2019年中考数学提分训练 二次根式（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 二次根式 一、选择题 ‎1.下列等式正确的是（   ） ‎ A. =2                              B. =3                              C. =4                              D. =5‎ ‎2.下列结论中错误的是（    ） ‎ A. 四边形的内角和等于它的外角和                         B. 点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（﹣3，0） C. 方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2                       D. 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞3‎ ‎3.使式子 有意义的 的值是（   ） ‎ A. x>0                               B. x≠9                               C. x≥0且x≠9                               D. x>0且x≠9‎ ‎4.下列各式计算正确的是(   ) ‎ A. 2ab+3ab=5ab              B.               C.               D. ‎ ‎5.算式 ×（ ﹣1）之值为何？（   ） ‎ A.                                   B.                                   C. 2-                                   D. 1‎ ‎6.下列二次根式中,与 的积为有理数的是(   ) ‎ 10‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎7.已知xy＜0，则  化简后为（   ） ‎ A. B.- C. D.- ‎ ‎8.x取下列各数中的哪个数时，二次根式 有意义（   ） ‎ A. -2                                           B. 0                                           C. 2                                           D. 4‎ ‎9.已知b＞0，化简  的结果是（   ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎10.的整数部分是（   ） ‎ A. 3                                           B. 5                                           C. 9                                           D. 6‎ 二、填空题 ‎ ‎11.若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是________． ‎ ‎12.若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为________  。 ‎ 10‎ ‎13.计算 ﹣6 的结果是________． ‎ ‎14.已知：x= ，则 可用含x的有理系数三次多项式来表示为： =________ ‎ ‎15.化简： =________． ‎ ‎16.计算： －6 ＝________ ‎ ‎17.计算：6 ﹣（ +1）2=________． ‎ ‎18.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则 的值是________． ‎ 三、解答题 ‎19.计算： ‎ ‎20.比较大小 ‎ ‎21.如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长 ‎ ‎22.一个三角形的三边长分别为 、 、 ． ‎ ‎（1）求它的周长（要求结果化简）； ‎ ‎（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值 ‎ 10‎ ‎23.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 ． ‎ ‎（1）求a，b的值； ‎ ‎（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB，    ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；    ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形?若能，求出t的值：若不能，说明理由．    ‎ 10‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】 A选项中，因为 ，所以A成立，符合题意； B选项中，因为 ，所以B不成立，不符合题意； C选项中，因为 ，所以C不成立，不符合题意； D选项中，因为 ，所以D不成立，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据一个正数的平方的算术平方根等于它本身，即可作出判断。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 A．四边形的内角和等于它的外角和，不符合题意； B．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（﹣3，0），不符合题意； C．方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2，不符合题意； D． y= 的自变量x的取值范围是x≥3，符合题意． 故答案为：D． 【分析】（1）四边形的内角和与外角和都等于; （2）根据平移的点的坐标特征可得：当点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（﹣3，0）； （3）由一元二次方程的根与系数的关系可得两根之积==-2; （4）根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0,解得x≥3。‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 根据题意，可知分式有意义的条件为3- ≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9. 故答案为：C. 【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须为非负数，得出关于x的不等式组，求解即可得出答案。‎ 10‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 A.符合题意. B.  故不符合题意. C. .故不符合题意. D. 故不符合题意. 故答案为：A. 【分析】（1）根据合并同类项的法则可得2ab+3ab=5ab； （2）根据积的乘方法则可得=; （3）根据二次根式的乘法法则可得; （4）根据完全平方公式可得=+2a+1.‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： ×（ ﹣1）= × ﹣ 1= ， 故答案为：A． 【分析】根据二次根式的乘法分配率求解即可。‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 A、 =3 ,3 × =6,A符合题意; B、原式= , × = ,B不符合题意; C、原式=2 ,2 × =2 ,C不符合题意; D、原式=-3 ,-3 × =-3 ,D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】本题应先将已给的二次根式化成最简的，然后与是同类二次根式的才能相乘之后积为有理数.‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 有意义，则   ∵     ∴原式   故答案为：B． ‎ 10‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件及xy＜0得出y > 0 ，x < 0 ，再根据二次根式的性质化简即可得出答案。 ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 根据二次根式的被开方数是非负数得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解即可。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0，∴原式=﹣a ． 故答案为：C． 【分析】先由二次根式的被开方式非负可判断a的符号，然后用二次根式的性质即可化简。‎ ‎10.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵ = ﹣1， = ﹣ … =﹣ + ，∴原式= ﹣1+ ﹣ +…﹣ + =﹣1+10=9．故答案为：C． 【分析】根据分母有理化分别化简每一个加数，再根据二次根式的加减法运算得出结果。‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎ ‎【解析】 ：被开方数为非负数，故 ． 故答案为： ． 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案。‎ ‎12.【答案】12 ‎ ‎【解析】 ： =12. 故答案为：12.【分析】根据正方体的体积公式，再由二次根式的乘法法则计算可求得结果.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 ：原式=3 ﹣6× =3 ﹣2 = ．故答案为： ． 【分析】根据二次根式的性质化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可。‎ ‎14.【答案】‎ 10‎ ‎【解析】 ∵ = ， ∴ = = = - = =﹣ x3+ x， 故答案为：﹣ x3+ x. 【分析】首先将x的值分母有理化，再约分化为最简形式，然后让恒等变形为再用x来替换即可得出答案。‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】 ：原式= +1．故答案为： +1． 【分析】进行分母有理化，在分子分母中都乘以分母的有理化因式，然后分母利用平方差公式去括号化简即可得出结果。‎ ‎16.【答案】2 ‎ ‎【解析】 ：原式=4-2=2 故答案为：2【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。‎ ‎17.【答案】﹣4 ‎ ‎【解析】 ：原式=6× ﹣（3+2 +1） =2 ﹣4﹣2 =﹣4． 故答案为：﹣4． 【分析】先化简二次根式，再算平方，后算加减也就是合并同类二次根式.‎ ‎18.【答案】‎ ‎【解析】 ：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0， ∴a﹣3=0，b﹣1=0， 解得：a=3，b=1， ∴ = = ． 【分析】根据平方的非负性得到a、b的值，代入二次根式化简二次根式即可.‎ 10‎ 三、解答题 ‎19.【答案】解： =-2-2 +4 -(2- ) =-2-2 +2 -2+ =-4+ . ‎ ‎【解析】【分析】根据负指数，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质绝对值的意义，将式子化简，再按照实数的混合运算计算出结果。‎ ‎20.【答案】解： 因为  所以 ‎ ‎【解析】【分析】先将各式化简得，2==；==；因为1417，所以.‎ ‎21.【答案】解：由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12 ‎ ‎【解析】【分析】根据算数平方根的非负性及绝对值的非负性及几个非负数的和为零，则这几个数都为零，从而得出a,b的值，然后根据三角形三边之间的关系及等腰三角形的性质，分类讨论，得出答案。‎ ‎22.【答案】（1）解：3 + + = + + × = + + = （2）解：根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15 ‎ ‎【解析】【分析】（1）把已知的三边相加，根据二次根式的性质化简后再合并同类二次根式即可；（2）根式内取偶数的完全平方数即可。‎ ‎23.【答案】（1）解:∵ , ， ∴ ， ∴a=3，b=4 ‎ 10‎ ‎（2）解:①∵AC=4，BC=3， ∴AB= =5， ∵OC=t ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4， 当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）； 当AB=OA时，5=t+4，解得t=1； 当OB=OA时，t2+9=（t+4）2 ， 解得t= （舍去）． 综上所述，t=4或t=1； ②能． ∵t＞0，点C在OP上，∠ACB ∴只能是∠OBA=90°， ∴OB2+AB2=OA2 ， 即t2+9+25=（t+4）2 ， 解得t= ． ∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t= ． ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值； （2） ①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时 ；当OB=OA时 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可。‎ 10‎