四川省泸县四中2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

四川省泸县四中2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题

‎2020年春四川省泸县四中高一第一学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，非空集合满足，则集合有 ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式的解集是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数是在上单调递增的幂函数，则 ‎ A．0或4 B．0或2 C．0 D．2‎ ‎7．已知函数，，则函数的零点个数为 ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎8．已知，，，则，，的大小关系为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的图象关于直线对称，则 A． B． C． D．‎ ‎10．设函数，若，则实数的值为 ‎ A．±1 B．－1 C．－2或－1 D．±1或－2‎ ‎11．已知函数.若对任意，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知是定义域为的奇函数，满足,若，则 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．‎ ‎14．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．‎ ‎15．已知，则____．‎ ‎16．已知函数f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（，）上是单调函数，则ω的最大值为______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）计算下列各式的值：‎ ‎（I） ;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．‎ ‎18．（12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）的值．‎ ‎19．（12分）已知集合，．‎ ‎（1）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：‎ ‎，，）‎ ‎（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？‎ ‎（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？‎ ‎（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx-）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．‎ ‎（1）求函数f（x）的图象的对称轴；‎ ‎（2）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．‎ ‎22．（12分）已知二次函数有两个零点0和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称．‎ 求和的解析式；‎ 若在区间上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎2020年春四川省泸县四中高一第一学月考试 数学试题参考答案 1． C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B ‎13． 14．5 15．0 16．‎ ‎17．（Ⅰ）+（）2+（-）0=‎ ‎=2-3+2-2+1‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42‎ ‎=‎ ‎=3+2lg5+2lg2+‎ ‎=3+2+‎ ‎=．‎ ‎18．解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），‎ 故， ‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）得 .‎ ‎19．（1）， ，‎ ‎①若，则，∴；‎ ‎②若，则∴；综上．‎ ‎（2），∴，∴．‎ ‎20：（1）将，代入函数式可得：‎ 故此时候鸟飞行速度为．‎ ‎（2）将，代入函数式可得：‎ 即 于是．‎ 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．‎ ‎（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：‎ 两式相减可得：，于是．‎ 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．‎ ‎21．解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=sin（ωx-）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为=π，‎ ‎∴ω=2，‎ 故函数f（x）=sin（2x-）．‎ 令2x-=kπ+，k∈Z，得x=+，k∈Z，‎ 故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）=sin（2x-）．‎ ‎∵x∈[0，π]，‎ ‎∴2x-∈[，]‎ ‎∴-≤sin（2x-）≤，‎ 要使函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点．‎ ‎∴-＜m＜，且m 即m的取值范围是（-，）∪（-，）．‎ 函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1，x2，‎ 可得x1，x2是关于对称轴是对称的；‎ 对称轴方=2x-，k∈Z．得x=，‎ 在[0，π]内的对称轴x=或当m∈（-，1）时，可得x1+x2=，‎ ‎∴cos（x1+x2）=cos 当m∈（-1，-）时，可得x1+x2=，‎ ‎∴cos（x1+x2）=cos=．‎ ‎22．（1）依题意，设，对称轴是，‎ ‎∴，∴，∴‎ 由函数与的图象关于原点对称，‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）得 ‎①当时，满足在区间上是增函数；‎ ‎②当时，图象在对称轴是，则，‎ 又∵，解得 ‎③当时，有，又∵，解得 综上所述，满足条件的实数的取值范围是