2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第一次学段考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第一次学段考试数学（理）试题 Word版

武威六中2017～2018学年度第二学期 高二数学（理）《选修2-2》第一次模块学习学段检测试卷 ‎（本试卷共2页，大题3个，小题22个。答案要求写在答题卡上）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）‎ ‎1．已知是虚数单位， ，则复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）．‎ A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 ‎3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)‎ A. 30 B. 29 C. 28 D. 27‎ ‎4．设函数的导函数为，且，则（ ）‎ A．0 B． C． D．2‎ ‎5．用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（ ）‎ A. B. 且 ‎ C. D. 或 ‎6．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7．下面四个推理不是合情推理的是(　　)‎ A． 由圆的性质类比推出球的有关性质 B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 ‎8．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.若f(x)＝，0＜a＜b＜e，则有(　　)‎ A．f(a)＞f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)＜f(b) D．f(a)·f(b)＞1‎ ‎10．利用数学归纳法证明不等式1＋＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　)‎ A. 1项 B. k项 C. 2k－1项 D. 2k项 ‎11. 设a∈R，函数 的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知现有下列命题：①；②；③.其中的所有正确命题的序号是(　　)‎ A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13．．定积分的值为　______________ ．‎ ‎14．曲线在点处的切线方程是__________ ．‎ ‎15．已知函数，则的最小值为 ‎ ‎16．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________ .‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．（10分）复数， ， 为虚数单位．‎ ‎(1)实数为何值时该复数是实数；‎ ‎(2)实数为何值时该复数是纯虚数．‎ ‎18．（12分）计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.‎ ‎19．（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎20. （12分）已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋b.‎ ‎(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；‎ ‎(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．‎ ‎21. （12分）设函数在及时取得极值。‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.‎ ‎22．（12分）设函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设函数，若对于 [1，2]， [0，1]，使成立，求实数的取值范围．‎ 高二数学（理）参考答案 一、选择题CCCBD DCDCD AA 二、填空题 ‎13. e 14．x-y-1=0 15. 16．11‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）当，即或时为实数.‎ ‎（Ⅱ）当，即，则时为纯虚数.‎ ‎18．‎ 解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．‎ 解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4) . ‎ 直线与x轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S1+S2‎ ‎.‎ ‎19（1）∵为奇函数，∴，即 ‎∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．‎ ‎（2）。　，列表如下：‎ 增函数 极大 减函数 极小 增函数 ‎　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。‎ ‎20．解：(1)由已知得f′(x)＝，所以f′(1)＝1＝a，a＝2.‎ 又因为g(1)＝0＝a＋b，所以b＝－1，所以g(x)＝x－1.‎ ‎(2)因为在[1，＋∞)上是减函数．‎ 所以′(x)＝≤0在[1，＋∞)上恒成立．‎ 即x2－(‎2m－2)x＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，‎ 则‎2m－2≤x＋，x∈[1，＋∞)，‎ 因为x＋∈[2，＋∞)，所以‎2m－2≤2，m≤2. 故数m的取值范围是(－∞，2]．]‎ ‎21.解（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。‎ ‎（2）由（Ⅰ）可知，，。‎ 当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以　，解得　或，因此的取值范围为。‎ ‎22．解：函数的定义域为， 1分 ‎2分 ‎（1）当时， ， ， ‎ ‎，‎ ‎， 在处的切线方程为.‎ ‎ (2) .‎ 当,或时, ; 当时, . ‎ 当时，函数的单调增区间为;单调减区间为. (如果把单调减区间写为,该步骤不得分)‎ ‎（3）当时，由（2）可知函数在[1,2]上为增函数，‎ ‎∴函数在[1，2]上的最小值为 ‎ 若对于[1，2]，≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值 又，‎ 当时，在上为增函数，‎ 与（*）矛盾 当时，，由及 得，‎ 当时，在上为减函数，[]‎ 及得.综上，b的取值范围是