2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考数学文试题

2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考数学文试题

郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考 高二文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3.不等式的解集是为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知各项均为正数的等比数列，则的值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在中，分别为的对角，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题 B．命题“”的否定是“” C．且，都有 D．“若，则”的逆命题为真 ‎7.设实数满足且实数满足，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若正数满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马前前五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日 则以上说法错误的个数是（ ）个 A． B． C． D．‎ ‎11.关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在中，三内角的对边分别为且，为的面积，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，若，则 ．‎ ‎14.已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则 ．‎ ‎15.若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎16.数列的前项和为，已知，则 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知命题，命题，使.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.在中，设内角的对边分别为.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；‎ ‎（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎21.设的内角为所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围.‎ ‎22.已知数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，写出关于的表达式，并求满足时的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABBDD 6-10:DABCB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：若为真命题，则在上恒成立，即，即；‎ 若为真命题，则，即或.‎ 命题“且”为真命题，即为真命题且为真命题，‎ 所以 故的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.解：（1）若 即 所以原不等式的解集为或 ‎（2）即在时恒成立，‎ 令，等价于在时恒成立，‎ 又，当且仅当即等号成立，‎ 所以 故所求的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为，‎ 所以利润.‎ ‎（2）由题意知约束条件为 整理得作出可行域如图中阴影部分所示，‎ 目标函数为，‎ 作动直线，当动直线经过点时，有最大值.‎ 由得最优解为，‎ 所以元.‎ 所以每天生产的卫兵个数为，骑兵个数为，伞兵个数为时利润最大，最大利润为元.‎ ‎21.解：（1），由余弦定理，得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ 由正弦定理，得，同理可得，‎ 的周长 ‎，‎ ‎，‎ 的周长，‎ 故的周长的取值范围为.‎ ‎22.解：（1），①‎ ②‎ ①-②得 上式对也成立.‎ ‎（2）由（1）知 ③‎ ④‎ ③-④‎ 由，知，‎ 由 当时，，‎ 故.‎