中考数学分类解析专题2：代数式和因式分解

中考数学分类解析专题2：代数式和因式分解

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题2：代数式和因式分解 一、 选择题 ‎1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】‎ ‎　　A．52012﹣1　　B．52013﹣‎1　‎　C．　　D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。‎ ‎【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，‎ ‎ ∴5S﹣S=52013﹣1，∴S=。故选C。‎ ‎2. （2012山东东营3分）下列运算正确的是【 】‎ A．x3•x2=x5 B．（x3）3=x‎6 ‎‎ C．x5+x5=x10 D．x6－x3=x3‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类 ‎【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案：‎ A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；‎ C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。‎ ‎3. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】‎ A．　　　　B． C．　 　D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】新定义，求函数值。‎ ‎【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：。故选B。‎ ‎4. （2012山东东营3分）若，则的值为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。‎ ‎【分析】∵，∴。故选A。‎ ‎5. （2012山东济南3分）下列各式计算正确的是【 】‎ A．3x－2x=1　　　　　B．a2＋a2=a‎4　‎　　　　C．a5÷a5=a　　　　　D． a3•a2=a5 ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验：‎ A、3x－2x=x，本选项错误；‎ B、a2＋a2=‎2a2，本选项错误；‎ C、a5÷a5=a5-5=a0=1，本选项错误；‎ D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确。‎ 故选D。‎ ‎6. （2012山东济南3分）化简5（2x－3）＋4（3－2x）结果为【 】‎ A．2x－3 　　　　　　B．2x＋‎9 ‎　　　　　　C．8x－3 　　　　　　D．18x－3 ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】整式的加减法。‎ ‎【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：‎ 原式=10x－15＋12－8x=2x－3。故选A。‎ ‎7. （2012山东济宁3分）下列运算正确的是【 】‎ A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1‎ C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】去括号法则。‎ ‎【分析】利用去括号法则，将各式去括号，从而判断即可得出答案：‎ A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；‎ B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；‎ C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；‎ D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确。故选D。‎ ‎8. （2012山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是【 】‎ A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）‎ C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】因式分解的意义。‎ ‎【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：‎ A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；‎ B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；‎ C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；‎ D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误。故选B。‎ ‎9. （2012山东聊城3分）下列计算正确的是【 】‎ ‎　　A．x2+x3=x5　　B．x2•x3=x‎6　‎　C．（x2）3=x5　　D．x5÷x3=x2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。‎ ‎【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案：‎ A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；‎ C、（x2）3=x6，故此选项错误；‎ D、x5÷x3=x2，故此选项正确。‎ 故选D。‎ ‎10. （2012山东临沂3分）下列计算正确的是【 】‎ ‎　　A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。‎ ‎【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：‎ A．，所以A选项不正确；‎ B．，所以B选项不正确；‎ C．，所以C选项不正确；‎ D．，所以D选项正确。‎ 故选D。‎ ‎11. （2012山东临沂3分）化简的结果是【 】‎ ‎　　A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】。故选A。‎ ‎12. （2012山东泰安3分）下列运算正确的是【 】‎ ‎　　A． 　　B．　　C．　　D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方。‎ ‎【分析】根据二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一判断：‎ A、，所以A选项不正确；‎ B、，所以B选项正确；‎ C、，所以C选项不正确；‎ D、，所以D选项不正确。‎ 故选B。‎ ‎13. （2012山东威海3分）下列运算正确的是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方。‎ ‎【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：‎ A. ，选项错误； B. ，选项错误； ‎ C. 选项正确； D. ，选项错误。故选C。‎ ‎14. （2012山东威海3分）化简的结果是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】分式运算法则，平方差公式。‎ ‎【分析】通分后约分化简即可：‎ ‎。故选B。‎ ‎15. （2012山东潍坊3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是【 】．‎ A．x≠3 B．x<‎3 C．x>3 D．x≥3‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。‎ ‎16. （2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是【 】‎ A．　　B． C．　　D． ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。‎ ‎【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：‎ A．，选项正确；B．，选项错误；‎ C．，选项错误；D．选项错误。故选A。‎ 二、填空题 ‎1. （2012山东滨州4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ▲ ．‎ ‎【答案】a‎4a2=a6（答案不唯一）。‎ ‎【考点】幂的运算。‎ ‎【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数乘法，同底数幂的除法的运算法则写出一个即可：‎ 如a‎4a2=a6（答案不唯一）。‎ ‎2. （2012山东德州4分）化简：‎6a6÷‎3a3=　 ▲ 　．‎ ‎【答案】‎2a3。‎ ‎【考点】整式的除法。‎ ‎【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可：‎6a6÷‎3a3=（6÷3）（a6÷a3）=‎2a3。‎ ‎3. （2012山东东营4分）分解因式：x3－9x = 　▲ ．‎ ‎【答案】x（x＋3）（x－3）。‎ ‎【考点】提公因式法与公式法因式分解。‎ ‎【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解：x3－9x=x（x2－9）=x（x＋3）（x ‎－3）。‎ ‎4. （2012山东济南3分）分解因式：a2－1= ▲ ．‎ ‎【答案】（a＋1）（a－1）。‎ ‎【考点】运用公式法因式分解。‎ ‎【分析】符合平方差公式的特征，直接应用平方差公式即可：a2－1=（a＋1）（a－1）。‎ ‎5. （2012山东济宁3分）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了‎5千克，应找回　 ▲ 　元．‎ ‎【答案】（100﹣5x）。‎ ‎【考点】列代数式。‎ ‎【分析】根据题意，‎5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元。‎ ‎6. （2012山东聊城3分）计算：=　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：‎ ‎ 。‎ ‎7. （2012山东临沂3分）分解因式：= ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提公因式法与公式法因式分解。‎ ‎【分析】。‎ ‎8. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+‎100”‎表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算= ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分类归纳（数字的变化类），分式的加减法。‎ ‎【分析】∵，‎ ‎ ∴。‎ ‎9. （2012山东泰安3分）分解因式：= ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提公因式法和公式法因式分解。‎ ‎【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：‎ ‎。‎ ‎10. （2012山东泰安3分）化简：= ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式的混合运算，平方差公式。‎ ‎【分析】应用分配律即可：‎ 原式=。‎ 或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。‎ ‎13. （2012山东枣庄4分）化简的结果是　　▲　　． ‎ ‎【答案】m。‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：‎ ‎。‎ 三．解答题 ‎1. （2012山东德州6分）已知：，求的值．‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎ 当时，原式=。‎ ‎【考点】分式的化简求值。‎ ‎【分析】将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值。‎ ‎2. （2012山东东营4分）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解．‎ ‎【答案】解：原式=。‎ 解不等式组得2＜x＜，‎ ‎∵x是整数，∴x=3。‎ 当x=3时，原式=。‎ ‎【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。‎ ‎【分析】先将括号内通分，再根据分式的除法进行化简，然后求出不等式组的整数解代入求值。‎ ‎3. （2012山东菏泽6分）先化简，再求代数式的值．，其中 ‎【答案】解：原式。‎ 当时， 原式。‎ ‎【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】先把括号内的通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算。‎ ‎4. （2012山东济南4分）化简：．‎ ‎【答案】解：原式。‎ ‎【考点】分式的乘除法。‎ ‎【分析】将的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答。‎ ‎5. （2012山东莱芜6分）先化简，再求值：÷，其中a＝－3．‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎ 当a＝－3时，原式=－3+2=－1。‎ ‎【考点】分式运算法则。‎ ‎【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代a的值求值。‎