浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第32练三角函数小题综合练

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第32练三角函数小题综合练

第32练 三角函数小题综合练 ‎[基础保分练]‎ ‎1.已知P为角β的终边上的一点，且sinβ＝，则a的值为(　　)‎ A.1B.3C.D. ‎2.(2019·杭州地区四校联考)已知－<α<0，sinα＋cosα＝，则的值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎3.(2019·浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图，则φ等于(　　)‎ A.－ B.－ C. D. ‎4.△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c2＝2b2－2a2,2sin2＝1＋cos2C，则sin(B－A)的值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.已知函数f(x)＝sin，为了得到g(x)＝sin2x的图象，可以将f(x)的图象(　　)‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎6.已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β的值为(　　)‎ A. B. C.或 D.或 ‎7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝2，acosB＋bcosA＝ccosC，则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.已知点A(0,2)，B是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)的图象上的两点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为(　　)‎ A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝ ‎9.(2019·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝2，c＝3，A＋3C＝π，则cosC＝______，S△ABC＝______.‎ ‎10.若函数g(x)＝sinωx＋cos(ω>0)的图象关于点(2π，0)对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　　)‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎2.在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是(　　)‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 ‎3.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.(2019·宁波模拟)已知a为正常数，f(x)＝若存在θ∈，满足f(sinθ)＝f(cosθ)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C.(1，) D. ‎5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f(x)在区间上的零点为________.‎ ‎6.已知f(x)＝asin2x＋bcos2x(a，b为常数)，若对于任意x∈R都有f(x)≥f，则方程f(x)＝0在区间[0，π]内的解为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.A　2.B　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.B　9.　 解析　由于A＋3C＝π，‎ 则A＋B＋C＝A＋3C，‎ 解得B＝2C，由于b＝2，c＝3，‎ 利用正弦定理＝，‎ 得＝，‎ 整理得＝，‎ 解得cosC＝，∴sinC＝，‎ 由cosC＝，解得a＝1或a＝3.‎ 当a＝3时，a＝c，A＝C,4C＝π，∴C＝，‎ 与sinC＝相矛盾.∴a＝1.‎ 则S△ABC＝a·b·sinC ‎＝×1×2×＝.‎ ‎10.或 解析　由题意易得g(x)＝sinωx＋cos＝sin，‎ ‎∵g(x)的图象关于点(2π，0)对称，‎ ‎∴sin＝0，∴2πω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－＋，k∈Z.‎ ‎∵函数g(x)在区间上是单调函数，‎ ‎∴最小正周期T≥2，即≥π，‎ ‎∴0<ω≤2，∴ω＝或或或，经检验，或适合题意，故答案为或.‎ 能力提升练 ‎1.A　[y＝sin＝cos ‎＝cos＝cos ‎＝cos，‎ 把函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象.故选A.]‎ ‎2.B　[由正弦定理及＝＝ 得＝＝，整理得cosA＝cosB＝cosC，‎ 因为A，B，C为三角形的内角，所以A＝B＝C，所以△ABC是等边三角形.]‎ ‎3.A　[令f(x)＝sincos＋cos2－－m ‎＝sin＋·－－m ‎＝sin＋cos－m ‎＝sin－m，‎ 当－≤x≤0时，－≤＋≤，‎ 所以f(x)max＝f(0)＝sin－m＝－m≤0，所以m≥，故选A.]‎ ‎4.D　[设g(x)＝x2－ax＋1，则其关于直线x＝a对称的曲线为g(－x＋2a)，‎ g(－x＋2a)＝(－x＋2a)2－a(－x＋2a)＋1＝x2－3ax＋2a2＋1.‎ 所以函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，且在[a，＋∞)上为增函数.‎ 所以a＝＝sin.‎ 因为θ∈，θ＋∈.‎ 所以a＝sin∈.]‎ ‎5.2　 解析　从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，‎ 从而求得函数的周期为T＝2＝π，根据T＝可求得ω＝2，再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin，令2x－＝kπ，解得x＝＋，结合所给的区间，整理得出x＝.‎ ‎6.x＝或x＝ 解析　∵f(x)＝asin2x＋bcos2x ‎＝sin(2x＋θ)，其中tanθ＝，‎ 由f(x)≥f，‎ 得f是函数f(x)的最小值，‎ 则f＝－，‎ ‎∴f＝asin＋bcos ‎＝a－b＝－，‎ 即a－b＝－2，‎ 平方得a2－2ab＋3b2＝4a2＋4b2，‎ 即3a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，‎ 解得b＝－a，∵tanθ＝＝－，‎ 不妨设θ＝－，则f(x)＝asin2x＋bcos2x ‎＝sin，‎ 由f(x)＝sin＝0，‎ 解得2x－＝kπ，k∈Z，‎ 即x＝＋，k∈Z，∵x∈[0，π]，‎ ‎∴当k＝0时，x＝，‎ 当k＝1时，x＝＋＝，‎ 故x＝或x＝，‎ 故答案为x＝或x＝.‎