定理表述]‎ 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）‎ ‎ [尝试证明]‎ 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）‎ ‎[知识拓展]‎ 利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：‎ ‎= 。‎ 又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ，‎ ‎（3分）‎ ‎【答案】[定理表述]‎ 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ‎ …………3分 说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。‎ ‎[尝试证明]‎ ‎≌‎ 又 ‎ …………5分 整理，得 …………7分 ‎[知识拓展]‎ ‎ …………10分 ‎3．（2010 山东荷泽）（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．‎ ‎20题图 A B C D ‎【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线 ‎∴∠ABD＝∠CBD＝30°‎ ‎∴AD＝DB 又∵Rt△CBD中，CD＝5㎝ ‎∴BD＝10㎝ ‎∴BC＝㎝，AC＝2BC＝㎝