2012高考试题分类汇编：圆锥曲线
2012高考试题分类汇编：圆锥曲线
一、选择题
1、【2012高考上海文16】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
2、【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A B C D
3、【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
4、【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
5、【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
6、【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C. D.
8、【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则
（A） （B） （C） （D）
9、【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为
（A） （B）
（C） （D）
10、【2012高考山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
(A) (B) (C) (D)
11、【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
12、【2012高考湖南文6】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zz&st^ep.com@]
二、填空题
13、【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则
14、【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
15、【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
16、【2012高考江苏8】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ．
17、【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
18、【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率
19、【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。
三、解答题
20、【2012高考上海文22】在平面直角坐标系中，已知双曲线
（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；
（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：⊥
21、【2012高考重庆文21】
已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△的面积
22、【2012高考四川文21】
如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
23、【2012高考江西文20】
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0,y0）(-2
0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
27、【2012高考湖南文21】
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.[中国教育出%版网^@*&]
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.
28、已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。
29、【2012高考新课标文20】
设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.
30、【2102高考福建文21】
如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求抛物线E的方程；
（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
31、【2012高考山东文21】
如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
32、【2102高考北京文19】
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值
33、【2012高考广东文20】
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.
34、【2012高考安徽文20】
如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值.
35、【2012高考江苏19】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．
36、【2012高考陕西文20】
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。
37、【2012高考浙江文22】如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。
（1）求p,t的值。
（2）求△ABP面积的最大值。
以下是答案
一、选择题
1、 B
2、 C【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.
3、 C
4、 B
5、 B
6、 B
7、 B
8、 C
9、 C
10、 D
11、 C
12、 A
二、填空题
13、 1，2
14、 ，
15、
16、 2。
17、 .
18、
19、
三、解答题
20、
21、 （Ⅰ）+=1（Ⅱ）
22、
23、
24、
【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。
25、
26、
【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.
27、 【解析】（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点
从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知
故椭圆Ｅ的方程为：
（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得
，
即
同理可得 .
从而是方程的两个实根，于是
①
且
由得解得或
由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为
，或，或，或.
【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.
28、
29、
30、
31、 (I)……①
矩形ABCD面积为8，即……②
由①②解得：，
∴椭圆M的标准方程是.
(II)，
设，则，
由得.
.
当过点时，，当过点时，.
①当时，有，
，
其中，由此知当，即时，取得最大值.
②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.
③当时，，，
由此知，当时，取得最大值.
综上可知，当和0时，取得最大值.
32、
33、 【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，
点代入椭圆，得，即，
所以，
所以椭圆的方程为.
（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，
，消去并整理得，
因为直线与椭圆相切，所以，
整理得 ①
，消去并整理得。
因为直线与抛物线相切，所以，
整理得 ②
综合①②，解得或。
所以直线的方程为或。
34、
35、解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得
，∴。
由点在椭圆上，得
∴椭圆的方程为。
（2）由（1）得，，又∵∥，
∴设、的方程分别为，。
∴。
∴。①
同理，。②
（i）由①②得，。解得=2。
∵注意到，∴。
∴直线的斜率为。
（ii）证明：∵∥，∴，即。
∴。
由点在椭圆上知，，∴。
同理。。
∴
由①②得，，，
∴。
∴是定值。
【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。
【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。
（2）根据已知条件，用待定系数法求解。
36、
37、 （1）由题意得，得.
（2）设，线段AB的中点坐标为
由题意得，设直线AB的斜率为k（k）.
由，得，得
所以直线的方程为，即.
由，整理得，
所以，，.从而得
，
设点P到直线AB的距离为d，则
，设ABP的面积为S，则.
由，得.
令，，则.
设，，则.
由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.
