2017-2018学年重庆市南川区三校联盟高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年重庆市南川区三校联盟高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年重庆市南川三校联盟高二上学期期中考试数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知直线的方程为，则该直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．直线y=x-1的倾斜角为 ( )‎ A． 150º B． 60º C．30º D．-60º ‎3．直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是 ( )‎ ‎ A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 ‎4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ‎ ‎6. 若、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若则 D．若，则 ‎7．已知圆：，则过该圆上的点作圆的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　 ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎①③‎ C．‎ ‎①④‎ D．‎ ‎②④‎ ‎9. 对任意实数,直线与圆的位置关系是（ ） ‎ ‎ A.相交    B.相切     C.相离      D.与K的值有关 ‎10．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如右图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是 (　　 )‎ A．45° B．60°‎ C．90° D．120°‎ ‎12.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎13．直线与的交点坐标为__________.‎ ‎14．经过点（-2，0），与平行的直线方程是 .‎ ‎15．圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍．‎ ‎16．光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)‎ 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． ‎ ‎（1）求AB边所在的直线方程；‎ ‎（2）求AB边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）‎ 在正方体中，，分别是的中点.‎ A B C D O A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ M ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）‎ 已知点点两点.‎ ‎（1）求以为直径的圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两不同点，求线段的长度.‎ ‎20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）‎ 如图所示，四棱锥中，底面是个边长为正方形，侧棱底面，且，是的中点 ‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21. （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）‎ 定长为的线段的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，M为线段AB的中点.‎ ‎（1）求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）若直线经过点P（－1，2）且与轨迹C交于M、N两点，求当弦MN的长最短时直线的方程.‎ ‎22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）‎ 已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，‎ 求证：为定值.‎ ‎2017年下期高二半期联合诊断测试 数学试题参考答案 一、选择题：‎ ACBBC、DADAB、BC 二、填空题：‎ ‎13.（1,1）； 14. ； 15. 2； 16. x-2 y-1=0‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)‎ 解：（1）由两点式写方程得 ‎ 即 （或由，得直线方程为 ‎ 直线AB的方程即 6x-y+11=0………………………………5分 ‎ ‎ ‎（2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得 ‎ 由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得，‎ 即AB边的高所在的直线为 ………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）‎ ‎ ‎ 解：（1）连接，因为，分别是的中点，‎ 所以，且，‎ 所以平面………………6分 ‎ ‎ ‎（2）由题意，所以为平行四边形，所以，‎ 由（Ⅰ），且，所以………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）‎ 解：（1）由题意圆心为中点，所以 半径 所以圆的方程为；…………………6分 ‎ ‎ ‎（2）圆心到直线的距离 所以，所以…………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：记, 交于 因为底面为正方形, 所以 又因为底面，所以 所以平面 …………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）…………12分 ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）‎ 解：（1）设，由题知：‎ 由，得 化简得：，即点M的轨迹C的方程为…………（5分）‎ ‎ ‎ ‎（2）（O为原点），点P在圆C的内部， ‎ 故当时，弦MN最短. ‎ 因为直线OP的斜率为-2，所以直线的斜率为.‎ 根据点斜式，直线的方程为，即.……（12分）‎ ‎22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）‎ 解：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，‎ 所以，即，解得或………….5分 ‎ ‎ ‎（2）由 由 设两点横坐标分别为，则 得 所以 ‎ ………….12分 ‎ ‎ ‎ ‎