高考数学大一轮复习课时训练41直线平面平行的判定与性质理苏教版

高考数学大一轮复习课时训练41直线平面平行的判定与性质理苏教版

课时跟踪检测(四十一)　直线、平面平行的判定与性质 第Ⅰ组：全员必做题 ‎1．(2014·常州模拟)给出下列命题：‎ ‎(1)若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；‎ ‎(2)若直线a在平面α外，则直线a与平面a没有公共点；‎ ‎(3)两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；‎ ‎(4)设a，b，c是三条不同的直线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.‎ 上述命题中，假命题的序号是________．‎ ‎2．(2014·河北教学质量检测)已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是________(填写序号)．‎ ‎3．(2014·南通一模)关于直线m，n和平面α，β有以下四个命题：‎ ‎(1)若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；‎ ‎(2)若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；‎ ‎(3)若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；‎ ‎(4)若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.‎ 其中假命题的序号是________．‎ ‎4．(2014·南京一模)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：‎ ‎(1)若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；‎ ‎(2)若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；‎ ‎(3)若α∥β，l∥α，则l∥β；‎ ‎(4)若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.‎ 其中真命题是________(填序号)．‎ ‎5．(2013·盐城二调)已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面．若从“①l⊥α；②l∥β；③α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题________(请用序号表示)．‎ ‎6．(2014·惠州调研)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有________．‎ ‎①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；‎ ‎③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.‎ ‎7．在正四棱柱ABCD A1B‎1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎8．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，‎ 且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．‎ ‎①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.‎ 可以填入的条件有________．‎ ‎9.已知直三棱柱ABC A′B′C′满足∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA′＝2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．‎ ‎(1)求证：MN∥平面A′ACC′；‎ ‎(2)求三棱锥C MNB的体积．‎ ‎10．(2013·江苏高考)如图，在三棱锥S ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：‎ ‎(1)平面EFG∥平面ABC；‎ ‎(2)BC⊥SA.‎ 第Ⅱ组：重点选做题 ‎1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．‎ ‎2．(2014·汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．‎ ‎①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；‎ ‎②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；‎ ‎③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β；‎ ‎④若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行．‎ 答 案 第Ⅰ组：全员必做题 ‎1．解析：对于(1)，若线段AB在平面α内，则A，B∈α，故由公理1可得直线AB上的点都在平面α内；‎ 对于(2)，直线a在平面α外还包含直线a与平面α相交；‎ 对于(3)，两个平面平行，则一个平面内所有直线都平行于另一个平面，故其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面是其必要条件；‎ 对于(4)，b，c还可能相交或异面．故(2)(3)(4)为假命题．‎ 答案：(2)(3)(4)‎ ‎2．解析：对于②，平面α与β还可以相交；对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β，所以②③是错误的，易知①④正确．‎ 答案：①④‎ ‎3．解析：(1)中，m，n也可以相交，故(1)是假命题；(2)正确；(3)中，n还可以在α内或β内，故(3)是假命题；(4)中，只有当α⊥β时，命题才成立．故假命题的序号是(1)(3)(4)．‎ 答案：(1)(3)(4)‎ ‎4．解析：(1)只有当l与m相交时，才可得到α∥β；(3)l可能在平面β内；(2)(4)正确．‎ 答案：(2)(4)‎ ‎5．解析：由两个作为条件，另一个作为结论的所有可能情形有：①②→③；①③→②；②③→①.其中①③→②不正确，l还可以在平面β内；②③→①不正确，l还可以在平面α内，也可以平行于平面α；①②→③是正确命题．‎ 答案：①②→③‎ ‎6．解析：若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β可以相交，故②不正确；若m∥α，m∥β，α，β可以相交，故③不正确；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，④正确．‎ 答案：④‎ ‎7．解析：假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连结DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.‎ 答案：Q为CC1的中点 ‎8．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．‎ 答案：①或③‎ ‎9．解：(1)证明：如图，连结AB′，AC′，‎ ‎∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，‎ ‎∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，‎ ‎∴MN∥AC′，‎ 又MN⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，‎ ‎∴MN∥平面A′ACC′.‎ ‎(2)由图可知VC MNB＝VM BCN，‎ ‎∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝2，‎ 又三棱柱ABC A′B′C′为直三棱柱，‎ 且AA′＝4，‎ ‎∴S△BCN＝×2×4＝4.‎ ‎∵A′B′＝A′C′＝2，∠B′A′C′＝90°，‎ 点N为B′C′的中点，‎ ‎∴A′N⊥B′C′，A′N＝.‎ 又BB′⊥平面A′B′C′，‎ ‎∴A′N⊥BB′，‎ ‎∴A′N⊥平面BCN.‎ 又M为A′B的中点，‎ ‎∴M到平面BCN的距离为，‎ ‎∴VC MNB＝VM BCN＝×4×＝.‎ ‎10．证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.‎ 因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，‎ 所以EF∥平面ABC.‎ 同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，‎ 所以平面EFG∥平面ABC.‎ ‎(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.‎ 又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.‎ 因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.‎ 第Ⅱ组：重点选做题 ‎1．解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊂平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．‎ 答案：平行或异面 ‎2．解析：①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β 内，故是假命题，在④中，m，n也可能异面，故为假命题．‎ 答案：②‎