数学卷·2018届安徽省六安市舒城县晓天中学高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届安徽省六安市舒城县晓天中学高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题5分，12小题，共60分）‎ ‎1．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（　　）‎ A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0‎ ‎2．下列赋值语句正确的是（　　）‎ A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+1‎ ‎3．点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜ D．﹣＜a＜1‎ ‎4．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5‎ ‎5．已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎6．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）‎ A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0‎ ‎7．已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a≠b），则下列各示意图中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（　　）‎ A． B． C． D．﹣2，﹣3‎ ‎9．用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（　　）‎ A．16 B．6 C．4 D．3‎ ‎10．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（　　）‎ A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4‎ ‎11．点（﹣1，2）关于直线 y=x﹣1的对称点的坐标是（　　）‎ A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎12．已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，4小题，共20分）‎ ‎13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　　．‎ ‎14．已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎15．图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为　　．‎ ‎16．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.‎ ‎17．根据下列条件，求直线方程 ‎（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．‎ ‎（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．‎ ‎18．写出求+++…+的和的框图及程序语句．‎ ‎19．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．‎ ‎20．已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．‎ ‎（1）求圆心C所在的直线方程；‎ ‎（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．‎ ‎21．已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，‎ ‎（1）求该圆的圆心坐标及半径长 ‎（2）求直线l的方程．‎ ‎22．过点Q（﹣2，） 作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．‎ ‎（1）求γ的值；‎ ‎（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分，12小题，共60分）‎ ‎1．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（　　）‎ A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0‎ ‎【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．‎ ‎【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，‎ 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，‎ 又知其过点（﹣1，3），‎ 由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．‎ ‎　‎ ‎2．下列赋值语句正确的是（　　）‎ A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+1‎ ‎【考点】赋值语句．‎ ‎【分析】根据赋值语句的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；‎ 对于B，左侧为数字，不是赋值语句；‎ 对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句 对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜ D．﹣＜a＜1‎ ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，可得不等式4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0，解之即可求得a的取值范围 ‎【解答】解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0‎ 即5a2﹣4a﹣1＜0‎ 解之得：‎ ‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可 ‎【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，‎ 按照程序运行：S=1，i=1；‎ S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；‎ S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；‎ S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，‎ 故判断框内的条件应为i≤4．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【考点】两条平行直线间的距离．‎ ‎【分析】根据两条直线平行，一次项的系数对应成比例，求得m的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．‎ ‎【解答】解：直线3x+2y﹣3=0即 6x+4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=4．‎ 可得它们间的距离为 d==，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）‎ A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0‎ ‎【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．‎ ‎【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为 y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a≠b），则下列各示意图中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】l1的方程即 y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b．l2的方程即 y=bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a．‎ 检验各个选项中的两条直线能否满足条件．‎ ‎【解答】解：l1的方程即 y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b．‎ ‎ l2的方程即 y=bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a．‎ 在A中，由l1的图象可得a＞0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＜0，b＜0，矛盾．‎ 在B中，由l1的图象可得a＞0，b＜0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，矛盾．‎ 在C中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＜0，矛盾．‎ 在D中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，完全可以，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（　　）‎ A． B． C． D．﹣2，﹣3‎ ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【分析】可化直线的方程为截距式， =1，进而可得直线在x轴和y轴上的截距．‎ ‎【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2‎ 可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，‎ 故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，‎ 故选B ‎　‎ ‎9．用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（　　）‎ A．16 B．6 C．4 D．3‎ ‎【考点】用辗转相除计算最大公约数．‎ ‎【分析】利用更相减损术即可得出．‎ ‎【解答】解：486﹣168=318，318﹣168=150，168﹣150=18，150﹣18=132，132﹣18=114，114﹣18=96，96﹣18=78，78﹣18=60，60﹣18=42，42﹣18=24，24﹣18=6，18﹣6=12，12﹣6=6．‎ ‎∴168与486的最大公约数是6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（　　）‎ A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4‎ ‎【考点】圆的一般方程．‎ ‎【分析】圆x2+y2+4x=0化为标准方程，即可得到圆心坐标和半径．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2+4x=0化为标准方程为（x+2）2+y2=4‎ ‎∴圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（﹣2，0），2‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．点（﹣1，2）关于直线 y=x﹣1的对称点的坐标是（　　）‎ A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．‎ ‎【分析】设出对称点的坐标，利用斜率乘积为﹣1，对称的两个点的中点在对称轴上，列出方程组，求出对称点的坐标即可．‎ ‎【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=﹣2，‎ 所以点（﹣1，2）关于直线 y=x﹣1的对称点的坐标是（3，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．‎ ‎【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．‎ ‎【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点 故∴‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，4小题，共20分）‎ ‎13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　2x﹣y=0或x+y﹣3=0　．‎ ‎【考点】直线的两点式方程．‎ ‎【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．‎ ‎【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，‎ 把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；‎ ‎②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，‎ 把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．‎ 综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．‎ 故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0‎ ‎　‎ ‎14．已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎【考点】两条直线的交点坐标．‎ ‎【分析】分别求出直线MQ、MP的斜率，进而即可求出直线MN的斜率的取值范围．‎ ‎【解答】解：画出图象：‎ ‎∵，‎ ‎=﹣．‎ 要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交，‎ 则满足．‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为　11　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】本题框图是一个顺序结构，其功能是求出输入的两个数的平均数，由a1=3，输出的b=7，易求得a2‎ ‎【解答】解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，‎ ‎∵a1=3，输出的b=7‎ ‎∴3+a2=14‎ ‎∴a2=11．‎ 故答案为：11．‎ ‎　‎ ‎16．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于　　．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】先求出圆心O1（2，﹣3）到直线的距离，由弦长公式求得|EF|，再利用点到直线的距离公式求出O到l的距离，代入三角形的面积公式进行运算．‎ ‎【解答】解析：如图：圆心O1（2，﹣3）到直线 l：x﹣2y﹣3=0的距离为，‎ 则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，‎ 故S△OEF=d|EF|=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.‎ ‎17．根据下列条件，求直线方程 ‎（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．‎ ‎（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间的距离公式．‎ ‎【分析】（1）根据垂直关系设所求直线的方程为 x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程．‎ ‎（2）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得．‎ ‎【解答】解：（1）设所求直线的方程为 x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得 3+c=0，‎ ‎∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0；‎ ‎（2）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；‎ 当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，‎ 由点到直线的距离公式可得=5，解得k=，‎ ‎∴直线的方程为：3x﹣4y+25=0‎ 综合可得所求直线的方程为：x﹣5=0或3x﹣4y+25=0‎ ‎　‎ ‎18．写出求+++…+的和的框图及程序语句．‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】根据算式是求连续几个数的积的和，利用循环结构编写程序框图即可；‎ 根据程序框图的作用，逐步写出框图对应的程序语句即可 ‎【解答】解：画出程序框图如下：‎ 写出程序语句如下：‎ S=0‎ k=1‎ DO ‎ s=s+‎ k=k+1‎ LOOP UNTIL k＞97‎ PRINT S END ‎　‎ ‎19．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．‎ ‎【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式．‎ ‎【分析】设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得到一个方程，利用P在直线x﹣4y﹣1=0上，得到第二个方程，联立求出P的坐标，利用两点式求出直线L的方程．‎ ‎【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，‎ 得=‎ 经整理得，2a﹣5b+1=0，‎ 又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0‎ 解方程组 得 即点P的坐标（﹣3，﹣1），‎ 又直线L过点（2，3）‎ 所以直线L的方程为，‎ 即4x﹣5y+7=0．‎ 直线L的方程是：4x﹣5y+7=0．‎ ‎　‎ ‎20．已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．‎ ‎（1）求圆心C所在的直线方程；‎ ‎（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由P和Q的坐标写出直线PQ的方程，找出此方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，找出圆心所在直线方程的斜率，再根据中点坐标公式求出线段PQ的中点M的坐标，由M坐标和求出的斜率写出圆心C所在的直线方程即可；‎ ‎（2）设圆心坐标为（a，b），由半径为1，写出圆的标准方程，把P和Q的坐标代入即可确定出a与b的值，从而得到圆C的方程．‎ ‎【解答】解：（1）PQ的方程为：y=（x﹣1），即x+y﹣1=0．‎ PQ中点M（，），kPQ=﹣1，‎ 所以圆心C所在的直线方程：y=x．‎ ‎（2）由条件设圆的方程为：（x﹣a）2+（ y﹣b）2=1，‎ 由圆过P，Q点得：，‎ 解得或 所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．‎ ‎　‎ ‎21．已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，‎ ‎（1）求该圆的圆心坐标及半径长 ‎（2）求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．‎ ‎【分析】（1）将圆化成标准方程，即可得出圆心坐标及半径长；‎ ‎（2）设过点A（﹣6，7）的直线为y﹣3=m（x﹣2），根据切线的性质定理结合题中数据，利用点到直线的距离公式，列出关于k的方程，解出k的值，即可求出所求直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵圆C化成标准方程，得（x﹣4）2+（y+3）2=4，‎ ‎∴圆心坐标为（4，﹣3），半径R=2．‎ ‎（2）设过点A（﹣6，7）的直线为y﹣7=k（x+6），即kx﹣y+6k+7=0‎ ‎∵直线l与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，‎ ‎∴设直线到圆心的距离为d，可得：‎ d==2，解之得k=﹣或k=﹣．‎ ‎∴所求直线方程为y﹣7=﹣（x+6）或y﹣7=﹣（x+6），‎ 化简得3x+4y﹣10=0或4x+3y+3=0．‎ ‎　‎ ‎22．过点Q（﹣2，） 作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．‎ ‎（1）求γ的值；‎ ‎（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．‎ ‎【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合勾股定理，可求r的值；‎ ‎（2）设出直线方程，利用=+，表示出，求出模长，利用基本不等式即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），则 ‎∵过点Q（﹣2，） 作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4‎ ‎∴r=OD===3；‎ ‎（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0，则A（a，0），B（0，b），‎ ‎∵=+，∴=（a，b），∴=‎ ‎∵直线l与圆C相切，∴‎ ‎∴3=ab≤‎ ‎∴a2+b2≥36‎ ‎∴‎ 当且仅当时，的最小值为6．‎ ‎　‎ ‎2017年1月2日