2019-2020学年江苏省无锡市江阴市四校高二上学期期中考试数学试题 word版

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市四校高二上学期期中考试数学试题 word版

‎2019—2020学年第一学期高二期中考试数学学科试题 ‎（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，请将答案写在答题卡相应位置上.‎ ‎1. 不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 与的等比中项是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知椭圆的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（ ）‎ ‎ A.8 B.4 C.8或4 D. 以上答案都不对 ‎4. “”是“直线与互相平行”的（ ）‎ ‎ 条件.‎ ‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 ‎5. 已知数列是递增的等比数列，，则的值为（ ）‎ ‎ A. 1 B. －1 C. D. ‎ ‎6. 若椭圆（其中的离心率为，两焦点分别为为椭圆上一点，‎ ‎ 且的周长为16，则椭圆C的方程为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若正数满足，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次 ‎ 差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，‎ ‎ 亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 ‎ 与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用和分别为2万元和 ‎ 8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）km处.‎ ‎ A.4 B.5 C.6 D. 7‎ ‎11 设（），则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知等差数列首项为a，公差为1，，若对任意的正整数n都有，则 ‎ 实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B.（－4，－3） C. D. （－5，－4）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案写在答题卡相应位置上.‎ ‎13. 命题：的否定为 .‎ ‎14. 在等比数列中，，且，，则＝________.‎ ‎15. 已知椭圆的方程为（，过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，‎ ‎ Q两点，直线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率为 .‎ ‎16. 已知，且，则的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请将答案写在答题卡相应位置上.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知关于x的不等式：.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求不等式的解集.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，恒成立，求a的取值范围.‎ ‎（2）当时，恒成立，求x的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某地区现有一个直角梯形水产养殖区，，在点P处有一灯塔（如图），且点P到BC，CD的距离都是1200m，现拟将养殖区ACD分成两块，经过灯塔P增加一道分隔网EF，在内试验养殖一种新的水产品，当的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小.设.‎ ‎（1）若P是EF的中点，求d的值；‎ A B C D E F P ‎（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值，并求面积的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在数列中，已知，且.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上位于x轴上方一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.‎ x y O F2‎ F1‎ P Q ‎（1）若点P的坐标为（2，3），求椭圆C的方程及的值；‎ ‎（2）若，求椭圆C的离心率的取值范围.‎ ‎2019—2020学年第一学期高二期中考试数学学科 试题答案 ‎ ‎ 一、选择题：‎ ‎1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D ‎7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.D ‎ ‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.－25‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）当时，原不等式化为 解之得：……………………………………………………4分 所以不等式的解集是…………………………………………………………5分 ‎（2）当时，原不等式可化为 ‎ 若，则原不等式可化为……………………………………………6分 若，则或………………………………………………………………………7分 若，则或…………………………………………………………………8分 综上所述：当时，不等式的解集是；‎ 当时，不等式的解集是；‎ 当时，不等式的解集是；………………………………………10分 ‎ ‎ ‎18.解：（1）设数列的公差为d ‎………………2分 ‎……………………………………………………………………………4分 ‎（2）由，得 ‎……………………………………………………………………6分 ‎……………………………………………………………………8分 ‎ ……………………10分 ‎ ………………………………………………………………………11分 ‎ ‎ ………………………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎19.解：（1）函数，当时，恒成立 对任意恒成立………………………………………………………2分 ‎…………………………………………………………………………4分 化简得 解得：…………………………………………………………………………………6分 ‎（2）设 则由题可得：当时，恒有 ‎…………………………………………………………………………………………8分 即解得…………………………………………10分 即……………………………………………………………………11分 x的取值范围是………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎20.解：（1）以A为坐标原点，AB所在 直线为x轴，建立如图所示的平面直角 坐标系………………………………………1分 则 则AC所在直线方程为，AD所在直线方程为.………………………………3分 设.‎ 是EF的中点，，解得，…………………………………4分 ‎.……………………………………………………………5分 ‎（2）经过点P，‎ ‎，化简得.………………………………………6分 由基本不等式得 即，当且仅当时等号成立.…………………………………………7分 ‎…………………………………………………………8分 ‎………………………9分 此时，…………………………………………………………10分 故对原有水产品养殖的影响最小时，.………………………………………11分 面积的最小值为192000 m2.………………………………………………………………12‎ 分 ‎ ‎ ‎21. 解：（1）‎ ‎…………………………………………………………………………2分 且……………………………………………………………3分 ‎……………………………………………………………………………………4分 数列是以为首项，为公比的等比数列. ………………………………………5分 ‎（2）由（1）可得：…………………………………………6分 ‎…………………………………………………………………………7分 ‎……………………………………8分 令 ‎…………………………………………11分 ‎……………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎22.解：（1）轴，且点P的坐标为（2，3）‎ ‎，………………………………………………………1分 解得：…………………………………………………………………2分 椭圆C的方程为…………………………………………………………3分 ‎，直线的方程为…………………………………………4分 将代入椭圆方程，解得………………………5分 ‎……………………………………………6分 ‎（2）由题可设，设 在椭圆上，，解得，即………………………7分 ‎，由得：‎ 解得 ‎………………………………………………………………9分 在椭圆上 即 ‎………………………………………………………………10分 ‎………………………………………………………………11分 解得：‎ 故椭圆C的离心率有取值范围是.………………………………………12分