2019学年高一数学下学期期中试题 文新人教版 新版

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‎2019学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题 考试时间：2019年5月11日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2. 在中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在等差数列中，已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知两个非零向量,满足，则下面结论正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知的内角所对的边分别为，,,，则等于（ ）‎ A．－ B． C． D．－‎ ‎6. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）‎ A. . ‎ ‎7. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C．与垂直 D．‎ ‎8. 已知等比数列满足，，则（ ）‎ ‎ . ‎ ‎9. 在数列中，，，则通项公式等于（ ）‎ 6‎ A. . ‎ ‎10. 在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ）‎ ‎ . ‎ ‎11. 已知的内角所对的边分别为，若，并有,那么是（ ）‎ Ａ.直角三角形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.等腰三角形 Ｄ.等腰直角三角形 ‎12. 已知等比数列的公比其中前项和为，则与的大小关系（ ）‎ ‎ . ‎ 第二部分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知和两点到直线的距离相等，则的值为__________.‎ ‎14. 在数列中，，，则__________ .‎ ‎15. 求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为______________ .‎ ‎16. 已知正方形的边长为,为的中点,则________.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知直线，直线过点且与直线平行.‎ ‎（1）求直线的方程;‎ ‎（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知,,.‎ (1) 求与夹角；‎ 6‎ (1) 求.‎ ‎19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若,,求向量在方向上的投影．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎22.（本小题满分12分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列 的通项公式；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．‎ 北重三中2019-2019学年度第二学期 ‎ 高一年级期中考试文科数学试题答案 6‎ 考试时间：2019年5月11日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1-12. D C B B C A C C B B B A 第二部分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. ； 14. ； 15.； 16. .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.‎ ‎17.（Ⅰ）;‎ ‎（II）.‎ ‎18．解：(1)由，得.‎ ‎,,代入上式求得.‎ ‎,又，.‎ ‎（2）可先平方转化为向量的数量积，‎ ‎.‎ ‎19. 解：(1)由cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－，得 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－.‎ 则cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.又0b，则A>B，故B＝.根据余弦定理，有(4 )2＝52＋c2－2×5c×，‎ 解得c＝1或c＝－7(负值舍去)．故向量在方向上的投影为||cos B＝.‎ ‎20．解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，由题意得＋q＋·q＝1，即q＝，‎ 6‎ 因此an＝a1·qn－1＝·n－1＝.‎ ‎(2)由(1)知bn＝log3＝log33－2n＝－2n，‎ 所以，‎ ‎21.解（Ⅰ）由正弦定理,设,‎ 则 整理求得sin (A+B) =2sin(B+C),又A+B+C=π,∴sinC=2sinA，即.‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理可知cosB= ①‎ 由正弦定理和（Ⅰ）可知 ②‎ ‎②联立求得c=2，a=1，∴S=acsinB=.‎ ‎22．解：（1）证明：当时，，解得．………………‎ 当时，． ……………………………………………‎ 即．∵为常数，且，∴． …………‎ ‎∴数列是首项为1，公比为的等比数列． ………………………………‎ ‎（2）解：由（1）得，，． ……………………………‎ ‎∵， ……………………………………………………………‎ ‎∴，即． ……………………………………………‎ 6‎ ‎∴是首项为，公差为1的等差数列． …………………………………………‎ ‎∴，即（）． …………………………‎ ‎（3）解：由（2）知，则． ……………………………‎ 所以，‎ 即， ① ……‎ 则， ② ……‎ ‎②－①得， ………………………………‎ 故． ……………………‎ 6‎