2020届高三调研测试(一)文科数学试题

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2020届高三调研测试(一)文科数学试题

高三文科数学 第 1页 (共 8 页) 2020 届高三综合测试(一) 数学(文科) 本试卷共 4 页,23 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U= 1,2 3,4,5,6, ,A= 2,3,4,5 ,B= 2,4,6 ,则∁  U A B 为 A.  1 B.  1,6 C.  1,3,5 D.  1,3,5,6 2.已知复数 1 2i 1 iz   ,则其共轭复数 z 的虚部为 A. 3 2 B. 3 2  C. 3 i2 D. 3 i2  3.已知 0.20.3a  , 0.23b  , 3log 0.3c  ,则 A. a c b  B. c a b  C. b a c  D. c b a  4. 已知双曲线 2 2 2: 14 x yC a   的焦距为 34 ,则C 的离心率为 A. 2 3 B. 11 332 C. 6 2 D. 2 39 13 5.sin345 = A. 2 6 4  B. 6 2 4  C. 6 2 4  D. 6 2 4  6.从分别写有1,2,3,4 的 4 张卡片中随机抽取1张, 放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上 的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A. 2 5 B. 3 5 C. 3 8 D. 5 8 7.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一 种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置 分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等 数约之。”右图是该算法的程序框图,如果输入 102a  , 238b  ,则输出的 a 值是 A.17 B.34 C. 36 D. 68 高三文科数学 第 2页 (共 8 页) 8.已知向量 a , b 满足 2a , 1b ,且 + 2 2 3a b ,则 a 与 b 的夹角为 A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9.函数     2 e e cosx x x f x x   的部分图象大致是 A. B. C. D. 10. 将函数 π( ) 3cos(2 )( 0)2f x x       的图象向左平移 π 6 个单位,得到函数 ( )g x 的图象,若函数 ( )g x 为偶函数,则函数 ( )y f x 在 π[0, ]2 的值域为 A. 3 3[ , ]2 2  B. 3[ , 3]2  C. 3 3[ , ]2 2  D. 3[ , 3]2  11.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左焦点为 F ,上顶点为 B ,右顶点为 A ,过点 F 作 x 轴垂线,该垂线与直线 AB 交点为 M ,若 3AM BM  且 AFM△ 的面积为 9 3 2 , 则C 的标准方程为 A. 2 2 18 6 x y = B. 2 2 14 3 x y  C. 2 2 12 x y  D. 2 2 14 2 x y  12.已知函数        1,log 1,2 2 xx xxf x ,若函数   axxfy  2 有两个零点,则实数 a 的取 值范围是 A.  1,2 B. 2, 1  C. 2,4 D. 4, 2  二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.函数   3 3f x x x  的极大值为 ______. 14.记 nS 为等比数列 na 的前 n 项和,若 1 2a  , 3 3 2S  ,则 6a  ______. 15. ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c . 已 知 1sin sin sin2b B a A c C  , 1cos 4A  ,则 b c 的值为______. 高三文科数学 第 3页 (共 8 页) 16.已知正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,且 2AB  ,直线 1A B 与平面 1 1B BCC 所成角为 45 ,则 此三棱柱的外接球的表面积为______. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17. (12 分) 已知公差不为零的等差数列 na 中, 2 3a  , 1 3 7, ,a a a 顺次成等比数列. ﹙1﹚求数列 na 的通项公式; ﹙2﹚记   1 1n n n b a a   ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 高三文科数学 第 4页 (共 8 页) 18.(12 分) 某校共有学生 2000 人,其中男生1100 人,女生 900人.为了调査该校学生每周平均课外 阅读时间,采用分层抽样的方法收集该校100 名学生每周课外阅读时间(单位:小时). ﹙1﹚应抽查男生与女生各多少人? ﹙2﹚如图,根据收集100 人的样本数据,得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直 方图,其中样本数据分组区间为 [0,1],(1,2], (2,3], (3,4], (4,5], (5,6].若在样本数据中有 38 名女 学生平均每周课外阅读时间超过 2 小时,请完成每周课外阅读时间与性别的列联表,并判断 是否有 95% 的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关.” 附:        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      , n a b c d    . 男生 女生 总计 每周平均阅读 时间不超过 2 小时 每周平均阅读 时间超过 2 小 时 总计  2 0P K k 0.100 0.050 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 0.050 0.150 0.200 0.250 0.300 1 2 3 4 5 6 (时间: 小时) 频率/组距 O 高三文科数学 第 5页 (共 8 页) 19.(12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,平面 PAD  平面 ABCD , / /CD AB , AD AB , 3AD  , 1 1 12 2CD PD AB PA    , 点 E 、 F 分别为 AB 、 AP 的中点. ﹙1﹚求证:平面 / /PBC 平面 EFD ; ﹙2﹚求点 P 到平面 EFD 的距离. 高三文科数学 第 6页 (共 8 页) 20.(12 分) 已知函数     ln 1f x x x a x a   R . (1)当 2a  时,求曲线  f x 在   1, 1f 处的切线方程; (2)若当  1,x   时,  +ln 0f x x  ,求 a 的取值范围. 高三文科数学 第 7页 (共 8 页) 21.(12 分) 已知抛物线 2: 4C x y 和动直线 :l 1y kx  .直线 l 交抛物线C 于 ,A B 两点,抛物线C 在 ,A B 处的切线的交点为 N . ﹙1﹚当 3k  时,求以 AB 为直径的圆的方程; ﹙2﹚求 ABN 面积的最小值. 高三文科数学 第 8页 (共 8 页) (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 计分. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 cos sin x t y t      ( t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为 2 2cos 2 sin 1     (1)若 π 3   ,求直线 l 以及曲线C 的直角坐标方程: (2)若直线 l 与曲线C 交于 M 、 N 两点,且 6MN  ,求直线 l 的斜率. 23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分) 已知函数 ( ) | | | 2|f x x a x    . (1)若 1a  ,求不等式 ( ) 2f x  的解集; (2)若 [1,2]x 时, ( ) 4f x x  恒成立,求 a 的取值范围.
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