- 2021-04-16 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第4章一元一次不等式组4-4一元一次不等式的应用教案 湘教版
1 4.4 一元一次不等式的应用 【知识与技能】 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集. 2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 通过学生独立思考,培养学生用数学知识解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过学生自主探索,培养学生学数学的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活 动,锻炼克服困难的意志,增强自信心. 【教学重点】 1.求一元一次不等式的解集. 2.用数学知识去解决简单的实际问题. 【教学难点】 能结合具体问题发现并提出数学问题. 一、情景导入,初步认知 解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1) 12 3 x x (2) 235 2 x x 【教学说明】通过对这两个一元一次不等式的求解,让学生回顾解一元一次不等式的基 本步骤以及在数轴上表示解集的方法. 二、思考探究,获取新知 1.小华打算星期天与同学去登山,计划上午 7 点出发,到达山顶后休息 2 小时,下午 4 点以前回到出发点.如果他们去时的平均速度是 3km/h,回时的平均速度是 4km/h,他们最远 能登上哪座山顶?(下图中数字表示出发点到山顶的路程.) 2 【分析】问题中涉及到的数量关系是: 去时所花的时间+休息时间+回来所花的时间≤总时间. 解:设从出发点到山顶的距离为 xkm,则他们去时所花时间为 3 x 小时,回来所花时间为 4 x 小时,根据题意事例不等式为: 3 x +2+ 4 x ≤9 解得: x≤12 所以他们最远能登上 D 山顶. 2.某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装,应缴纳的税费为销售额的 10%.如果要 获得不低于 900 元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元? 【分析】本题涉及的数量关系是: 销售额-成本-税费≥纯利润 解:设每套童装的售价是 x 元,则 40·x-90×40-40·x·10%≥900 解得:x≥125 答:每套童装的售价至少是 125 元. 大家依据列方程解应用题的过程,对照上面解不等式应用题的步骤,总结一下两者的不 同,并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤,请互相交流. 【归纳结论】一元一次不等式应用题的一般步骤: 第一步:审题,找不等关系; 第二步:设未知数,用未知数表示有关代数式; 第三步:列不等式; 第四步:解不等式; 第五步:根据实际情况写出答案. 【教学说明】通过学生之间的合作、交流,让学生体会不等式在解决实际问题时的作用, 并且提高了学生的合作、交流与数学语言的表达能力. 3 三、运用新知,深化理解 1.教材 P145 例 2. 2.某种商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备 打折出售,但要保持利润率不低于 5%,则至多可打( B ) A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折 2.毛笔每枝 2 元,钢笔每枝 5 元,现有的购买费用不足 20 元,则购买毛笔和钢笔允许 的情况是 (D) A.5 枝毛笔,2 枝钢笔 B.4 枝毛笔,3 枝钢笔 C.0 枝毛笔,5 枝钢笔 D.7 枝毛笔,1 枝钢笔 3.有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元,若要使总收入不低于 15.6 万元,则至多只能安排 4 人种甲种蔬菜. 4.颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元,每个笔记本 2.2 元,她买了 2 本笔 记本.请你帮她算一算,她还可以买几支笔? 解:设她还可以买 n 支笔,根据题意得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式,得 n≤16.6 3 因为在这一问题中 n 只能取正整数, 所以,小颖还可以买 1 支,2 支,3 支,4 支或 5 支笔. 5.某工人计划在 15 天内加工 408 个零件,最初三天中每天加工 24 个.问以后每天至少 加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务? 【分析】所谓“超额完成任务”,就是前后两个阶段完成的工作总量应大于 408 个.因为 是超额完成. 不等关系:前三天的工作量+后 12 天的工作量>408 个. 解:设后面每天加工 x 个零件,则 24×3+(15—3)x>408 12x>336, x>28, 那么以后每天加工的个数应大于 28 个,才能超额完成任务. 6.某市的一种出租车起步价为 7 元,起步路程为 3 km(即开始行驶路程在 3 km 以内都 需付 7 元),超过 3 km,每增加 1 km 加价 2.4 元(不足 1 km 以 1 km 计价),现在某人乘出 4 租车从甲地到乙地,支付车费 14.2 元,问从甲地到乙地的路程最多是多少? 解:设从甲地到乙地的路程为 x 公里,则由题意,可得 7 + 2.4 (x-3)≤ 14.2 , 解得 x ≤6 . 所以,从甲地到乙地的路程最多是 6 km. 7.在比赛中,每名射手打 10 枪,每命中一次得 5 分,每脱靶一次扣 1 分,得到的分数 不少于 35 分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次? 解:设命中 x 次,脱靶(10-x)次,则 5x-(10-x)≥35 6x≥45 因为 x 为整数, 所以 x=8 答:至少要中靶 8 次 8.某花农培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株, 乙种花木 1 株,共需成本 1500 元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元? (2)据市场调研,1 株甲种花木售价为 760 元,1 株乙种花木售价为 540 元.若培育乙 种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元,花农应该种 甲、乙两种花木各多少株? 解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元.由题意得: 2 3 1700 3 1500 x y x y 解得: 400 300 x y 答:甲、乙两种花木的成本价别为 400 元和 300 元. (2)设种植甲种花木为 a 株,则种植乙种花木为(3a+10)株.则有: (760-400)a+(3a+10)×240≥21600 解得:a≥160 9 由于 a 为整数,且取最小值 所以,a=18 3×18+10=64(株) 答:花农应该种甲、乙两种花木各 18 株、64 株. 【教学说明】通过学生独立对随堂练习的解答,及时发现问题、解决问题,让学生熟 练解一元一次不等式,并能利用不等式解决一些实际问题. 三、师生互动,课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 5 布置作业:教材“习题 4.4”中第 3、5、6 题. 本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实 际问题等知识的基础上,利用不等式解决实际问题.这既是对已学知识的运用和深化,又为 今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径.通过实际问题的探究,让学生学会列一 元一次不等式,解决具有不等关系的实际问题.经历由实际问题转化为数学问题的过程,掌 握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.促进学生的数学思维意识,从而使学生乐于接 触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题,能够在数学活动中发挥积极作用.同时 向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法.查看更多