山东省济宁市实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

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文档介绍

山东省济宁市实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二期中考试 ‎ 数 学 试 题 (2019.11)‎ 注意事项:‎ 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置.‎ 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.‎ 3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置,答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.命题“”的否定是 ‎ A. B.‎ C. 不存在 D.‎ ‎2.若实数,则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎3.在等差数列中,,则 A. 5 B. 8 C. 10 D. 14‎ ‎4.已知等比数列中, ,且成等差数列,则=‎ A. 24 B. 48 C. 96 D. ‎ ‎5.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是 A. B. C. D.‎ ‎6.已知点(2,1)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的方程是 A. B. C. D.‎ ‎7.等比数列满足,则 A. B. C. D.‎ ‎8.不等式的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. ‎ ‎9.设数列满足且,则数列前10项和为 A. B. C. D. ‎ ‎10.关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎11.已知直线过双曲线的左焦点,分别交C的左右两支于A,B两点,线段AB的中垂线过C的右焦点,,则双曲线的离心率是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点,若点的纵坐标取值范围是,则点的纵坐标取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上). ‎ ‎13.双曲线的渐近线方程是 ▲ .‎ ‎14.已知是两个正实数,且满足,则的最小值是 ▲ .‎ ‎15. 古代埃及数学中发现有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如,可这样理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,如果每人,不够,每人 ,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得 ‎.形如的分数的分解:,按此规律, ▲ .‎ ‎16.已知点为椭圆:上位于轴上方的动点,椭圆的左、右顶点分别为,直线与直线分别交于两点,则线段MN的长度的最小值为 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知等差数列的各项为正数,其公差为1,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列前10项和.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知函数,若不等式的解集为.‎ ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)解关于的不等式.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离()的关系为:,若距离为时,宿舍建造费用为万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需万元,铺设路面每千米成本为万元,设为建造宿舍与修路费用之和.‎ ‎(Ⅰ)求的表达式,并写出其定义域;‎ ‎(Ⅱ)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 设数列的前项和为,已知,‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设F为抛物线的焦点,A,B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)若直线AB经过焦点F,若|AB|=,求直线AB的方程;‎ ‎(Ⅱ)若,求的最小值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.‎ ‎①求四边形APBQ的面积的最大值;‎ ‎②求证:.‎ 高二期中考试数学试题 ‎ 参考评分标准 (2019.11)‎ 说明:(1)此评分标准仅供参考;‎ ‎(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B B D A D B A C C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分,共20分 ‎13. 14.8 15. 16.‎ 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17. ‎(本小题满分10分) ‎ 解:(Ⅰ)由得:,即 ‎∴ ∴ ………………………………5分 ‎(Ⅱ)∵, ………………………………6分 ‎∴ =2046 …………………………10分 ‎18.(本小题满分12分) ‎ 解:(Ⅰ)不等式的解集为,‎ ‎1和是一元二次方程的根. ………………………………2分 则有,解得 ………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ 即为 ‎ ………………………………9分 ‎①当即时,不等式的解集为; ………………………………10分 ‎②当即时,不等式的解集为; ………………………………11分 ‎③当即时,不等式的解集为. ………………………………12分 19. ‎(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)根据题意,距离为1km时费用为125万元,即当x=1时,p=125‎ ‎ ………………………………2分 ‎ ………………………………6分 ‎(Ⅱ) ……………10分 ‎ 当且仅当即时取“=” ………………………………11分 ‎ 答:宿舍距离工厂7km时,总费用最小为93万元. ………………………………12分 20. ‎(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)根据题意,数列满足,①‎ 则有,,② ………………………………1分 ‎①﹣②可得,, ‎ 变形可得,, ………………………………4分 又由,,解得,所以, ………………………………5分 则数列是首项为1,公比为3的等比数列,则. ………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,,则,……7分 则 ③‎ ‎ ④ ‎ 由③④得:‎ ‎ . ………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意,得,则直线的方程为,…………………………2分 由 消去,得. ……………………………3分 设点,‎ ‎,则,且, …………………………… 4分 ‎ 所以. 解得: …………………………… 5分 所以,直线的方程为. …………………………… 6分 ‎(Ⅱ)解:因为是抛物线上的两点,所以设,,‎ ‎ 由,得, …………………………… 8分 ‎ ‎ 所以,即.‎ ‎ 则点的坐标为. …………………………… 10分 所以, …………………………… 11分 ‎ 当且仅当时,等号成立.‎ ‎ 所以的最小值为. …………………………… 12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意设椭圆的方程为,‎ 因为抛物线的焦点坐标为,则 ……………………………1分 ‎ 由,得, ……………………………2分 ‎ ‎∴椭圆C的方程为. ……………………………3分 ‎ ‎(Ⅱ)①当时,解得, ……………………………4分 ‎ 设,直线AB的方程为,‎ 代入,得 ……………………………5分 ‎ 由,解得, ……………………………6分 ‎ 由韦达定理得.‎ ‎, ……………………7分 由此可得:四边形APBQ的面积,‎ ‎∴当时,. ……………………………8分 ‎② ……………………………9分 ‎ ……………………………11分 ‎. ……………………………12分
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