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文档介绍
数学文卷·2018届湖南省长沙市一中高二上学期期末考试(2017-01)word版
长沙市第一中学2016——2017学年度高二第一学期期末考试 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.复数的共轭复数是 A. B. C. D. 3.已知抛物线的准线方程是,则的值为 A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 4.某地气象局预报说,明天本地降水概率为80%,你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点. A. 明天本地有80%的时间下雨,20%的时间不下雨 B.明天本地有80%的区域下雨,20%的区域不下雨 C. 明天本地下雨的机会是80% D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报 5.已知,则与方向相反的单位向量的坐标为 A. B. C. D. 6.若函数在区间上的最大值和最小值的和为,则函数在区间上的最小值是 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7.已知,则 A. 0 B. -1 C. 1 D. 8.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制.右图是实现将某进制数a化为十进制数b的程序框图,若输入的 ,则输出的 A. B. C. D. 9.已知等比数列的前项和为A,前项和为,公比为,则的值为 A. B. C. D. 10.设点为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,且,已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11.已知圆锥底面半径为2,高为,有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,则这个球的体积为 A. B. C. D. 12.已知函数,其图象与直线最近的两个相邻交点间的距离为,若对恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在命题“若,则”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 . 14.若满足约束条件,则的最大值为 . 15.已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的表面积为 . 16.对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数,例如,这个函数叫做“ 取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.已知函数满足,且当时,,那么的值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分10分)的内角所对的边分别是,向量与垂直. (1)求; (2)若,求的面积. 18.(本题满分12分)已知等差数列和各项都是正数的数列,且,满足 (1)求和通项公式; (2)设,求数列的前项和. 19.(本题满分12分)下表是高二某位文科生连续5次考试的历史、政治成绩,结果统计如下: 次数 1 2 3 4 5 历史(x分) 79 81 83 85 87 政治(y分) 77 79 79 82 83 (1)求该生5次考试历史成绩的平均分和政治成绩的方差; (2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量的线性回归方程 20.(本题满分12分)已知函数,其中为常数. (1)判断在处的切线是否经过一个定点,并说明理由; (2)讨论在区间上的单调性. 21.(本题满分12分)已知点,为圆上的动点,当在圆上运动时,的中点的运动轨迹为,直线与轨迹交于两点. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设是线段上的点,且,请将表示为的函数. 22.(本题满分12分)已知函数 (1)证明:曲线与曲线有唯一公共点; (2)若的反函数为,设,比较与的大小,并说明理由. www.ks5u.com查看更多