高考数学专题复习：复数代数形式的加、减运算及其几何意义

高考数学专题复习：复数代数形式的加、减运算及其几何意义

‎3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 一、选择题 ‎1、复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序 作平行四边形ABCD，则||等于(　　)‎ A．5 B. C. D. ‎2、若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(　　)‎ A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 ‎3、设向量、、对应的复数分别为z1、z2、z3，那么(　　)‎ A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0‎ C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0‎ ‎4、在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表 示的复数为(　　)‎ A．2＋8i B．－6－6i C．4－4i D．－4＋2i ‎5、若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　)‎ A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i ‎6、设m∈R，复数z＝(‎2m2‎＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋‎2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　)‎ A．－1 B．‎3 ‎‎ C. D．－1或3‎ 二、填空题 ‎7、设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值是________．‎ ‎8、在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i,2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且ABCD为 平行四边形，则z＝________.‎ ‎9、(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi＝____________.(x，y∈R)‎ 三、解答题 ‎10、若z∈C，且|z|＝1，求|z－i|的最大值．‎ ‎11、已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，‎ ‎－i,2＋i，求点D对应的复数．‎ ‎12、已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.‎ ‎13、计算 ‎(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；‎ ‎(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；‎ ‎(3)(a＋bi)－(‎2a－3bi)－3i (a，b∈R)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[由复数加法的几何意义，知＝＋.‎ ‎∵对应的复数为zA－zB＝i－1，对应的复数为zC－zB＝(4＋2i)－1＝3＋2i，‎ ‎∴对应的复数为(i－1)＋(3＋2i)＝2＋3i.‎ ‎∴||＝＝.]‎ ‎2、B　[∵|z－1|＝|z＋1|，‎ ‎∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上．]‎ ‎3、D　[∵＋－＝－＝0，‎ ‎∴z1＋z2－z3＝0.]‎ ‎4、C　[＝－＝－(＋)‎ ‎＝(3,2)－(1,5)－(－2,1)＝(4，－4)．]‎ ‎5、B　[z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.]‎ ‎6、C　[z＝(‎2m2‎＋m－1)＋(3＋‎2m－m2)i.‎ 令，得m＝.]‎ 二、填空题 ‎7、4‎ 解析　复数z满足条件|z|＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z＋2＋i|即表示单位 圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．‎ 从图形上可得|z＋2＋i|的最大值是4.‎ ‎8、3－6i 解析　由于＝，‎ ‎∴2＋i－z＝(－4＋5i)－(－3－2i)，‎ ‎∴z＝3－6i.‎ ‎9、(y－x)＋5(y－x)i 解析　原式＝(2x－3x＋y)＋(3y＋2y－2x－3x)i ‎＝(y－x)＋5(y－x)i.‎ 三、解答题 ‎10、解　方法一　设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 则|z－i|＝.‎ ‎∵a2＋b2＝1，∴|z－i|＝.‎ 又∵|b|≤1，∴0≤2－2b≤4，‎ ‎∴当b＝－1时，|z－i|＝2为最大值．‎ 方法二　因为|z|＝1，所以点Z是单位圆x2＋y2＝1上的点，|z－i|＝表示点Z 与点(0,1)之间的距离，当点Z位于(0，－1)时，|z－i|有最大值2.‎ ‎11、解　方法一　设D点对应复数为x＋yi (x，y∈R)，‎ 则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．‎ ‎∴AC中点为，BD中点为.‎ ‎∵平行四边形对角线互相平分，‎ ‎∴，∴.‎ 即点D对应的复数为3＋5i.‎ 方法二　设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)．‎ 则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)‎ ‎＝2＋2i，由已知＝.‎ ‎∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.‎ ‎∴，∴.‎ 即点D对应的复数为3＋5i.‎ ‎12、解　方法一　设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 则|z|＝，‎ 代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴z＝－15＋8i.‎ 方法二　原式可化为：z＝2－|z|＋8i，‎ ‎∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部．‎ 于是|z|＝，‎ 即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，‎ ‎∴|z|＝17.‎ 代入z＝2－|z|＋8i 得：z＝－15＋8i.‎ ‎13、解　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)‎ ‎＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.‎ ‎(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)‎ ‎＝－4＋4i.‎ ‎(3)(a＋bi)－(‎2a－3bi)－3i ‎＝(a－‎2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.‎